数学全国优秀教师(文).docx
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1、全国100所名校单元测试示范卷高三数学卷(十八)第十八单元概率(120分钟150分)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.从至少含有2件次品的1000件产品中,抽出5件产品进行质检,设“至少抽到1件次品”为事件A,“不含次品”为事件B,且P(A)=m,则P(B)等于A.mB.1-mC.m(1-m)D.(1-m)2 解析:事件A与事件B为对立事件,故P(B)=1-m.答案:B2.以下事件:(1)连续投掷骰子两次,掷得的点数和为16(2)若集合A,B,C,满足AB,BC,则AC(3)骑车通过5个十字路口,一路绿灯(4)技术
2、发达后,不需要任何能量的永动机将会出现(5)一教师在讲台上随手抛出一段粉笔头,粉笔头最后落下属于随机事件的有A.0个B.1个C.2个D.3个解析:依据随机事件的概念,可以判断(3)是随机事件,而(1)、(4)是不可能事件,(2)、(5)是必然事件,故选B.答案:B3.小明需要从甲城市编号为1-12的12个工厂或乙城市的编号为13-32的20个工厂选择一个去实习,设“小明在甲城市实习”为事件A,“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件B,则P(A+B)等于A.332B.14C.916D.58 解析:事件A与事件B为互斥事件,且P(A)=1232,P(B)=632,所以P(A+B)=12+
3、632=916.答案:C4.分别在区间1,5、1,4内各任取一个实数依次为m,n,则mn的概率是A.14B.38C.58D.34解析:所求概率为由约束条件1m5,1n4,mn,确定的区域的面积与由不等式1m5,1n4,确定的平面区域的面积的比值,其值为1-9212=58.答案:C5.如果某种彩票中奖的概率为21000,那么用概率的意义解释买1000张彩票的错误叙述是A.可能1张中奖B.一定有2张中奖C.可能0张中奖D.可能3张中奖解析:买1000张彩票相当于做1000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张
4、乃至多张中奖,故选B.答案:B6.如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒的豆子,恰有120粒落在阴影区域里,则该阴影部分的面积约为A.35B.125C.65D.185解析:易得:S阴影S正=120200,即S阴影4=120200,所以S阴影=125.答案:B7.甲、乙两人用牌面数字分别为1,2,3,4的4张扑克牌玩游戏.他俩将扑克牌洗匀后,背面朝上放置在桌面.若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数,则甲获胜;反之,乙获胜.以下说法正确的是A.甲获胜的可能性大B. 乙获胜的可能性大 C.甲乙获胜的可能性一样大D.无法确定解析:一次抽出两张牌的组合共有(1,2),(1,3),(1,4),
5、(2,3),(2,4),(3,4)六种情况,其中有4组中的两数和是奇数,由古典概型公式得P(甲)=46=23,P(乙)=13,故选A.答案:A8.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球,其中1个红球、2个白球、2个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率为A.15B.25C.35D.710 解析:从5个球中取出两个的取法共有10种,而一白一黑包含其中的4种,所以一白一黑的概率为25.答案:B9.在一次大学同学聚会上,参加聚会的女同学比男同学的13多2人,在晚上的联欢会上随机选一位同学做主持人,已知选到女同学的概率为310,则参加这次聚会的男同学的人数为A.30B.21C.9D.10解析:设参
6、加聚会的男同学有x人,则女同学为(13x+2)人,由古典概型公式得13x+213x+2+x=310,解之得x=21,故选B.答案:B10.区域D是平面直角坐标系中由到原点距离不大于1的点组成,在区域D内任取一点(x,y),该点满足x+y22的概率为A.23+34B.23C.23+32D.13+34解析:所求概率为阴影部分的面积与圆的面积之比,又圆的面积为,阴影部分的面积为23+34,故比值为23+34.答案:A11.在二位“渐降数”(定义:我们把每个数字都比其左边数字小的正整数叫做“渐降数”(比如852,6543等)中任取一数都比54小的概率为A. 1545B. 1344C.1445D. 13
7、45解析:十位是9的“渐降数”有98,97,90共9个,十位是8的“渐降数”有87,86,80共8个,十位是2的“渐降数”有21,20共2个,十位是1的“渐降数”有10共1个,二位“渐降数”共有9+8+7+1=45(个),比54小的共有4+4+3+2+1=14(个),所以由古典概率的计算公式得所求概率为1445,故选C.答案:C12.已知正棱锥SABC的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点P,使得VP-ABC13VS-ABC的概率是A.23B.49C.827D.1927解析:VP-ABC=13SABCh,VS-ABC=13SABCh,其中h,h分别表示点P、点S到底面的距离,由题意可得h1
8、8的概率为.解析:由正弦定理:asinA=bsinB得sin A=ksinBb=k24,因为A(0,56),欲使三角形的解有两个,即角A的值有两个,即函数y=k24与函数y=sin A(A(0,56)的图象有两个交点,由此可得k24(12,1),解得k(12,24),故P(k18)=612=12.答案:1216.设函数f(x)=ax+xx-1(x1),若a是从1,2两个数中任取一个,b是从1,2,3三个数中任取一个,那么f(x)b恒成立的概率为.解析:a,b的取法有6种,当a=1时,f(x)=x+xx-1=(x-1)+1x-1+13;当a=2时,f(x)=2x+xx-1=2(x-1)+1x-1
9、+322+3,故满足f(x)b恒成立的取法有(1,1)、(1,2)、(2,1),(2,2),(2,3)共5种,故所求概率为56.答案:56三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)设m为0,3上的任意实数.(1)若方程x2+mx+1=0有实根,求实数m的取值范围;(2)求方程x2+mx+1=0有实根的概率.解析:(1)一元二次方程有实数根0,即=m2-40,解之得m-2或m2,又m0,3,2m3,即实数m的取值范围为2,3.5分(2)由几何概型知所求概率为长度之比,即P=2,3的长度0,3的长度=13.10分18.(本小题满分
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