浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题

浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题

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9

浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.

第Ⅰ卷（选择题　共40分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在中，的对边分别为，已知，则

2. 已知是虚数单位，设复数，则的虚部为

3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则

（第4题）
4.如图，表示水平放置的的直观图.点在轴上，和轴垂直，且，则的边上的高为

5.设非零向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=

6.已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定为
直角三角形 等腰三角形 等边三角形 等腰直角三角形
7. 若非零向量，则与的夹角余弦值为

8.若是的垂心，，则

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的，少选得2分，多选不给分.
9.已知是虚数单位，下列说法正确的是
若复数满足
若复数满足
若复数，则的值为
若复数满足，则的最小值为
10. 下列说法正确的是
在中，若，则为锐角三角形
若，则在方向上的投影向量为
若，且与共线，则
设是所在平面内一点，且则
11.在棱长为1的正方体中，点为线段上的动点，下列命题正确的是
存在点，使得
存在点，使得直线与直线是异面直线
存在点，使得直线与直线所成角为
任意点，都使得直线

12.如图，在中，，点与点分别在直线两侧，且，当长度为何值时，恰有一解
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题　共60分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
13.复数的共轭复数为，已知（是虚数单位），则 ▲
14. 如图，四棱锥的所有棱长都等于2，
点为线段的中点，过三点的平面与
交于点，则四边形的周长为 ▲
15.在中，是边上的中线，
，则的面积为 ▲
16.已知向量，若对任意的单位向量，
均有，则的取值范围是 ▲
四、解答题：本大题共5小题，共48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知是虚数单位，设复数.
（1）若为纯虚数，求的值；
（2）若在复平面上对应的点位于第三象限，求的取值范围.

18.如图，在平面四边形中，.
（1）求的值；
（2）若，求的值。

19.如图，在三棱柱中，
分别是的中点.
（1）求证：；
（2）求异面直线与所成角的大小.

20.已知的三个内角所对的边分别为，
在条件①，条件②
这两个条件中任选一个作为已知条件，解决以下问题.
（1）若，求的外接圆直径；
（2）若的周长为6，求边的取值范围.

21.如图，在中，为的中点，分别在边上，满足，交于.现将沿翻折至，得四棱锥.
（1）证明：；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，且在平面内的射影在的内部，求的长.

1-8： D A C C B B D C 9、BD 10、BD 11、ACD 12、BCD
13、 14、 15、 16、