宁夏银川一中2021届高三数学下学期返校测试试题-文.doc

宁夏银川一中2021届高三数学下学期返校测试试题 文

宁夏银川一中2021届高三数学下学期返校测试试题 文

年级：
姓名：

11

宁夏银川一中2021届高三数学下学期返校测试试题 文
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合则
A. B. C. D.
2．已知为实数，为虚数单位，若，则
A． B． C． D．
3．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（ ）人
附表：

附：
A．20 B．40 C．60 D．80
4．平面向量与的夹角为，则
A．4 B．3 C．2 D．

5．已知函数，则下列结论中错误的是
A．为偶函数 B．的最大值为
C．在区间上单调递增 D．的最小正周期为
6．已知三棱锥P－ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝2，则该三棱锥外接球的表面积为
A．　 B．20π　　 C．48π　 D．
7．等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则
A．5 B． C． D．
8．已知圆x2+y2﹣2x+2y+a＝0截直线x+y﹣4＝0所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为
A． B．
C．（﹣15，+∞） D．（﹣15，2）
9．已知在中，，，角的平分线，则
A. B. C. D.
10．实数满足条件,则的最小值为
A．16 B．4 C．1 D．
11．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为A，直线AF交双曲线右支于点B，且B为线段AF的中点，则该双曲线的离心率是
A． B． C． D．
12．已知函数，函数在定义域内恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是
A． B. C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若等比数列的前n项和，则_______.
14．已知为钝角，则=________.
15．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为 .
16．已知直线，直线，给出下列命题：
①∥； ②∥m；
③∥； ④∥
其中正确命题的序号是
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
已知数列满足，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和.
0

8
10
4
6
2
答对题数
频率
组距
0.04
0.10
0.02
0.22
0.12

18.（本小题满分12分）
某学校为了了解学生对《3.12植树节》活动
节日的相关内容，学校进行了一次10道题的问
卷调查，从该校学生中随机抽取50人，统计了
每人答对的题数，讲统计结果分成，
，，，五组，
得到如下频率分布直方图．
（1）若答对一题得10分，答错和未答不得分，估计这50名学生成绩的平均分；
（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率．

19．（本小题满分12分）
在三棱锥中，底面与侧面均为正三角形，，，为的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
20．（本小题满分12分）
设椭圆C：＋＝1(a>b>0)，右顶点是A(2,0)，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆交于两点M，N(M，N不同于点A)，若·＝0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．
21．（本小题满分12分）
已知直线：与函数.
(1)若恒成立，求k的取值的集合。
(2)若，求证：。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合．曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是．
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数.
（1）解不等式；
（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.
银川一中2021届高三返校测试数学(文科)参考答案
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．C 10．A 11．D 12．A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．12 14. 15. 16.①②③
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17．【解析】（1）方法1：证明：由，得
................ 3分
即
又 .... ...........5分
数列是以为首项，为公比的等比数列............6分
方法2：证明：由已知得
........... 3分
又 ................ 5分
数列是以为首项，为公比的等比数列. ...........6分
（2） 由（1）知， ...........7分
则

...........10分
...........12分
18. 【解析】（1）答对题数的平均数为
………………………………………3分
所以这50人的成绩平均分约为分 ………………………………………5分
（2）答对题数在内的学生有人，记为
答对题数在内的学生有人，记为
从答对题数在内的学生中随机抽取2人的情况有
共15种 ………………………………………9分
其中恰有1人答对题数在内的情况有8种 ………………………………………10分
所以恰有1人答对题数在内的概率．………………………………………12分
19．【解析】解法一（Ⅰ） 是边长为的正三角形，为的中点，所以，1分
同理，，又，
因为，所以4分
又，所以平面，5分
又平面，
所以平面平面．6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面，
所以， 为直角三角形，
所以，且，8分
解得．
在 中，由，
．
解得，即10分
即,，
12分
解法二：
（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得平面，
所以，7分
即，，
所以，
得，
则，
所以，又，
所以平面，9分
在中，， 10分
所以．12分
20.[解析]　(1)右顶点是A(2,0)，离心率为，
所以a＝2，＝，∴c＝1，则b＝，
∴椭圆的标准方程为＋＝1．
(2)当直线MN斜率不存在时，设lMN：x＝m，
与椭圆方程＋＝1联立得：|y|＝，
|MN|＝2，
设直线MN与x轴交于点B，|MB|＝|AB|，
即＝2－m，
∴m＝或m＝2(舍)，
∴直线m过定点(，0)；
当直线MN斜率存在时，设直线MN斜率为k，
M(x1，y1)，N(x2，y2)，则直线MN：y＝kx＋b(k≠0)，
与椭圆方程＋＝1联立，得
(4k2＋3)x2＋8kbx＋4b2－12＝0，
x1＋x2＝－，x1x2＝，
y1y2＝(kx1＋b)(kx2＋b)＝k2x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2，
Δ＝(8kb)2－4(4k2＋3)(4b2－12)>0，k∈R，
·＝0，则(x1－2，y1)·(x2－2，y2)＝0，
即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0，
∴7b2＋4k2＋16kb＝0，
∴b＝－k或b＝－2k，
∴直线lMN：y＝k(x－)或y＝k(x－2)，
∴直线过定点(，0)或(2,0)舍去；
综上知直线过定点(，0)．
21．【解析】令
则依题意
所以当时也成立，则
又，；
所以，
所以
令
则
所以，
所以，故
所以满足题意的K的取值的集合为
（2） 证明：要证， 即证
令 则
即可转证： ，即证
因为 所以即证
即证
令
则
由（1）中结论易知即得
所以
所以
.
22．【解析】（1）曲线化为：，将代入上式，即，
整理得曲线的直角坐标方程.由，得，将代入上式，化简得，
所以直线的直角坐标方程.
（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），
即（为参数），代入曲线的直角坐标方程，得，
整理，得，所以，，
由题意知，.
23．【解析】（1）当时，，原不等式即为，
解得；
当时，，原不等式即为，
解得；
当时，，原不等式即为，
解得；
综上，原不等式的解集为或.┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
（2）.
当时，等号成立.
的最小值为，要使成立，故，
解得的取值范围是：.┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分