南昌市高二数学第一学期期末考试试卷.doc

南昌市高二数学第一学期期末考试试卷
南昌市高二数学第一学期期末考试试卷(一)
一、选择题（每题3分，共10题）
1．下列各命题中正确的是（ ）

2. 过(0,2)和(1,1)两点的直线的倾斜角是( )
A 150 0 B 1350 C 900 D 450
3． （ ）

4.（ ）

5．以点 为圆心的圆与直线 相离，则圆的半径 的取值范围是（ ）

6．

7．（ ）

8.

9.（ ）

10.

一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二．填空题（5题共20分）
11.: _______________________。
12.的 。
13.
。
14．为
15. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为的条件是 （要求填写合适条件的序号）.
三、解答题
16. (本小题满分8分) 已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为.求该椭圆方程，

17. (本小题满分10分)已知a≠0且a≠－2，解关于x的不等式: a(＋1)＞ x＋2

18. (本小题满分10分)自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线L所在直线方程．

19. (本小题满分10分)已知抛物线 y 2 = – x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点.
(1) 求证: OA^OB;
(2) 当△OAB的面积等于时, 求k的值

20. (本小题满分12分)已知双曲线及点P（2，1），是否存在过点P的直线l，使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

二、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
C
D
C
A
A
D

三、 填空题
11.x+3y+1=0 12.(x-2)2+(y-4)2=10 13.
14.y2=16x 15. ②⑤

三、解答题
16. 解： 2分
∴ 4分
又 6分
8分
17. 解：∵a(＋1)＞ x＋2 ∴a(＋1)－x－2＞0 1分
∴ 2分
∴ 4分
6分
∴原不等式等价于x(x＋2)(x－a)＜0 7分
①当a＞0时，其解集为 8分
②当-2＜a＜0时，其解集为 9分
③当a＜-2时，其解集为 10分
18. 解：已知圆的标准方程是
它关于x轴的对称圆的方程是 2分
设光线L所在直线方程是 3分
由题设知对称圆的圆心C′（2，－2）到这条直线的距离等于1，
即． 6分
整理得
解得． 8分
故所求的直线方程是，或，
即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0． 10分

19.解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, 1分
∴k ¹ 0由y = k (x+1)得x = –1 代入y 2 = – x 整理得: y 2 +y – 1 = 0 ， 3分
设A(x1 , y1),B(x 2,y 2) 则y1+y2 =–, y1y 2 =–1. 4分
∵A、B在y 2 = – x上, ∴A (–, y 1 ), B (–, y 2 ) ，
∴ kOA·kOB === – 1 ∴ OA^OB. 6分

(2) 设直线与x轴交于E, 则 E ( – 1 , 0 ) ∴|OE| = 1 ，
S△OAB =|OE|(| y 1| + | y 2| ) =| y 1 – y 2| ==，8分解得k = ±. 10分
20. 解：假设符合题意的直线l存在. ……1分
设直线l与双曲线的两个交点分别为.
∴ ……5分 ∵P（2，1）为AB的中点，
∴ ……7分 ∴. ……8分
∴直线的方程为 ……10分
但由 ……11分
∴不存在符合题意的直线l. ……12分
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