2020-2021厦门市一中初一数学下期中第一次模拟试卷带答案.pdf

2020-2021厦门市一中初一数学下期中第一次模拟试卷带答案一、选择题1.已知点P(3”,4+2)在x轴上，则P点的坐标是()A.(3,2)B.(6,0)C.(-6,0)D.(6,2)2.若点尸(。力)在第四象限,则()A.aQ,/?0 B.a0,b0C.a0 D.0,b0、-1 中正确的有()a b aA.2个 B.3个 C.4个 D,5个f 2x+l36.不等式组 0的解集在数轴上表示正确的是（）7.我国古代数学著作增删算法统宗记载绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索 去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）x=y+5 x=y+5 厂 厂y+5 x=y-5A.Il l)的等式表示出来.16.运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的 小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子 上垂足点表示的数作为跳远成绩.这实质上是数学知识 在生活中的应用.17.如图，将边长为6cm的正方形A8CD先向上平移3cm,再向右平移1cm,得到正方形 ABCD,此时阴影部分的面积为 cm2.18.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达。点，那么。点对应的数是.你的理由是x-y=2m+119.若关于x、y的二元一次方程组，乙 o 的解满足x+y0,则m的取值范围 x+3y=3是.20.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_元钱.三、解答题21.如图，三角形A3。中，A(-2,-3)、3(2,-1),三角形A00,是三角形A80 平移之后得到的图形，并且。的对应点。的坐标为(4,3).(1)求三角形ABO的面积；(2)作出三角形A3。平移之后的图形三角形并写出4、9两点的坐标分别为、B；(3)P(%,y)为三角形A3。中任意一点，则平移后对应点P的坐标为.22.列一元一次不等式(组)解决问题：永安六中学生会准备组织七年级和八年级共60名 同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集 20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级 学生参加活动？23.同题情景:如图 1,AB/CD,ZPAB=130,ZPCD=120,求NAPC 的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图 2,过 P 作 PEAB,A ZAPE+ZPAB=180,二.Z APE=1800-ZPAB=180-130=50VAB/CD,.PE/CD.请你帮助小明完成剩余的解答.(2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：如图 3,AD/BC,当点 P 在 A、B 两点之间时，NADP=Na,ZBCP=ZP，则NCPD,Na,之间有何数量关系？请说明理由.x+3 524.解下列不等式组：3x_18 X_+l-3 525.如图，是小明同学在课堂上画的一个图形，ABCD,他要想得出N1=N2,那么还 需要添加一个什么样的条件？BA-D【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.c解析：C【解析】【分析】根据点P在X轴上，即y=0,可得出a的值，从而得出点P的坐标.【详解】.点 P(3a,a+2)在 x 轴上,/.y=0,即 a+2=0,解得a=-2,3a=-6,.点P的坐标为(-6,0).故选C.【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题的关键.2.D解析：D【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案.【详解】由点P(a,b)在第四象限内，得a0,b0,故选：D.【点睛】此题考查各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限;第四象限(+,-).3.D解析：D【解析】【分析】【详解】V ZC=80,NCAD=60。，.,.ZD=180-80-60=40,VAB/CD,NBAD=ND=40。.故选D.4.C解析：C【解析】【分析】在图中过E作出BA平行线EF,根据平行线性质即可推出NAEF及NDEF度数，两者相加 即可.【详解】过 E 作出 BA 平行线 EF,NAEF=NA=30。，ZDEF=ZABCv AB/CD,BCDE,ZABC=1800-ZBCD=180-110=70,二 Z AED=Z AEF+Z DEF=30+70=100【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质5.B解析：B【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案.【详解】解：Vab 不，故正确；a bab0,故正确；Vab0,b-b,故正确，故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型.6.A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】2%+1(3-2(2)解不等式得：x-l,不等式组的解集为-IgxVl,在数轴上表示为：6 卜，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键.7.A解析:A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，%=y+5根据题意得：1 X=y-512故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关 键.8.C解析：c【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可.【详解】解：两点之间，线段最短，正确.连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫 做这两点间的距离.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确.