高考数学二轮复习 第31课时平移与旋转.pdf

第31课时平移与旋转课前双基巩固考点聚焦考点一平移定义把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动，叫做平移图形平移有两个基本条件图形平移的方向;图形平移的距离对应线段平行（或共线）且相等，对应点所连的线段 平行（或共线）且相等平移性质图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离;对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致;平移变换后的图形与原图形全等课前双基巩固考点二旋转定义把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一个角度，叫做图形的旋转，点0叫做 旋转中心，转动的角叫做 旋转角图形的旋转有三个基本条件旋转中心；旋转方向；旋转角度旋转的 性质对应点到旋转中心的距离 相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角；旋转前后的图形全等,课前双基巩固对点演练题组一教材题答案5/1九上P63习题23.1第9题改编如图31-1,AABC中,NC=90。.WaABC绕点B逆时针旋转90。,若3C=3,AC=4,点A旋转后的对应点为4,则4A的长为.图 31-1课前双基巩固2九上P62习题23.1第4题分别画出NBC绕点。逆时解:如图所示.针旋转90。和180。后的图形.图 31-2课前双基巩固题组二易错题【失分点】答案C对平移特征认识不清，常常出现平移方向错误;旋转的性质 运用不熟练.3.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前 后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图31-3所示，现 在他将正方形A BCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后 的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴 对称图形的平移方向有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个图31-3课前双基巩固4.如图31-4,将ZkABC绕点。顺时针旋转90。得到/)(?.若点A,D,E在同一条直线上,NAC3=20。,则NAQC的度数是()图 31-4答案C解析将 A3C绕点C顺时针旋转90。得到 EDC,则 ZECD=ZA CB=20,ZACE=90,EC=A C,.ZE=45,NAZ)C=65。.故选 C.A.55。B.600C.65D.70课前双基巩固5.如图31-5,点A,B,C,D,0都在方格纸的格点上，若 COD是由答案90 绕点0按顺时针方向旋转而得到的很U旋转的角度为.图 31-5课堂考点探究 探究一图形的平移【命题角度】判断平移后的图形或者说明图形的平移方法;求平移后的图形有关线段的长度或角度.例1如图31-6,WaABE向右平移2 cm得至（UOCR如果的周长是16 cm,那么四边形A BFD的周长是（）A.16 cm B.18 cm C.20 cm图31-6答案C解析：2 A5E向右平移2 cm得到 OCR/EF=A D=2 cm,A E=DF,丁45的周长为16 cm,A B+BE+A E=16 cm,：四边形A BFD的周长=AB+BE+EF+Ob+A D=A B+BE+A E+EF+A D=16+2+2=20(cm).故选C.课前双基巩固方法模型(1)平移前后对应点间的距离等于平移的距离;(2)”平移前后的两个图形全等”“平移前后对应 线段平行(或共线)且相等“是解决平移问题的两个基本方法.课堂考点探究针对训练1.2018 宜宾如图31-7,将 A3C沿BC边上的中线A D平移到 A6C隹位置，已知 ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积 为4.若A40,则A3等于（）答案A图 31-72 3A.2 B,3 C,-D.-课堂考点探究2.2017.东营如图31-8把4A BC沿着BC的方向平移到 DEF 的位置，它们重叠部分的面积是A3。面积的一半，若BC=V3,则ABC移动的距离是（）答案D解析：2A8C沿5c边平移到。所的位置,二 A BCs AHEC,S&HEC=（EC）2 SABC BC：EC：BC=1；V2,图 31-8A V3 0 V3 限 八方展A B.C.D.V32 3 2 2：，BC=W,：ECq,.：BE=BC-EC=返当.课堂考点探究探究二图形的旋转【命题角度】判别旋转变换，求旋转中心和旋转角；(2)求旋转后图形的位置和点的坐标.例2已知ZiABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(-l,2)、5(21)、C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).是由ABC绕点逆时针旋转 度得到的8的坐标是；解:C 90(1,-2)(2)线段AC旋转过程中所扫过的面积为 以点C为圆心,AC为半径的扇形的面积.