四川省泸县四中2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试试题.doc

四川省泸县四中2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试试题

四川省泸县四中2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试试题

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四川省泸县四中2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试试题
第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分，共60分）
1．（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
2．下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．指数函数的图像经过点（3,27），则的值是（ ）
A． B．9 C．3 D．
4.已知函数,则( )
A. B.3 C. D.
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6、函数 的零点所在的区间为（ ）
A．（－1，0）
B．（，1）
C．（1，2）
D．（1，）
7．已知向量若）∥，则实数x的值是（ ）
A． B．3 C． D．2
8．下列关于函数y＝tan(的说法正确的是(　　)
A．在区间上单调递增
B．一个周期是-π
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线x＝成轴对称
9．已知，则（ ）
A． B． C. D．
10．将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )
A． B． C． D．
11．已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）
13．函数且恒过定点________ .
14．已知点在终边上，则______．
15．已知函数是定义在R上的奇函数且是减函数，若，则实数的取值范围是______．

16.已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：
① 对任意的，当时，都有恒成立；
② ；
③ 是偶函数；
若，则a,b,c的大小关系是___________

三、解答题（共70分）
17．（10分）(1)
(2)

18．（12分）已知函数的值域为A,函数的定义域为B．
(1)求集合A、B;
(2)若,求实数的取值范围.

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转后得到角，记角的终边与单位圆的交点为.
（1）若，求点的坐标；
（2）若，求的值.

20．（12分）某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年．
（1）求森林面积的年增长率；
（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？
（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？
（参考数据：，）
21．（12分）已知函数=(其中)的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最高点为
(1)求的解析式和单调增区间;
(2)当],求的值域.

22．（12分）已知函数为奇函数，其中a为常数.
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并证明；
（Ⅲ）对任意，都有恒成立.求实数m的取值范围.

参考答案
1—5：BACDA 6—10.BDBCC 11—12．DA
13． 14． 15．m≤0 16.b<a<c
17．（1）原式=
==.
（2）原式=
=
18．(1),
由题意且,
.
(2)因为,所以,
所以. 又因为,
所以.
19．解：因为角的终边与单位圆交于点，所以，．
因为角的终边顺时针旋转后得到角，所以，
.
（1）当时，因为角的终边与单位圆的交点为，
所以点的坐标为.
（2）因为，，所以，即．
因为，所以．
20．（1）设年增长率为，则，即，解得，
因此，森林面积的年增长率为；
（2）设已植树造林年，则，即，，解得，
因此，该地已经植树造林年；
（3）设至少需要植树造林年，则，可得，
所以，，，
因此，至少需要植树造林年.
21．(1)由最高点为得，由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图象上得=,，故=,.又，故=，令,解得，所以函数在上单调递增.
(2)],，当=，即时，取得最大值2；当=，即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2].
22．（Ⅰ）为奇函数，
恒成立，
即,或，当时检验不合题意，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，
令 ，
则.
，.
是减函数，
，即.
所以在上为增函数.
（Ⅲ）恒成立，即：恒成立.
由（Ⅱ）知： 在上为增函数，
所以，
所以的取值范围是： .