山西省晋中市祁县中学2021届高三数学上学期10月月考试题-理.doc

山西省晋中市祁县中学2021届高三数学上学期10月月考试题 理

山西省晋中市祁县中学2021届高三数学上学期10月月考试题 理

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姓名：

11

山西省晋中市祁县中学2021届高三数学上学期10月月考试题 理（复习班）
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1、若函数的定义域,值域分别是,则(   )
A、 B、 C、 D、
2、复数，则的最大值为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知实数满足,则””是函数单调递减的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、已知非零向量满足,.若，则实数t的值为( )
A、 B、 C、 D、3
5、曲线，和直线围成的图形面积是( )
A、 B、 C、 D、
6、用火柴棒按如图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为( )
A、401 B、201 C、402 D、202
7、已知在中，点在边上，且,点在边上，且，则向量( )
A、 B、 C、 D、
8、已知数列的首项为2，且数列满足，数列的前项的和为，则等于( )
A、504 B、294 C、 D、
9、若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为(     )
A、 B、
C.、 D、
10、的内角的对边分别为，已知，则角的大小为( )
A、 B、 C、 D、
11、已知非零向量与满足且,则为( )
A、等腰非等边三角形 B、直角三角形
C、等边三角形 D、三边均不相等的三角形
12、已知对任意实数都有,,若恒成立，则的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知函数的定义域为，则的定义域为
14、已知，则
15、已知函数，其中.若函数的最大值
记为，则的最小值为
16、已知函数，若，则的最大值是

三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或运算步骤）
17、 （本题10分）在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为45.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求.
18、（本题12分）已知函数

（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．
19、 （本题12分）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．
（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；
（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列 的前项和．

20、（本题12分）设函数，其中．
（1）已知函数为偶函数，求的值；
（2）若，证明：当时，；
（3）若在区间内有两个不同的零点，求的取值范围.

21、（本题12分）在①
②,③的面积这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,作为问题的条件,再解答这个问题
在中,角的对边分别是,若,且_______,探究的周长l是否存在最大值?若存在,求出l的最大值;若不存在,说明理由。

22、 （本题12分）设函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）令，当时，证明.
2020年复习中心10月月考
数学（理科）参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
C
D
B
B
C
B
D
A
D
二、填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题

18、 （本题10分）【参考答案】（1）设等差数列的公差为，由成等比数列可得，，即，，
，．
由数列的前10项和为45，得，
即，故，
故数列的通项公式为；
（2）

18、（本题12分）【参考答案】（1）

令
故最小正周期为，对称轴方程为．
（2）由可得恒成立．
等价于
当时，
，即
，．
19、（本题12分）【参考答案】（1）点在函数的图象上，所以，
又等差数列的公差为，
所以
因为点在函数的图象上，
所以，所以
又，所以
（2）由，
函数的图象在点处的切线方程为
所以切线在轴上的截距为，
从而，故
从而，，

所以

故．

20、（本题12分）【参考答案】（1）函数为偶函数，
所以，即，
解得.
验证知符合题意.
（2）.
由，得，
则，即在上为增函数.
故，即.
（3）由，得.
设函数，
则.
令，得.
随着变化，与的变化情况如下表所示：

+
0
-

极大值

所以在上单调递增，在上单调递减.
又因为，
所以当时，方程在区间内有两个不同解，且在区间与上各有一个解.
即所求实数的取值范围为

21、（本题12分）【参考答案】若选①因为,所以由正弦定理可得
即,所以
因为,所以
又,所以由正弦定理可得,所以
则
因为,所以
即的周长l存在最大值,且最大值为
若选②因为,所以由正弦定理可得
因为,所以
所以,又,故
又所以由正弦定理可得,所以
则
因为,所以
即的周长l存在最大值,且最大值为
若选③,因为的面积
所以,所以
由余弦定理可得,即
又因为,故
又,所以由正弦定理可得,所以
则
因为所以
即的周长l存在最大值,且最大值为

23、 （本题12分）【参考答案】（1），

当时， 函数在上单调递增，
当时，令解得
令解得
令解得
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
（2）当时
，令，则
所以在上单调递减.
取，则，
所以函数存在唯一的零点
即
所以当，，当，，
故函数在单调递增，在单调递减，
所以当时，函数取得极大值，也是最大值
由可得，即
所以
故
由基本不等式可得，因为
所以
所以
又因为 即
所以当时，成立.