直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.正确.故选C.【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9.C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符八口【详解】N8+N3CZ)=180。，则同旁内角互补，可判断ABCD；N1=N2,内错角相等，可判断ADBC,不可判断ABCD；N3=N4,内错角相等，可判断ABCD；ZB=Z5,同位角相等，可判断ABCD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意中，N1和N2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的.10.B解析：B【解析】【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论.【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2,则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍.故选：B.【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关 系.11.C解析：c【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题.【详解】如图，a.bVZ1+Z2=18O,，ab,.N4=N5,VZ3=Z5,Z3=55,.N4=N3=55。，故选C.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.12.B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出Nl=NCDE=70。，再由折叠的性质可以得出答案.【详解】解：如图，VAB/7CD,Zl=70,D./l=NCDE=70。，由折叠性质知/a=(1802CDE)2=55,故选：B.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性 质.二、填空题13.【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等 于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关 键是熟知平方根的性质解析：x/5【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5,则这个数等于：V5.故答案为：B【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质14.95【解析】如图作EF/AB则EF/CD.ZABE+ZBEF=180 VZABE=120.ZBEF=60 VZDCE=/FEC=35 0NBEC=ZBEF+ZFEC=950故答案为95。点睛：本解析:95【解析】/.ZABE+ZBEF=180,VZABE=120,/.ZBEF=60,VZDCE=ZFEC=35,./BEC=/BEF+/FEC=95.故答案为95.点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题15.【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(*l)的等式表示 出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n”)的等式表示出来是故 答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解解析：为=5+1)，达(4)【解析】【分析】观察分析可得=(1+2D包岛贝储此规律用含自然数32)的等式表示出来是n+1=(n+l)l1(7I 1)n+2 丫+2【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n21)的等式表示出来是nn+2=(+1)故答案为:=(+1)HD【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性 规律，写出用n表示的等式即可.16.垂线段最短【解析】【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板 边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案 为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在解析：垂线段最短【解析】【分析】根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描 述出来即可.【详解】根据题意，可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语 言来描述.17.15【解析】【分析】由题意可知阴影部分为长方形根据平移的性质求出阴 影部分长方形的长和宽即可求得阴影部分的面积【详解】边长为6cm的正方 形ABCD先向上平移3cm，阴影部分的宽为6-3=3cnT.向右 解析：15【解析】【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求 得阴影部分的面积.【详解】二边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm,.阴影部分的宽为6-3=3cm,向右平移1cm,.阴影部分的长为6-l=5cm,阴影部分的面积为3x5=15cm2.故答案为15.【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到 阴影部分的长和宽.18.互圆的周长二nd二IX n二n【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从 原点沿数轴向右滚动一周说明00之间的距离为圆的周长=n由此即可确定 0点对应的数【详解】因为圆的周长为互7二1 X n二五所以圆解析：71圆的周长=7Td=lx九=兀【解析】【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO之间的距离为圆的周长=兀，由此即可确定O,点对应的数.