【人教A版】高中数学选修4-4模块综合检测卷(含答案解析).doc

模块综合检测卷
(测试时间：120分钟　评价分值：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为(　　)
A．(π，0)　　　　　　　　B．(π，2π)
C．(－π，0) D．(－2π，0)
1．A　
2．参数方程(θ为参数，0≤θ＜2π)表示(　　)
A．双曲线的一支，这支过点
B．抛物线的一部分，这部分过点
C．双曲线的一支，这支过点
D．抛物线的一部分，这部分过点
2.B　
3．在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是(　　)
A. B.
C. D.
3.B　
4．设r＞0，那么直线xcos θ＋ysin θ＝r与圆(φ为参数)的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相离 D．视r的大小而定
4.B
5．在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为(　　)
A．ρcos θ＝2 B．ρsin θ＝2
C．ρ＝4sin D．ρ＝4sin
5.A
6．若双曲线的参数方程为(θ为参数)，则它的渐近线方程为(　　)
A．y－1＝±(x＋2) B．y＝±x
C．y－1＝±2(x＋2) D．y＝±2x
6.C
7．原点到曲线C：(θ为参数)上各点的最短距离为(　　)
A.－2 B.＋2
C．3＋ D.
7.A
8．圆ρ＝5cos θ－5sin θ的圆心是(　　)
A. B.
C. D.
　8.A　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
9．曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(　　)
A. B. C．1 D.
9．D　
10．若曲线ρ＝2上有n个点到曲线ρcos＝的距离等于，则n＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
10.C

11．集合M＝，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若集合M∩N≠Ø，则b应满足(　　)
A．－3≤b≤3 B．－3<b<－3
C．0≤b≤3 D．－3<b≤3
11．解析：集合M表示x2＋y2＝9的圆，其中y＞0，集合N表示一条直线，画出集合M和N表示的图形，可知－3＜b≤3.
答案：D
12．点P(x，y)是曲线3x2＋4y2－6x－8y－5＝0上的点，则z＝x＋2y的最大值和最小值分别是(　　)
A．7，－1 B．5，1 C．7，1 D．4，－1
12．解析：将原方程配方得＋＝1，令(θ为参数)，则x＋2y＝3＋4sin，∴当sin＝1时，(x＋2y)max＝7，当sin＝－1时，(x＋2y)min＝－1.
答案：A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)
13．设点p的直角坐标为(1，1，)，则点P的柱坐标是________，球坐标是________．
13.　
14．若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k＝________．
14．－1
15．(2015·深圳市高三第一次调研考试，理数)在极坐标系中，曲线C1：ρcos θ＝与曲线C2：ρ2cos 2θ＝1相交于A，B两点，则|AB|＝________．
15．2
16．(2013·广东卷)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为____________．
16．ρcos θ＋ρsin θ＝2
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)
17．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；
(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆的位置关系．
17．解析：(1)由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝.
所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.
(2)由已知得圆C的直角坐标方程为
(x－1)2＋y2＝1.
所以圆心为(1，0)，半径r＝1，
则圆心到直线l的距离d＝<1，所以直线l与圆C相交．
18．(2015·全国卷Ⅱ，数学文理23)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，且t≠0)，其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3: ρ＝2cos θ.
(1)求C2与C3交点的直角坐标；
(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值．
18．解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，联立两方程解得或，所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)，.
(2)曲线C1极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π，因此点A的极坐标为(2sin α，α)，点B的极坐标为(2cos α，α)．
所以|AB|＝|2sin α－2cos α|＝4sin，当α＝时|AB|取得最大值，最大值为4.
19．(本小题满分14分)已知直线l经过P(1，1)，倾斜角α＝.
(1)写出直线l的参数方程；
(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．
19．解析：(1)直线的参数方程为即(t为参数)．
(2)把直线代入x2＋y2＝4得＋＝4，
∴t2＋(＋1)t－2＝0，
∴t1t2＝－2，故点P到A，B两点的距离之积为2.
20．(本小题满分14分)(2013·辽宁卷)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.
(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；
(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．
20．解析：(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2.
圆C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.
由得：ρ＝2，θ＝±.
故圆C1与圆C2交点的坐标为，.
注：极坐标系下点的表示不唯一．
(2)解法一　由 得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，－)．
故圆C1与C2的公共弦的参数方程为(t为参数，－≤t≤)．
解法二　将x＝1代入得ρcos θ＝1，从而ρ＝⇒y＝·sin θ＝tan θ，
于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.
21．(本小题满分14分)已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.
(1)求点A，B，C，D的直角坐标；
(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．
21．解析：(1)由已知可得
A，
B，
C，
D，
即A(1, )，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．
(2)设P(2cos φ，3sin φ)，
令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.
因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32，52]．
22．(本小题满分14分)分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程．
(1)θ为参数，t为常数；
(2)t为参数，θ为常数．
22．解析：(1)当t＝0时，y＝0，x＝ cos θ，即|x|≤1，且y＝0；
当t≠0时，cos θ＝，
sin θ＝，而x2＋y2＝1，即＋＝1.
(2)当θ＝kπ，k∈Z时，
y＝0，x＝±(et＋e－t)，即|x|≥1，且y＝0；
当θ＝kπ＋，k∈Z时，x＝0，y＝±(et－e－t)，即x＝0；
当θ≠，k∈Z时，有即得
2et·2e－t＝，即－＝1.
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