新课标高中数学微积分习题.doc

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高二数学微积分练习题
一、选择题：
1．已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为 （ ）
A． B． C． D．
[解析]要学生理解微积分在物理学中的应用，可用来求路程、位移、功

2、如图，阴影部分的面积是
A．
B．
C．
D．

[解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积
3、 若，且a＞1，则a的值为 （ ）
A．6 B。4 C。3 D。2
[解析]
4、用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是(　　)
A．f(x)dx B．|f(x)dx|
C．f(x)dx＋f(x)dx
D．f(x)dx－f(x)dx
5、已知f(x)为偶函数且 f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)
A．0 B．4 C．8 D．16
6、函数y＝(cost＋t2＋2)dt(x>0)(　　)
A．是奇函数 B．是偶函数
C．非奇非偶函数 D．以上都不正确

7、函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)
A. B．1 C．2 D.
8、|x2－4|dx＝(　　)
A.　 　　 B.　 　　C.　　　 D.
二、填空题：
9．曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为　　　　　．
10．由及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为　　．
11、若等比数列{an}的首项为，且a4＝ (1＋2x)dx，则公比等于____．
12、.已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________

一，选择题
二、填空题
9、 10、 11、 12、
三、解答题：．
13．计算下列定积分的值
（1）； （2）

14．求曲线与轴所围成的图形的面积．

1
2
3
4
5
6
7
8

15．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值；

16．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且
f′（x）=2x+2.
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.

参考答案
一、1．C；2．C；3．D；4．D；5 A 6 C 7．D 8；C
二、9 10．；11、3 12、-1或1/3
三、15、[解析]　取F(x)＝ax3－a2x2
则F′(x)＝2ax2－a2x
∴f(a)＝(2ax2－a2x)dx
＝F(1)－F(0)＝a－a2
＝－2＋
∴当a＝时，f(a)有最大值.
16．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，
又已知f′（x）=2x+2
∴a=1，b=2.
∴f（x）=x2+2x+c
又方程f（x）=0有两个相等实根，
∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.
故f（x）=x2+2x+1.
（2）依题意，有所求面积=.
（3）依题意，有，
∴，
－t3+t2－t+=t3－t2+t，
2t3－6t2+6t－1=0，
∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.
评述：本题考查导数和积分的基本概念.

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