黑龙江省讷河市拉哈一中2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题.doc

黑龙江省讷河市拉哈一中2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题

黑龙江省讷河市拉哈一中2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题

年级：
姓名：

13

黑龙江省讷河市拉哈一中2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题

一、选择题
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知命题，则命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知曲线，则下面结论正确的是（　　）
A．把上点向右平移个单位长度得到曲线
B．把上点向右平移个单位长度得到曲线
C．把上点向左平移个单位长度得到曲线
D．把上点向左平移个单位长度得到曲线
5．若x＞2，则函数的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若，，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则，按从小到大的顺序排列为（ ）
A． B． C． D．
8．若奇函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ）
A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值
C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值
9．下列各式中值为的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是（ ）
A．在定义域内是减函数 B．图象过点
C．是奇函数 D．其定义域是
11．下列命题中正确的是（ ）
A．向量与不共线，则与都是非零向量
B．已知A，B，C是平面内任意三点，则
C．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC为等腰三角形
D．若向量与同向，且，则
12．已知函数部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．函数的周期为2 B．函数的对称轴为
C．函数的单调增区间为
D．函数的图象可由函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍得到

二、填空题
13．化简：______.
14．设，，则是的______________条件（用“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空）
15．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则______.

16．若关于的二次不等式的解集为实数集，则实数的取值范围是________．

三、解答题
17．已知平面向量，满足，，．
（1）求向量与的夹角；
（2）当实数x为何值时，与垂直．
18．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
19．已知函数
（1）用“五点法”作出函数在一个周期内的简图；
（2）写出函数的单调递减区间、对称中心坐标和对称轴方程．
20．已知．
（1）分别求的值；
（2）若，求．
21．已知函数的图象过点.
（1）求与的值；
（2）求时，的最大值与最小值.
22．已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的单调递减区间；
（3）令，若对于恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
1．D
由题意，集合，，
根据集合交集的运算，可得，
故选D.
2．D
命题的否定是．
故选：D．
3．C
，
解得.
故选：C
4．D
因为，
所以把上点向左平移个单位长度得到曲线.
故选：D.
5．D
∵x＞2，∴x﹣2＞0，
∴，当且仅当，即x＝4时取等号，
∴函数的最小值为6.
故选：D.
6．A
对于A. ，，则，成立
对于B. ，，；
对于C. ，；
对于D. 若，则不成立
故选A.
7．D

故选：D
8．C
根据奇函数的图象关于原点对称，所以其在y轴两侧单调性相同，
因为在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，
所以在区间上有最大值，最小值,
故选：C
9．ACD
对于选项A：由二倍角正弦公式可得，故选项A正确；
对于选项B：由二倍角余弦公式，故选项B不正确；
对于选项C：由两角和的余弦公式
；故选项C正确；
对于选项D：由两角差的正切公式可得：
故选项D正确.
故选：ACD
10．BC
解：因为幂函数的图象经过点，
所以，解得，
所以，
由反比例函数的性质可知，在和上递减，所以A错误；
当时，，所以函数图象过点，所以B正确；
因为，所以为奇函数，所以C正确；
函数的定义域为，所以D错误，
故选：BC
11．ABC
A.因为零向量与任意向量共线，若向量与不共线，则与都是非零向量，故正确.
B. 因为，所以，故正确.
C. 因为，所以，则△ABC为等腰三角形，故正确.
D. 向量不能比较大小，故错误.
故选：ABC
12．ABC

由图象可知，，所以周期，故A正确；
，，得，当时，，
得，
的一个值是，所以，
B.令，得，故B正确；
C.，解得：，
所以函数的增区间是，，故C正确；
D. 函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍得到，故D不正确.
故选：ABC
13．

故答案为：
14．充分非必要

A是B的真子集，故是的充分非必要条件
故答案为：充分非必要
15．
设，
则，
由于
可得， 解得，所以
故答案为：
16．
因为关于的二次不等式的解集为实数集，
所以只需，解得，
即实数的取值范围是.
故答案为：.
17．（1）；（2）.

（1）由
，
得．
（2）当与垂直时，

，
所以．
18．（1）；（2）．
（1），
所以；
（2）因为，
所以.
19．（1）答案见解析；（2）调递减区间：，对称中心坐标：，对称轴方程：.
（1）列表：

0

0
3
0

0
描点画图

（2）单调递减区间
即；
由得
对称中心坐标：；
由得
对称轴方程：.
20．（1） ；（2） ．
（1）因为，所以．所以
；
（2）因为，所以，
因为，所以不可能是锐角，
所以，
所以．
21．（1），；（2）最小值为，最大值为.
（1）由已知可得点在函数图像上.
∴∴，又不符合题意
∴.
（2）由（1）可得
∵∴在其定义域上是增函数.
∴在区间上单调递增，
所以最小值为，最大值为.
22．（1）；（2）；（3）.
（1）由题意，函数，
可得其最小正周期是.
（2）由得

又∵，∴
故单减区间为.
（3）由
因为，得，则，
所以，
若对于恒成立，则，
所以，即求实数的取值范围.