黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高二数学2月线上测试试题.doc

黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高二数学2月线上测试试题

黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高二数学2月线上测试试题

年级：
姓名：

12

黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高二数学2月线上测试试题

一、选择题
1.已知是虚数单位，复数的虚部为（ ）
A． B．2 C． D．1
2.设，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知向量，且，则实数( )
A． B．2 C． D．1
4.已知点在抛物线上，F为抛物线的焦点，则( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5.2020年5月14日，中共中央政治局常委会会议首次提出“深化供给侧结构性改革，充分发挥我国超大规模市场优势和内需潜力，构建国内国际双循环相互促进的新发展格局”．某地响应党的号召推出了“与爱同行”的旅游系列活动以拉动内需，为了让游客更好的了解当地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温为，B点表示四月的平均最低气温为．下面叙述不正确的是( )

A．各月的平均最低气温都在以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于的月份有个
6.已知椭圆的左右顶点分别为，P为椭圆上异于两点的动点，则( )
A． B． C． D．
7.某工厂对一批新产品的长度(单位：)进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为( )

A．20 B．25 C．22.5 D．22.75
8.已知双曲线的左右焦点分别为，，直线与C
的右支相交于点P．若，则双曲线C的渐近线方程为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
9.已知命题,，则：____________.
10.在长方体中，M为与的交点，设，，，则向量_______（用，，表示）
11.已知M为椭圆上一点，，为椭圆C的焦点，则的周长为________.
12.已知函数，对任意的，当时,，则实数a的取值范围是________.
三、多项选择题
13.下列结论正确的有( )
A．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，恰有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件
B．在标准大气压下，水在时结冰为随机事件
C．若一组数据，a，2，4的众数是2，则这组数据的平均数为3
D．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查.若该校一、二、三、四年级本科生人数之比为，则应从四年级中抽取80名学生
14.如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，点E为的中点，则下列判断正确的是( )

A．与所成的角为 B．平面
C．平面 D．
15.已知,分别为双曲线的左、右焦点,且,点为双曲线右支一点,为的内心,若成立,则下列结论正确的有( )
A.当轴时, B.离心率
C. D.点的横坐标为定值
16.已知函数，，则下列结论正确的是( )
A．存在唯一极值点，且
B．恰有3个零点
C．当时，函数与的图象有两个交点
D．若且，则
四、解答题
17.已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最小值和最大值.
18.已知抛物线．
（1）若直线，求曲线C上的点到直线距离的最小值；
（2）过点且倾斜角为的直线m交C于两点，求.
19.某企业为了提高销售利润，从2016年至2020年每年都对生产环节的技术改造进行投资，每年的投资金额x（单位：万元）与年利润增长量y（单位：万元）的数据如下表：
年 份
2016
2017
2018
2019
2020
投资金额x（万元）
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
年利润增长量y（万元）
6.0
7.0
9.0
11.0
12.0
（1）记，现从2016年至2020年这五年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是万元的概率；
（2）如果2021年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程，并估计该企业在2021年的年利润增长量.
参考公式：，；
参考数据：，.
20.如图，在四棱锥中，//，， ，且与均为正三角形，为的中线，点G在线段，且.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21.已知椭圆的离心率为，分别为椭圆左右顶点，分别为椭圆上下顶点，且四边形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线l与椭圆C相交于（异于点）两点， 证明：.
22.已知函数, ．
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，，求整数a的最小值．
参考答案
1.答案：A
解析：
2.答案：B
解析：
3.答案：A
解析：
4.答案：C
解析：
5.答案：D
解析：
6.答案：B
解析：
7.答案：C
解析：
8.答案：C
解析：
9.答案：
解析：
10.答案：
解析：
11.答案：10
解析：
12.答案：
解析：
13.答案：AD
解析：
14.答案：BCD
解析：
15.答案：BCD
解析：
16.答案：ACD
解析：
17.答案：解：（1），
求得解得，
曲线在点处的切线方程为.
（2），得（舍）或
所以在单调递减，在单调递增，
,
，
故.

解析：
18.答案：解：（1）由题意可知，设与l平行的直线与抛物线相切于点

即
抛物线上的点到直线l的最小距离
（2）依题意得直线m方程为
联立直线方程与抛物线方程得
整理得，由韦达定理得

=

解析：
19.答案：解（1）2016年至2020年的分别记为：
抽取两年的基本事件有：
，，，，，，，
，，，共10种，
其中两年都是的基本事件有：，，，共3种，
故所求概率为.
（2）
则，

所以回归直线方程为
将代入上述方程得，
即该企业在该年的年利润增长量大约为万元.

解析：
20.答案：解：（1）连结

∥
平面∥平面
（2）取的中点O，连结，易知三点共线且
平面平面且为交线
平面
连结，易知，建立如图所示的空间直角坐标系

易知平面的法向量
易知，，
，
设面的法向量
，令，则
.
设所求锐二面角的平面角大小为，则
，
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

解析：
21.答案：解：（1）由题设知，
又，解得
椭圆C的方程为
（2）直线不与y轴垂直，直线的斜率不为0．
设直线的方程为：
联立方程，化简得
显然点M在椭圆C的内部，．
设
则
又 ，

解析：
22.答案：解：（1）函数，定义域为，可得，
令解得，
当，
故的减区间为，的增区间为．
（2）由， ，
设，，则，
当时，，
设，则，所以在上单调递增．
又，，
，使得，即，．
当时，，；当时，，，
函数在内单调递增，在内单调递减，
，
函数在时单调递增，
，
对任意的恒成立，又，
a的最小值是．