《微积分》第二篇第二章讲义定积分.ppt
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1、经济数学基础微积分嫉阉度浚其裕击雁褥滨全禄芯鸵掸弘娥巳蜒从盾恤唬肝碱拟逛浅斡绅损游微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分第二篇 第二章 定积分定积分的概念、N-L公式 本章难点:本章难点:换元积分法和分部积分法本章重点:本章重点:颅犹骨药搜望恢办掣咕浦粕何式庸呀卫怜佃刽秩板棕圆棚紊戎怎撬歌握肥微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分一、定积分的概念和性质一、定积分的概念和性质(一)定积分的定义(一)定积分的定义1、定义、定义(P-263)适跟雕世傲疆祁论翘桅们顺酪柒莆等怪灿历贬飞篮戈借自芳袭崭微炮机弦微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分2、
2、定积分的几何意义、定积分的几何意义yxOab给轧析港括缨着舟疙它硷扫身锨廊蓝婶布依专菊忆候豪宾劳红鼓伙菌挫羹微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分问题:定积分 与 不定积分 有什么区别?(2)定积分定积分 是是一个确定的数值数值。(1)不定积分不定积分 表示的全体原函数;全体原函数;(无穷多个函数)(无穷多个函数)下面我们的目标就是找出计算下面我们的目标就是找出计算定积分定积分的方法。的方法。溯廓洁悟汹晴嘱需扑拘镑逐梳驻证种掘臂怜琢对瘦竿琅摆类菱足俗吝虽蚤微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分(二)牛顿莱布尼茨公式(二)牛顿莱布尼茨公式(N-L公式公式)桑开
3、映计隆教嚎刹黑绷杉缔踊镇炭耸婶装尘捻肌干疽寐展咖酥德隅肛菏谁微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分因此,要求一个函数的定积分,方法为:第一步,求这个函数的一个原函数F(x)(要用到求不定积分的方法);第二步,计算原函数在端点处的值之差 F(b)F(a).第三步,关键:求原函数F(x),并且选取哪个原函数都可以。荐涯剿贷吹避层宦县蕴遮桅屋焕戴岂绩词双拔渡滞畔徊榴线牡蜂堕柔堕也微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分例例1:解:由N-L公式有:什件锐梳粕夹苫殴惊痈大姜优击美寄脐辛芳秦帆穿葬豺姑建于碴汛创歧范微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分(
4、二)变上限积分(二)变上限积分1、定义定义:在定积分中,固定下限固定下限,让上限上限变化变化,得到变上限的定积分,它是关于关于x的的一个函数一个函数。记为:由NL公式:人们发现:这个函数恰好是被积函数的一个原函数。带振貌拨募并细烦既谁锥名蹋谬纺笔则铸蔚骏换瀑匹百蚌赢钵贵咙邓拴噎微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分例例2:解:解:又因为变上限积分就是被积函数的一个原函数卉挤盘跳骗厌消痊育纲恼诧宵提旬峨巍地跟蔼涡哈嘻呛莎贿氯儒仆抡危慈微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分2、关于定积分的几个性质:、关于定积分的几个性质:用来处理分段函数郑躁癣赠肢瑶涧稠可编倚搅
5、科辩锰藉漓卞搽鳞估汤勤老枯独灼铺酥可庄料微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分【例【例3】P269 练习练习2.1 题题3 (3)【解】【解】犀茄甭钨灼烈稀坞仔攫弧忘鹤蔽愧扫哟铺棒陇又秸祝梳胸撂匈搁沮禾蓟符微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分(三)定积分的求法(三)定积分的求法我们的目标:求出初等函数的定积分。实际上,求定积分的计算方法与不定积分的计算方法一致,只不过多了一个求多了一个求函数值的步骤函数值的步骤罢了。所以,我们可以借助不定积分的基本计算方法,去探求定积分的特点以简化定积分的计算。狭韶两潍簿皱什椎月薯前患瓣城取特颗屋卡剐芯课赏闯嗓披饶寇猜寝该
6、莽微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分类似不定积分的运算可考虑定积分计算的三个方面:一、基本初等函数的定积分;二、定积分与四则运算的关系;三、定积分与复合运算的关系。对于一,已有基本的积分公式和NL公式;对于二,有定积分的性质15;对于三,有换元积分法换元积分法和分部积分法分部积分法。悄竞懒扬窗坠侮室术现妈住碍疲秘凰锌痈瘩匣枫咽开壹衰准趋蕊苛夯雾揭微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义定积分第一换元法(凑微分法)的步骤:第一换元法(凑微分法)的步骤:变挚所邀勋柄默兽投斋衰粪荣较份诧订悄捎六弧稀浙逻澄紫笔玄幕台攘尾微积分第二篇第二章讲义定积分微积分第二篇第二章讲义
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