2018年高考全国1卷文科数学高考真题(精编修改直接打印).doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试
（全国一卷）文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A.{0，2} B. {1，2} C. {0} D. {-2，-1，0，1，2}
2. 设z=，则∣z∣=（ ）
A.0 B. 12 C.1 D. 2
3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例

建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（ ）
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆C：x2a2 + y24 =1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）
A. 13 B. 12 C. 22 D. 223
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2 ，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A.122π B.12π C.82π D.10π
6.设函数f（x）=x³+（a-1）x²+ax 。若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x
7.在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=（ ）
A. 34 AB - 14 AC B. 14 AB - 34 AC C. 34 AB + 14 AC D. 14 AB + 34 AC
8.已知函数f（x）=2cos²x-sin²x+2，则（ ）
A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3
B.f（x）的最小正周期为π，最大值为4
C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3
D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A. 217
B. 25
C. 3
D. 2
10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）
A.8 B. 62 C. 82 D. 83
11.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α= 23 ，则a-b=（ ）
A. 15 B. 55 C. 255 D.1
12.设函数f（x）=则满足f（x+1）＜ f（2x）的x的取值范围是（ ）
A.（-∞,-1］ B.（0，+∞） C.（-1，0） D.（-∞，0）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.已知函数f（x）= log2（x²+a），若f（3）=1，则a= 。
14.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 。
15.直线y=x+1与圆x²+y²+2y-3=0交于A，B两点，则∣AB∣= 。
16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b²+c²-a²=8，则△ABC的面积为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题目：共60分。
17.（12分）
已知数列{an}满足a1=1，nan+1 =2（n+1）an ，设bn=ann。
（1）求b1，b2，b3；
（2）判断数列{ bn }是否为等比数列，并说明理由。
（3）求{an}的通项公式。

18.（12分）
如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA。
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积。

19.（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m³）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
0，0.1
0.1，0.2
0.2，0.3
0.3，0.4
0.4，0.5
0.5，0.6
0.6，0.7
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
0，0.1
0.1，0.2
0.2，0.3
0.3，0.4
0.4，0.5
0.5，0.6
频数
1
5
13
10
16
5
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m³的概率；
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

20.（12分）
设抛物线C：y ²=2x，点A（2，0），B（-2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点，
（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：∠ABM=∠ABN。

21.（12分）
已知函数f（x）= aex-lnx-1 .
（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当时，f（x）≥0。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22. ［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=kx+2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ ²+2ρcosθ-3=0。
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程。

23. ［选修4-5：不等式选讲］（10分）
已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣。
（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取得范围。