宁夏吴忠市2021届高三数学下学期4月模拟试题-文.doc

宁夏吴忠市2021届高三数学下学期4月模拟试题 文

宁夏吴忠市2021届高三数学下学期4月模拟试题 文

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姓名：

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宁夏吴忠市2021届高三数学下学期4月模拟（第二次联考）试题 文
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|0<x≤4}，则(∁RA)∩B＝
A.{x|0<x≤4} B.{x|0<x≤2} C.{x|x≥2} D.{x|x≤4}
2.已知i为虚数单位，a∈R，若复数为纯虚数，则a＝
A. B.－ C.2 D.－2
3.已知命题p：∃x∈R，cosx≥1，则¬p为
A.∀x∈R，cosx≤1 B.∃x∈R，cosx<1 C.∀x∈R，cosx<1 D.∃x∈R，cosx≤1
4.在一组数据中，若2，4，6，8出现的频率分别为0.2，0.3，0.4，0.1，则该组数据的方差为
A.3.36 B.4.5 C.5.92 D.6.18
5.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(λ，μ∈R)，则λ＋μ等于

A.1 B.－1 C. D.－
6.如上图，PA⊥面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝a，则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于

A.2 B. C. D.
7.已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(4－x)，则
A.f(x)的图像关于直线x＝3对称 B.f(x)的图像关于点(3，0)对称
C.f(x)在(2，4)上单调递增 D.f(x)在(2，4)上单调递减
8.复兴号动车组列车是中国标准动车组的中文名称，是由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车。2019年12月30日，CR400BF－C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶，不仅速度比普通列车快。而且车内噪声更小。我们用声强I(单位：W/m2)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强I的函数关系式为L＝10 lg(aI)，已知I＝1013W/m2时，L＝10dB。若将某列车的声强级降低30dB，则该列车的声强应变为原声强的
A.10－5 B.10－4 C.10－3 D.10－2
9.已知实数x，y满足约束条件，则z＝的最小值为
A. B. C.2 D.3
10.将函数f(x)＝cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图像向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝cos(2x＋)的图像，则函数f(x)在(0，)的值域为
A(－，) B.[－1，－) C.[－1，) D.[－1，1]
11.已知函数f(x)为偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)当x∈[0，2]时，f(x)＝4x，则f(－)＝
A.8 B.6 C.4 D.4
12.已知l1，l2是双曲线T：(a>0，b>0)的两条渐近线，直线l经过T的右焦点F，且l//l1，l交T于点M，交y轴于点Q，若，则双曲线T的离心率等于
A. B. C.2 D.3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.随机掷一枚骰子，正面向上的点数记为a，则使方程ax2－4x＋1＝0有解的概率为 。
14.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作斜率为的直线l，与该抛物线交于A，B两点，若△OAB的面积等于2(O为坐标原点)，则p＝ 。
15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B＝，b＝7，D是BC边上的点，AD＝5，DC＝3，则c＝ 。
16.执行下面的程序框图，若输出的m的值为－3，则输入a的值为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
等差数列{an}中，a2＝4，a5＋a6＝15。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝＋n－8，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值。
18.(本小题满分12分)
为了有针对性的指导学生锻炼身体，某学校对初一年级学生身体素质进行了综合评估，把学生的身体素质按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级。同时，级部为了进一步了解导致身体素质出现差别的原因，特随机调查了100名学生每天锻炼身体的时间，整理数据得到下表(单位：人)：

(1)随机抽取该年级一位学生，估计他的身体素质为“优、良、合格、差”的概率；
(2)求该年级学生每天锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)若某学生身体素质为优或良，则称该学生“身体条件好”；若某学生身体素质为合格或差，则称该学生“身体条件一般”。根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关？

附：参考数据

参考公式：
，其中n＝a＋b＋c＋d。
19. (本小题满分12分)
如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长等于2的正方形，且平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC，若四棱锥P－ABCD的高等于1。

(1)求证：平面APD⊥平面BPC；
(2)求二面角A－PB－C的余弦值。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx＋1－2a－x＋有两个不同的极值点x1，x2。
(1)求a的取值范围；
(2)求f(x)的极大值与极小值之和的取值范围。
21.(本小题满分12分)
设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点(1，)，且离心率为。F为E的右焦点，P为E上一点，PF⊥x轴，圆F的半径为PF。
(1)求椭圆E和圆F的方程；
(2)若直线l：y＝k(x－)(k>0)与圆F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|＝|BD|？若存在，求l的方程；若不存在，请说明理由。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知极坐标系中，曲线C的极坐标方程是ρ＝－2cosθ－2sinθ。以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)。
(1)求曲线C的直角坐标方程和α＝时直线l的普通方程；
(2)设点P的坐标为(1，1)，直线l交曲线C于A，B两点，求|PA|＋|PB|的取值范围。
23.(10分[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－2|－2|x＋3|。
(1)解不等式f(x)≥2；
(2)若函数f(x)图像的最高点为(m，n)，且正实数a，b满足a＋b＝m＋n，求的最小值。