：*AC=V22+12=V5,.湎积为:丹答丹,即线段AC旋转过 36U 4程中所扫过的面积为4图31-9求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留兀).课堂考点探究方法模型(1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可;旋转不改变图形的大小,旋转前后的两个图形全等.课堂考点探究针对训练1.2017.荷泽如图31-10,将RS ABC绕直角顶点。顺时针旋转90。狷到 A6c连接若N1=25。,则N3A4的度数是（）答案C解析根据旋转的性质可得4c=4 C因为 ACA是等腰直角三角形，所以Z CA4，=Z C4 4=45。,易彳导 N5AC=ZBA C=450-25O 二20。,所以 N5A4=200+45=65。.图 31-10A.55。B.600C.65D.70课堂考点探究2.如图31-11,两个全等的三角尺重叠放在AACB的位置，将其 中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至AOCE的位置，使点A恰好落在边DE _L,A B与CE相交于点尸.已知ZA CB=NDCE=90。,23=300,A3=8 cm很 CF=cm.图 31-11答案2V3解析：等其中一个三角尺绕着点C按逆时针 方向旋转至 DCE的位置，使点A恰好落在边 DE 上,.DC=A C,ZD=Z CA B,/.ZD=ZDA C,VZA CB=/DCE=90。,ZB=30,Z ZDA C=ZD=ZCA B=60,/.ZDCA=60,/.ZA CF=30。,可得NAb。二90。，：/B=8 cm,二AC=4 cm,:尸。=4cos30。=28化111).故答案为 2V3.课堂考点探究3.如图31-12,将ZkABC绕点C按顺时针方向旋转至A6C使点A落在BC的延长线上.已知乙4=27。,/8=40。,贝/4。夕二_度图 31-12答案46解析:NA=270,N5=4()。，/.ZA CA=ZA+ZB=27 0+40=67。，:飞A BC绕点C按顺时针方向旋转至 A B C,.：A BC AA B C.：ZA CB=ZA CB:/.ZA CB-ZBCA=ZA CB-ZBCA,即 N3C5=NACA,.：N5c5=67。，,ZA CB=l 80-ZA CA-Z3。夕=180。-67。-67。=46。,故答案为 46.课堂考点探究4.2018潍坊如图31-13,正方形A3CO的边长为1,点A与原 点重合，点3在y轴的正半轴上，点。在轴的负半轴上，将正 方形A BCD绕点A逆时针旋转30。至正方形A3CQ的位 置,方。与CD相交于点M则点M的坐标为.图 31-13答案(一1,尹解析连接AM在R3 A BM和RtA A DM中,A B=A DA M=A M,/.RtA A BMRtA A DM,qno ono.：ZDA M=ZBA M=-=30,2在 Rt A ADM 中,ta n3()o=黑，.：DM=A Dtan300=1 xq=二例(-1,回.3 3 3课堂考点探究探究三平移、旋转作图【命题角度】(1)平移或旋转作图；(2)平移、旋转的综合作图，并进行相关计算.例3 2018安徽如图31-14,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10 x10网格中，已知点O,A,3均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O为位似中心,将线段A B放大为原来的2倍彳导到线段A坊(点A,5的对应点分别为AB),画出线段4吕；将线段A向绕点B1逆时针旋转90。得到线段4台,画出线段A2B;(3)以AA圈,A?为顶点的四边形A45A2的面积是 个平方单位.课堂考点探究例3 2018.安徽如图31-14,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10 x10网格中，已知点均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O为位似中心,将线段放大为原来的2倍彳导到线段45（点的对应点分别为4,丛）,画出线段45;将线段A向绕点B逆时针旋转90。得到线段4即画出线段A2B1；解:如图所示E31-14课堂考点探究例3 2018.安徽如图31-14,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10 x10网格中，已知点0,A,5均为网 格线的交点.以AAB4为顶点的四边形A AyBA2的面积是 20 个平方单位.图 31-14课堂考点探究探究四 平移、旋转与其他知识的综合运用例4如图31-15,已知ABC中48二AC,把 A3C绕A点沿顺时针方向旋转得到AO及连接BD,CE交于点F.求证:N CA=N朋。(2)求证:A EC A A DB;若A3=2,N3AC=45。,当四边形A DFC是菱形时，求BF的长图31-15解:证明:由旋转的性质得:A BC A A DE,S.A B=A C,/,A E=A D,ZBA C=/DA E,：ZBA C+ZBA E=ZDA E+NBA及即 ZCA E=/BA D.