高三数学试题2019.doc

高三数学试题 2019.11.1
一、单项选择题
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知向量
A．一8 B．一6 C．6 D．8
3．已知函数 y＝f（x）是定义在 R 上的奇函数，且满足f（2+x）+f（x）＝0，当 x∈[﹣2，0]时，f（x）＝-x2-2x， 则当 x∈[4，6]时，y＝f（x）的最小值为（ ）
A．-8 B．-1 C．0 D．1
4．在等差数列中，若，，则（ ）
A． B． C． D．
5.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是(　　)
A. ， B. ，
C. ，， D. ，，
6．如图Rt△ABC中，∠ABC=，AC=2AB，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，设，则向量
A． B．
C． D．
7．设函数f（x）＝+a，若f（x）为奇函数，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）
A．（0，1） B．（﹣∞，1n3） C．（0，ln3） D．（0，2）
8．等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．定义在 R 上的函数 f（x）的导函数为 f′（x），若f′（x）＜f（x），则不等式 ex•f（2x）＜e4•f（3x-4）的解集是（ ）
A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（4，+∞） D．（﹣∞，4）
10关于函数，下列其错误命题命题是：
A. y＝f(x)的最大值为；B. y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；
C. y＝f(x)在区间上单调递减；
D. 将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．
11已知函数y=f（x），若给定非零实数a，对于任意实数x∈M，总存在非零常数T，使得af（x）=f（x+T）恒成立，则称函数y=f（x）是M上的a级T类周期函数，若函数y=f（x）是[0，+∞）上的2级2类周期函数，且当x∈[0，2）时，，又函数．若 ，，使成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. （﹣∞，112] B. （﹣∞，132] C. [112 ， +∞） D. [132 ， +∞）
12.如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法不正确的是（ ）
A. 当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为
B. 无论点在上怎么移动，都有
C. 当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且
D. 无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡上的相应位置）
13．．已知，则_____．
14.如果直角三角形 ABC 的边 CB，CA 的长都为 4，D是 CA 的中点，P 是以 CB 为直径的圆上的动点，则的最大值是
15已知a＞﹣1，b＞0，a+2b＝1，则 的最小值为__ _．
16．已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和

18 （本小题满分12分）
设 Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a＋2an＝4Sn＋3.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和．
19．(本小题满分14分)在 △ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量 m＝ (a，sinC－sinB)，n＝(b＋c，sinA＋sinB)，且m∥n.
(1)求角 C 的大小；
(2)若 c ＝ 3, 求 △ABC 的周长的取值范围．

20．(本小题满分14分) 如图，在正三棱柱中，AB=AA1=2，E，F分别为AB，的中点．
(1)求证：平面ACF；
(2)求平面与平面ACF所成二面角(锐角)的余弦值．

1. 21．(本小题满分15分) 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a﹣0.8x%)万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%．
（I）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（Ⅱ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创遣的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

22．(本小题满分15分) 已知函数f（x）＝alnx+x2+（a+2）x．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a＜0，若不相等的两个正数x1，x2满足f（x1）＝f（x2），证明：f′（）＞0．

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