吉林省汪清四中2020-2021学年高二数学下学期第一阶段考试试题-文.doc

吉林省汪清四中2020-2021学年高二数学下学期第一阶段考试试题 文

吉林省汪清四中2020-2021学年高二数学下学期第一阶段考试试题 文

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吉林省汪清四中2020-2021学年高二数学下学期第一阶段考试试题 文
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列求导数运算错误的是（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. (c为常数) B.
C. D .
2．已知点的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点的坐标的是（ ）
A. B. C. D.
3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）　
A． 2 B． 3 C． D．1
4．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为(　　)
x
3
4
5
6
y
2.5
m
4
4.5
A.3.5 B．3 C．2.5 D．2
5．下列关于残差图的描述错误的是（　　）
A．残差图的横坐标可以是编号
B．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量
C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小
6．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11，
9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为(　　)
A．9(n＋1)＋n＝10n＋9 B．9(n－1)＋n＝10n－9
C．9n＋(n－1)＝10n－9 D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10
7. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A． B． C．和 D．和
8．圆的圆心坐标是
A． B． C． D．
9．函数在区间上是（　　）
A．单调增函数 B．单调减函数
C．在上是单调减函数，在上是单调增函数
D．在上是单调增函数，在上是单调减函数
10．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m取值范围是(　　)
A．m>3 B．m≥ C．m< D．m<0
11．曲线y＝x3＋x在点(1，)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为(　　)
A. B. C. D.
12 ．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是(　　)
A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
二、填空题：（共4道题，每题5分，共20分）

13．已知函数在处的导数为11，则= 。
14．设函数．若，则a=_________。
15．曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_____________。
16．函数有极大值和极小值，则的取值范围是 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服用药的共有55个样本，服用药但患病的仍有10个样本，没有服用药且未患病的有30个样本.
（1）根据所给样本数据画出 2×2 列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2＝

18．(本小题满分12分) 已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间．

19．(本小题满分12分) 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速 x (转/秒)   16  14  12  8
每小时生产有缺点的零件数y（件）  11  9  8  5
（1）作出变量y 、 x 的散点图；
（2）如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到1转/秒）

20．(本小题满分12分)已知函数f(x ) =ax-6x2+b的图象在点 M (−1, f (− 1)) 处的切线方程为 
x+ 2 y +5 =0  .
（1）求函数 y =f (x ) 的解析式； （2）求函数 y = f( x)的单调区间.

21．(本小题满分12分) 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.

（1）求桥AB的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?

22．(本小题满分12分) 已知函数f（x）=2lnx+1．
（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；
（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．

汪清四中2020—2021学年度第二学期
高二年级数学（文）第一阶段考试
参考答案
一、 选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分)

C D B B C B C A C B A A
二、填空题：（本大题共4道题，每小题5分，共20分）
13、-11 14、1 15、 16、a<-1或a>2
三、解答题：（本大题共6道题，共70分）

17. （本小题满分10分）解：（1）
18．(本小题满分12分) 解：

19. (本小题满分12分)解（1）设回归直线方程为，，，，．
于是，．
所求的回归直线方程为；
（2）由，得，
即机器速度不得超过15转/秒．
20. (本小题满分12分)解：

21．(本小题满分12分)解：（1）由题意得
米
（2）设总造价为万元，，设，

(0舍去)
当时，；当时，，因此当时，取最小值，
答：当米时，桥墩CD与EF的总造价最低.

22．(本小题满分12分) 解: 设h(x)=f(x)−2x−c，则h(x)=2lnx−2x+1−c，
其定义域为(0，+∞)，.
（1）当0<x<1时，h'(x)>0；当x>1时，h'(x)<0.所以h(x)在区间(0，1)单调递增，在区间(1，+∞)单调递减.从而当x=1时，h(x)取得最大值，最大值为h(1)=−1−c.
故当且仅当−1−c≤0，即c≥−1时，f(x)≤2x+c.
所以c的取值范围为[−1，+∞).
（2），x∈(0，a)∪(a，+∞).

取c=−1得h(x)=2lnx−2x+2，h(1)=0，则由（1）知，当x≠1时，h(x)<0，即
1−x+lnx<0.故当x∈(0，a)∪(a，+∞)时，，从而.
所以在区间(0，a)，(a，+∞)单调递减.