高三数学一轮复习单元练习题集合.doc

高三数学单元练习题：集 合
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.
1．若A、B、C为三个集合，，则一定有 （ ）
A．　　 B．　　 C．　　 D．
2．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2， a+b，0}，则a2006+b2006
的值为 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
3．若集合，则M∩N= （ ）
A．{3} B．{0} C．{0，2} D．{0，3}
4．已知全集I＝{0，1，2}，满足CI（A∪B）＝{2}的A、B共有的组数为（　　）
A．5B．7C．9 D．11
5．设集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则 （ ）
A．M=N B．MN C．MN D．M∩N=
6．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定（a，b）＝（c，d）当且仅当a＝c，b
＝d；运算“”为：，运算“”为：
，设，若则 （ ）
A． B． C． D．

7．设，且，符合此条件的（A、B、C）的种数（ ）
A．500 B．75 C．972 D．125
8．设集合P={m|－1＜m≤0，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立，则下列关
系中成立的是 （ ）
A．PQB．QPC．P=QD．P∩Q=Q
9．设集合N}的真子集的个数是 （ ）
A．16 B．8； C．7 D．4

10．设集合，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是 （）

A． B． C． D．
11．函数f（x）=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）=
{y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}.给出下列四个判断：
①若P∩M=，则f（P）∩f（M）=；②若P∩M=，则f（P）∩f（M）= ；
③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R； ④若P∪M≠R，则f（P） ∪f（M）≠R.
其中正确判断有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．设数集M=｛x| m≤x≤m+｝， N=｛x|n－≤x≤n｝， 且M 、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集， 如果把b－a叫作集合｛x| a≤x≤b｝的“长度”， 那么集合M∩N的“长度”的最小值是 （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.
13．1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有个.
14．同时满足条件：①②若，这样的集合M有个。
15．对任意两个正整数m、n，定义某种运算（用表示运算符号）：当m、n都是正偶数或都是正奇数时，mn＝m＋n；当m、n－奇－偶时，则mn＝mn，则在上述定义下，集合M＝{（m、n）| mn＝36}中的元素个数为.
16．非空集合关于运算满足：
（1）对任意，都有；
（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：
①；
②；
③；
④；
⑤。
其中关于运算为“融洽集”____ _.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）.
17．（12分）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人。
18．（12分）设，求实数的取值范围。
19．（12分）已知集合A={（x，y）|x2+mx－y+2=0}，B={（x，y）|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求实数m的取值范围。
20．（12分）已知集合是满足下列性质函数的全体：若函数的定义域为D，对于任意的（），有。
（I）当D=时，是否属于，若属于，给予证明。否则说明理由；
（II）当D=时，函数时，若，求实数a的取值范围。
21．（12分）已知{an}是等差数列，d为公差且不为0，a1和d均为实数，它的前n项和记作Sn，设集合A={（an，）|n∈N*}，B={（x，y）| x2－y2=1，x，y∈R}。
试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：
（I）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；
（II）A∩B至多有一个元素；
（III）当a1≠0时，一定有A∩B≠。
22．（14分）A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意，都有 ； ②存在常数，使得对任意的，都有。
（I）设，证明：；
（II）设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
（III）设，任取，令证明:给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式。

参考答案（1）

一、选择题
1．A；2．B；3．B；4．C；5．B；6．B；7．A；8．C；9．C；10．A；11．B；12．C。
二、
13．54；14．8；15．41；16．①③。
三、
17．解：赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，
如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全
体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。
设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为+1，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.
依题意（30－x）+（33－x）+x+（+1）=50，解得x=21。所以对A、B都赞成的同学
有21人，都不赞成的有8人.
18．解：由.
∵，∴.
当，即无实根，由，
即，解得；
当时，由根与系数的关系：；
当时，由根与系数的关系：；
当时，由根与系数的关系：；
综上所得.
19．解：由得x2+（m－1）x+1=0①
∵A∩B≠，∴方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解.
首先，由Δ=（m－1）2－4≥0，得m≥3或m≤－1.
当m≥3时，由x1+x2=－（m－1）＜0及x1x2=1知，方程①只有负根，不符合要求；
当m≤－1时，由x1+x2=－（m－1）＞0及x1x2=1＞0知，方程①有两个互为倒数的正根故必有一根在区间（0，1）内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内.
综上所述，所求m的取值范围是（－∞，－1）.
20．解：（1）因为，所以时，，
即. 当时，；
（2）由，
当时，，因为，
所以，即；
所以即为所求.
评析：本题应用常规解法，解答较为繁琐；若用导数的几何意义，则十分简单。
21．解：（1）正确；在等差数列{an}中，Sn=，则（a1+an），这表明点（an，）的坐标适合方程y（x+a1），于是点（an，）均在直线y=x+a1上。
（2）正确；设（x，y）∈A∩B，则（x，y）中的坐标x，y应是方程组的解，由方程组消去y得：2a1x+a12=－4（*），
当a1=0时，方程（*）无解，此时A∩B=；
当a1≠0时，方程（*）只有一个解x=，此时，方程组也只有一解，
故上述方程组至多有一解. ∴A∩B至多有一个元素.
（3）不正确；取a1=1，d=1，对一切的x∈N*，有an=a1+（n－1）d=n>0， >0，这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=1≠0 如果A∩B≠，那么据（2）的结论，A∩B中至多有一个元素（x0，y0），而x0=＜0，y0=＜0，这样的（x0，y0）A，产生矛盾，故a1=1，d=1时A∩B=，所以a1≠0时，一定有A∩B≠是不正确的.
22．解：（1）对任意，，
，，所以
对任意的，
，
，所以
0<，
令=，，
，所以.
（2）反证法:设存在两个使得，则
由，得，
所以，矛盾，故结论成立。
（3）因为，所以

+…
.

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