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新指令下的运算及运用

知识导学

新指令下的运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。新指令下的运算符号只是在同一题中表示同一种意义。
解答新指令下的运算，关键是要正确的理解新指令的算式含义，然后严格的按照新指令的计算程序，将数值带入，转化为常规的的四则运算算式进行计算。
新指令下的运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△▽、☉、、等，目的是为了区别于常规的四则运算符号+、-、、。
新指令下的运算算式中有括号的，要先算括号里的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律和性质的。
例题精讲

【例1】已知表示a的五倍减去b的，例如：。根据以上指令，
求（1）的值；（2）的值。

【即学即练1】设a、b两个数，指令：，求的值。

【例2】设和分别是表示取a和b两个数的最小值和最大值，例如，。那么对于不同的整数X，的取值共有几个？

【即学即练2】设和分别是表示取a和b两个数的最小值和最大值，例如，。那么对于不同的整数X，的取值共有几个？

【例3】对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：（m是一个确定的整数）。如果，那么等于多少？（“希望杯”全国数学邀请赛试题）

【即学即练3】“△”是一种新运算规定：（其中c、d为常数） ，如：，如果，，那么的计算结果是？ (小学数学奥林匹克试题)

【例4】对于正整数m、n，规定：，如果，那么？ (小学数学奥林匹克试题)

【即学即练4】a、b表示两个数，a※b=，如4※5=。求：（1）4※（6※8）
（2）如果X※（6※8）=6，求X的值。

【例5】两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a☉b，比如：5☉2=1,
7☉25=4,4☉18=0，已知（19☉X）☉19=5，且X小于50，求X。

【即学即练5】对于任意两个不同的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为ab，比如：73=1,529=4,420=0，（1）计算：（519）19；（2）已知11X=4，X小于20，求X的值。

【例6】大西北某地区改造沙漠，从2007年起“治沙种草”，规定每一个新增草地面积达10公亩的农户，当年可得生活补贴费1500元，且每超出一公亩另奖a元，另外治沙种草后的土地从下一年起每公亩平均有b元的种草收入。某农户2007年新增草地20公亩，共得收入2600元，2008年又新增26公亩，共得收入5060元，试确定a、b的值。

【即学即练6】某城市出租车起步价为2千米5元，以后每增加1千米车费增加1元（不足1千米的按1千米算）。小明从家到少年宫，如果全部乘出租车需付17元，如果先乘公交车走一半路程，剩下的一半路程乘坐出租车，需付车费多少元？

【例7】某市按照以下规定收煤气费：（1）每月所用煤气费按整立方米计算；（2）若每月所用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8收费；若超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某户人家某月的煤气费为平均每立方米0.88元，则这户人家当月应该交煤气费多少元？

【即学即练7】自来水公司为鼓励居民节约用水，规定了如下水费计算方法：每月用水不超过10吨，按每吨3.2元计算；超过10吨的部分按每吨5元计算。小红家上月平均每吨水交费4元。她家上月用水多少吨？

能力检测

1、 指令：a※b，求27※9。

2、设表示，请计算：的值。（小学数学奥林匹克试题）

3、用表示正整数a的不同约数的个数。如4的不同约数有1、2、4共三个，所以=3。那么，（-）÷=？（2013小学数学竞赛试题）

4、指令：=1×2×3,=2×3×4,=4×5×6。如果-=×A，求A的值。

5、若用“※” 表示一种新运算，且满足如下关系式：（1）1※1=1；（2）（n+1）※1=3×（n※1）。则5※1-2※1=？(“希望杯”全国数学邀请赛试题)

6、 ，其中a、b为不同的自然数，k为常数，比如。（1）已知，问与的值相等吗？
（2）当k取什么值时，对任何不同的数a、b，都有，即新运算“△”符合交换律。

7、定义：（其中n是自然数，k是0.987651234658…的小数点后的第n位数字），如 ，，，求的值（前面有505个f，后面有2010个f）。(“希望杯”全国数学竞赛试题)

8、指令：1※=1,2※，3※,4※，已知X※，求X的值。

9、某市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表。该市原电价为每度0.53元，改装新电表后，每天晚上10点至次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高峰”，每度收取0.56元。为改装新电表每个用户需收取100元改装费。假定某用户每月用200度电，两个不同的时段的耗电量各为100度。那么改装电表12月后，该用户可节省多少元？

10、有一个怪钟，圈共有20个格，每过7分钟指针跳一次，每跳一次要跳过3个格。上午10点整时指针刚好从0跳的3，头晚上10点整时，时针指向第几格？

11、某农场西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价：当一个a斤重的西瓜卖A元钱，当一个b斤重的西瓜卖B元钱时，一个（a+b）斤重的西瓜定价为（A+B+）元钱。已知一个10斤重的西瓜卖3元钱，求：（1）一个15斤重的西瓜应卖多少元钱？（2）一个24斤重的西瓜应卖多少元钱？

12、规定1※2,2※3，5※4，如果a※5=16.5，那么a等于多少？

13、定义一种新运算：42=45，43=456，322=3233，那么（13+32）2 等于多少？

14、 对于任意两个数x、y定义新运算，运算规则如下：，。按此规则计算：（1）3.6◇2（2）0.◇

15、 对于任意两个数x、y定义新运算，x※y （其中m是一个确定的数）。如果1※2，求m的值，2※6的值。

16、对于规定x※y，已知2※1，计算2013※2014。

17、定义新运算：a☆b，算式2010☆2010☆2010☆…☆2010☆2010（共有9个☆）等于多少？

18、 某市从2012年5月1日起用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：
一户居民月用电量的范围
电费价格（单位：元/度）
不超过150度的部分
0.6
超过150度，但不超过300度的部分
a
超过300度的部分
b
2012年5月份，该市居民甲用电200度，缴纳电费122.5元；居民乙用电350度，缴纳电费232.5元。求（1）上表中a、b的值。（2）李老师缴纳5月份电费后发现，他家该月平均电价实际为每度0.62元，你知道李老师家5月份用电多少度吗？

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