课堂考点探究例4如图31-15,已知中,A3二AC把 ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到AD区连接交于点F.(2)求证:A EC AADB;fA E=A D,(2)证明:在AEC 和AAOB 中,)4G4E=/.BA D,.：A EC AAD(SAS).A C=A B,图31-15课堂考点探究例4如图31-15,已知A3C中,A3=A。把绕A点沿顺时针方向旋转得到“。区连接BD,CE交于点F.若AB=2,NBAC=45。,当四边形A DFC是菱形时，求BF的长：四边形 A DFC 是菱形，且N3AC=45。,：ZDBA=ZBAC=45,由(1)得:A B=AD,：Z DBA=Z BDA=45。，：A3。为直角边为2的等腰直角三角形，:&)2=2A从即BD=2V2,：A D=DF=FC=A C=A B=2,BF;BD-DF=2 近-2.图31-15课堂考点探究针对训练1.2018温州如图31-16,尸，。是方格纸中的两格点，请按要求画 出以尸。为对角线的格点四边形.在图(W画出一个面积最小的口 PA QB.(2)在图中画出一个四边形PC。使其是轴对称图形 而不是中心对称图形，且另一条对角线。由线段PQ以 某一格点为旋转中心旋转得到.图 31-16解:(1)画法不唯一，如图,图.(2)画法不唯一，如图,图.课堂考点探究2.2018自贡如图31-17,已知NAOB=60。,在NAOB的平分线0M上有一点C,将一个120。角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA,OB相交于点D,E.当NOCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图),请猜想OE+OD与OC的数量关系,并说明理由.当NQCE绕点C旋转到8与。4不垂直时，到达图软勺位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由.当NOCE绕点C旋转到CD与射线QA的反向延长线相交时，上述结论是否成立?请在图中画出图形，若成立,请给予证明;若不成立，线段QD0E与0。之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.图 31-17课堂考点探究解:08+00=75。,理由如下：:COJ_OA易得 CE OB,/.Z ODC=ZOEC=90.YOM ZA OB,/.ZDOC=ZEOC=ZA OB=30 CD=CE.在 CDO 与八 CEO 中,ZDOC=ZEOC,Z ODC=Z OEC,CD=CE,：CDO CEO(AAS).,：OD=OE.在 RtA CDO 中,cos3(T=北二1：2OZ)=gOC=OE+a D,=b.Y.；课堂考点探究2.2018.自贡如图31-17,已知/4。8=60。,在44。8的平分线0M上有一点C,将一个120。角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA QB相交于点D,E.当ZDCE绕点C旋转至！CD与OA不垂直时,到达图9勺位置，中的结论是否成立?并说明理由.课堂考点探究中的结论仍然成立理由如下如图所示，过点C作CFOA于点尸，作CGLOB于点G.rOM ZA OB,ZA OC=ZBOC=ZA OB=30,CF=CG.ZOCF=ZOCG=60,t/ZFCD+ZDCG=ZOCF+ZOCG=nO,ZGCE+ZDCG=ZDCE=nO,/.ZFCD=ZGCE.在 CFD 与 CGE 中,/FCD=/GCE,/DFC=/EGC,CF=CG,S CFPACGE(ASA)./.FD=GE./，OE+OD=OG+GE+OD=OG+DF+OD=OG+OF.由(1)得0G+O 厂二百。,：0+0。=80。.课堂考点探究2.2018自贡如图31-17,已知乙4。8=60。,在NAOB的平分线上有一点C将一个120。角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA,OB相交于点D,E.当NOCE绕点C旋转到CD与射线04的反向延长线相交时，上述结论是否成立?请在图（f中画出图形，若 成立,请给予证明;若不成立，线段0DQE与0。之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明.图 31-17课堂考点探究(3)当ZDCE绕点C旋转到CD与射线的反向延长线相交时，上述结论不成立.此时，如图所示过点C作CFOA于点r作CGLOB于点G,CD与0B相交于点H.由题意得 NQO=ZDCE=UO,Z OHD=Z CHE.VZFDC=lS0o-ZDOE-ZOHD=60o-ZOHD,ZGEC=lS00-ZDCE-ZCHE=60o-ZCHE,r,ZFDC=ZGEC.VOC 平分 NA05,：CF=CG.CFD 与 CGE 中,：2FDC=/GEC,NDFC=/EGC,CF=CG,.：A CFDACGE(AAS)./.OE-OD=OG+GE-OD=OG+DF-OD=OG+OF.由(1)得,0G+0 b=W0C,：0-0O=B0C