江苏省连云港市2021届高三数学下学期期初调研考试试题.doc

江苏省连云港市2021届高三数学下学期期初调研考试试题

江苏省连云港市2021届高三数学下学期期初调研考试试题

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江苏省连云港市2021届高三数学下学期期初调研考试试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：MN＝M，NP＝P，则MP＝
A． B．M C．N D．P
2．在复平面内，复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．2月18日至28日在张家口举办国际雪联自由式滑雪和单板滑雪世界锦标赛，现组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为
A．12 B．24 C．36 D．48
4．已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．2
5．的展开式中的系数为
A．16 B．18 C．20 D．24
6．函数的部分图象大致为

7．中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目，在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布N(80，100)，已知成绩在90分以上（含90分）的学生有32名．则参赛的学生总数约为
（参考数据：P(＜≤)≈0.683，P(＜≤)≈0.954，P( ＜≤)≈0.997）
A．208 B．206 C．204 D．202
8．定义方程的实数根叫做函数的“保值点”．如果函数与函数的“保值点”分别为，，那么和的大小关系是
A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：我不会获奖，丙获奖；
乙预测说：甲和丁中有一人获奖；
丙预测说：甲的猜测是对的；
丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中．
成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁
10．已知函数(＞0)在[0，2]有且仅有4个零点，则
A．在(0，)单调递增 B．的取值范围是[，)
C．在(0，2)有2个极小值点 D．在(0，2)有3个极大值点
11．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，AA1＝2，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．则
A．直线DC1与BC所成角为90°
B．三棱锥D—BCC1的体积为
C．二面角A1—BD—C1的大小为60°
D．直三棱柱ABC—A1B1C1外接球的表面积为6
12．已知函数，则
A．是奇函数 B．＜1 第11题
C．在(﹣1，0)单调递增 D．在(0，)上存在一个极值点
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知＝2，＝1，，则cos<，>＝ ．
14．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部分需要调整的概率为 ．
15．写出一个满足的偶函数＝ ．
16．焦点为F的抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M，＝4，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则圆心坐标为 ，抛物线的方程为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在①＝72，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：已知等差数列的前n项和为，， ，若数列满足，求数列的前n项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且b＝2．
（1）证明：a＋c≥4；
（2）若△ABC的周长为2＋，求其面积S．

19．（本小题满分12分）
机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
95
80
（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；
（2）预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：

不礼让行人
礼让行人
驾龄不超过1年
24
16
驾龄1年以上
16
14
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？

20．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P—ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝，PA＝PB＝PC＝4．
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，PC与平面PAM所成角的余弦值为，求CM的长．

21．（本小题满分12分）
已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为，过椭圆的左、右焦点F1，F2分别作倾斜角为的两条直线，且这两条直线之间的距离为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，过点A作与x轴垂直的直线与椭圆交于点Q，证明：直线QB过定点．

22．（本小题满分12分）
已知函数，，aR．
（1）若a＝﹣1，证明：当x≥0时，；
（2）讨论在x[0，π]上零点的个数．