【详解】因为圆的周长为1X71=71,所以圆从原点沿数轴向右滚动一周00=兀.故答案为：兀，圆的周长=兀,(1=1*兀=兀【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点。的符号后，点O所表示的数是距离原 点的距离.19.m-2【解析】【分析】首先解关于x和y的方程组利用m表示出x+y代入 x+y0即可得到关于m的不等式求得m的范围【详解】解：+得2x+2y=2m+4则x+y=m+2根据题意得m+20解得m解析：m-2【解析】【分析】首先解关于X和y的方程组，利用m表示出x+y,代入x+y0即可得到关于m的不等式，求得m的范围.【详解】x y 2m 1 解：x 3y 3 +得 2x+2y=2m+4,则 x+y=m+2,根据题意得m+2 0,解得m 2.故答案是：m-2.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数 表示出x+y的值，再得到关于m的不等式.20.【解析】【分析】设购一件甲商品需要x元一件乙商品需要y元一件丙商 品需要z元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x元一 件乙商品需要y元一件丙商品需要z元由题意得把这两个方程相加得5x+解析：【解析】【分析】设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，建立方程组，整 体求解即可.【详解】解：设购一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，一件丙商品需要z元，由题意得3x 2y z 3152x 3y 4z 285把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600即 5(x+y+z)=600/.x+y+z=120.购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元.故答案为120.【点睛】本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法.根据系数特点，将两式相加，整体求 解.三、解答题21.(1)4；(2)图见解析，点A，Q)点B，(6.2)；(3)点P，的坐标为(x+4,y+3).【解析】分析：1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.(2)根据点O的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出4,8的坐标.(3)根据(2)中的平移规律解答即可.详解.(1)S=3x4-x2x3-xlx2-x2x4=4.VABC 2 2 2(2)O的对应点O,的坐标为(4,3).可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.点 4(2,0)、点9(6,2)；(3)点P的坐标为(x+4,y+3).点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的 规律即可.22.至少有20名八年级学生参加活动.【解析】【分析】设需要七x个年级学生参加活动，则参加活动的八年级学生为(60-x)个，由收集塑料瓶 总数不少于1000个建立不等式求出其解即可.【详解】解：设至少有x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生有(6-)名，依题意得：15(60%)+20%21000解得：尤2 20答：至少有20名八年级学生参加活动.【点睛】此题考查列一元一次不等式解实际问题，一元一次不等式的解法的运用，解答时由收集塑 料瓶总数不少于1000个建立不等式是解题关键.23.(1)110,剩余解答见解析；(2)ZCPD=Za+ZP,理由见解析【解析】【分析】(1)过P作PEAB,构造同旁内角，通过平行线性质，可得NAPC=50o+6(T=110。(2)过P作PEAD交CD于E点，推出ADPEBC,根据平行线性质得到Na=NDPE,ZP=ZCPE,即可得出答案.【详解】解：(D剩余过程：ZCPE+ZPCD=180,.,.ZCPE=180-120=60ZAPC=50+60o=110;故答案为：110.(2)ZCPD=Za+ZP，理由如下：如下图，过P作PEAD交CD于点E,VAD/BC.ADPEBC,二.Na=NDPE,ZP=ZCPEZCPD=ZDPE+ZCPE=Za+ZP故答案为：ZCPD=Za+Zp.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考察学生的推理能力，解决问题的关键是作 辅助线构造内错角以及同旁内角.24.(1)2x3.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解.【详解】fx+35,解：3x-18解不等式，得了2 2.解不等式，得X3.因此，原不等式组的解集为：2x3.方法二：在同一条数轴上表示不等式的解集，如图所示:-4-3-2-i 0 1 2 3 4因此，原不等式组的解集为：2x3.（评分标准：用口诀和数轴表示得出答案均给分）-+l2.解不等式，得了3.因此，原不等式组的解集为：X3.方法二：在同一条数轴上表示不等式的解集，如图所示:-4-3-2-1 0 1 2 3 4因此，原不等式组的解集为：X3.【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.25.可添加AE、CF分别平分NBAC和NACD或NE=NF或AECF（任选其一即可）【解析】【分析】若添加AE、CF分别平分NBAC和NACD,根据角平分线的定义和平行线的性质即可证出 结论；若添加NE=NF,根据平行线的性质及判定即可证出结论；若添加AECF,根据平 行线的性质及判定即可证出结论.【详解】解：若添加AE、CF分别平分NBAC和NACD1 1，N1=ZBAC,Z2=ZACD 2 2VAB/CDZBAC=ZACD.Z1=Z2；若添加NE=NFAAE/ZCFZEAC=ZFCAVAB/CDZBAC=ZACDZBAC-ZEAC=ZACD-ZFCA.Z1=Z2若添力口 AE/7CF，ZEAC=ZFCAVAB/CDZBAC=ZACDZBAC-ZEAC=ZACD-ZFCA.N1=N2综上：可添加AE、CF分别平分NBAC和NACD或NE=NF或AECF（任选其一即 可）.【点睛】此题考查的是平行线的性质及判定的应用，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键.