心理统计学:关于总体平均数的推断.pdf
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1、关于总体平均数的推断统计样本平均数的抽样分布需考虑的问题:-总体方差。2是否已知;-总体是否正态分布;样本为大样本还是小样本。五个定理,五句话:样本平均数的平均数,样本平均数的标准差-总体正态,方差已知(未知)-总体非正态,方差已知(未知)样本均值的抽样分布-正态总体、已知时E(X)=乂 5Xi:,?2 nX N(/,0)nZ=X N(0j2)a/例题(P121)某心理测验得分服从正态分布。总体平 均数为100,标准差为5。从该总体中抽 取一个容量为25的随机样本,则该样本的样本平均数介于99101的概率多大?该样本的样本平均数有95%的概率落在什么区间?样本均值的抽样分布 一正态总体、/未知
2、时”X-Js/人*S=1几1(X 厂 X)2i=ln-1/分布的特征,分布与正态分布的相似之处:-t分布基线上的,值从一8+co;-从平均数等于0处,左侧,值为负,右侧,值为正;-曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降,尾部 无限延伸,永不与基线相接,呈单峰对称形。区别之处在于:-t分布的形态随自由度(4斤-1)的变化呈一簇 分布形态(即自由度不同的t分布形态也不同)。-自由度逐渐增大时,分布逐渐接近正态分布。例题(P123)某测验分数服从正态。总体均数为100。从该总体中抽取一个容量为16的简单随 机样本,估计总体的标准差为4。则估计其样本平均数有95%的概率落在什么区间?样本均值的抽样分布
3、总体非正态时 总体非正态、总体方差已知时 大样本时,样本均数近似服从正态分布 总体非正态、总体方差未知时当总体为非正态分布时,若总体方差未 知,样本为大样本,可以利用t分布或 正态分布近似求解;样本为小样本时无 解。例题(P124)分数总体不服从正态。总体均数为100。从该总体中随机抽取一个容量为16的简 单随机样本,估计总体标准差为4。试估 计总体平均数的分布?当容量为64时如 何?此时样本平均数大于102的概率?样本均值的抽样分布(小结)样本均值的抽样分布非正态总体b已知小样本:无解大样本:Z cr/6凶。1?)正态总体大小样本:076Z=N(012)b未知非正态总体正态总体小样本:无解大
4、:Z t=小样本:S f赤S t F大样本:z 总体平均数的推断总体平均数的参数估计-点估计-区间估计总体平均数的假设检验总体平均数的参数估计点估计量的评价标准-无偏性-有效性-一致性-充分性总体平均数与总体方差的点估计量总体平均数的区间估计 总体正态,方差已知 总体非正态,方差已知 总体正态,方差未知 总体非正态,方差未知例题(P143)某技能测试,成绩服从正态。已知总体 标准差为5。从被测学生中随机抽取25人,平均成绩为80分。试估计全部学生平均成绩的95%置信区间。例题(P144)学生购书费用调查。已知总体标准差为 50元。20名学生的平均费用为300元。试 估计总体平均费用的99%置信
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