河北省高碑店一中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题.doc

河北省高碑店一中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

河北省高碑店一中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

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河北省高碑店一中2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题（励志班）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ）
A.100 B.150 C.200 D.250
2.若复数z满足z(1＋i)＝2，则|z|＝( )
A.1－i B. C.1＋i D.2
3.已知命题：，：，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.若直线x－y＋m＝0被圆(x－1)2＋y2＝5截得的弦长为2，则m的值为(　　)
A．1 B．－3 C．1或－3 D．2
5.右图是一个正方体的展开图，则在该正方体中( )

A.直线AB与直线CD平行 B.直线AB与直线CD相交
C.直线AB与直线CD异面垂直 D.直线AB与直线CD异面且所成的角为60°
6. 从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是(　)
A. B. C. D.
7. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
t
30
40
p
50
70
m
2
4
5
6
8
经测算，年广告支出m与年销售额满足线性回归方程，则的值为(　)
A．45 B．50 C．55 D．60
8. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9. 设z1，z2是复数，则下列命题中正确的是(　　)
A．若|z1－z2|＝0，则1＝2 B．若z1＝2，则1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2 D．若|z1|＝|z2|，则z＝z
10. .函数f(x)的定义域为R，它的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，则下面结论正确的是(　　)
A．在(1,2)上函数f(x)为增函数 B．在(3,5)上函数f(x)为增函数
C．在(1,3)上函数f(x)有极大值 D．x＝3是函数f(x)在区间[1,5]上的极小值点
11.已知双曲线C：的一条渐近线l：y＝2x，设F1，F2是C的左右焦点，点P在l上，且|OF1|＝|OP|，O为坐标原点，则下列正确的是（ ）
A.C的虚轴长为4 B.∠F1PF2＝90°
C.||PF1|－|PF2||＝2 D.△PF1F2的面积为6
12. 如图所示,在正方体中,,分别为棱,的中点,有以下四个结论:( )

A直线与是相交直线； B直线与是平行直线；
C直线与是异面直线； D直线与所成的角为.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 命题“”的否定是_______．
14. 直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b＝ 。
15.点F是抛物线C：y2＝4x的焦点，P是C上且位于第一象限内的点，点P在C的准线上的射影为Q，且|PQ|＝2，则△PQF外接圆的方程为 。
16. 已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围可以是 。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分) 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示,若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查.
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第5组,求学生甲或学生乙被选中复查的概率;
(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受篮球项目的考核,求其中一人在第3组,另一人在第4组的概率.

18.(12分) 已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3，5)．
(1)求过点A的圆的切线方程；
(2)O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S.

19.(12分) 某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.

（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；
（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价.
参考数据：参考公式：.

20.(12分) 如图，在四棱锥中，平面，，，，，二面角为，为的中点，点在上，且．
（1）求证：四边形为直角梯形；
（2）求二面角的余弦值．

21.(12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.
(Ⅰ)求的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程

22.(12分) 设,函数.
(1) 若，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数单调区间
(3) 若有两个零点,求证: .

高碑店一中2020～2021学年度高二年级期末考试数学
1A. 2.B 3A. 4.C 5.D 6.B 7.D
8. C。详解:设点A关于直线的对称点，
的中点为，，故，解得，
要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，
“将军饮马”的最短总路程为，故选C．
9.ABC 10.AC 11.ABD 12.CD
13. .
14.-15.
15.x2+(y-1)2=2.
16. U当时，，，
令，解得，（舍去）.
，，为减函数，
，，为增函数.
.
当时，，，
令，解得，
，，为减函数，
，，为增函数.
，且当时，.
函数的图像如图所示：

因为方程有两个不相等的实根，
等价于函数与有个交点，
所以或.
17.解:(1)设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A,
第3组人数为50×0.06×5=15,
第4组人数为50×0.04×5=10,
第5组人数为50×0.02×5=5,
根据分层抽样知,第3组应抽取3人,第4组应抽取2人,第5组应抽取1人,
所以P(A)=.
(2)记第3组选中的三人分别是A1,A2,A3,
第4组选中的二人分别为B1,B2,
第5组选中的人为C,从这六人中选出两人,
,共15个基本事件,
符合一人在第3组,另一人在第4组的基本事件有,共6个,
所以所求概率P==.
18解：

(2)直线OA的方程为y＝x，即5x－3y＝0，点C到直线OA的距离为
d＝＝，又|OA|＝＝，
所以S＝|OA|d＝.
19.（1）
月份
3
4
5
6
7
均价
0.95
0.98
1.11
1.12
1.20
计算可得，，，
所以，，
所以关于的回归直线方程为.
（2）将代入回归直线方程得，
所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米.
20．（1）因为平面，，所以，
因为，且，所以四边形为直角梯形．
（2）过点作的垂线交于点，则，，
以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，、
则，，，，
由（1）知，又，
则为二面角的平面角，
则，，所以，，
所以，，，
所以，，
设平面的法向量，则，即，
令，则，，所以；又平面的法向量，
所以，
由题意知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．
21.(Ⅰ) 设，由条件知，得，又，所以a=2， ,故的方程.
（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设
将代入，得，
当，即时，
从而，又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，设，则，，
当且仅当，等号成立，且满足，
所以当OPQ的面积最大时，的方程为：或.

22.在区间上,.
（1）当时，则切线方程为，即
（2）若,则,是区间上的增函数,
若,令得: .
在区间上, ,函数是增函数;
在区间上, ,函数是减函数;
(3)设
,
原不等式
令,则,于是.（9分）
设函数 ,
求导得:
故函数是上的增函数,
即不等式成立,故所证不等式成立.