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初一年级数学竞赛几何练习题.doc
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1、 截长补短练习1直角三角形ABC中,C=90,CD是高,AD=1,BD=3.求A2在ABC中, AB+BD=CD, AD是高。求证B=2 C3如图,在ABC中,ABC=60,AD、CE分别平分BAC、ACB,求证:EO=OD 4如图,在ABC中,EO=OD,AD、CE分别平分BAC、ACB,且AB不等于BC求 ABC,求证AE+CD=AC5已知:如图,DABC中,C=90,CMAB于M,AT平分BAC交CM于D,交BC于T,E在BC上且CT=BE.求证:DE/AB6如图,ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,CE=DE,CE=DE。连结EC、ED,求证:AE=BD7三角形ABC中,I
2、为形内一点,AI平分BAC,满足IDAB于D,IEAC于E,连BI,ICBIC=90+BAC求证:BD+CE=BC8等边三角形ABC中,P在三角形外若BP+CP=AP则BPC=1209三角形ABC中,I为形外一点,AI平分BAC,满足IDAB于D,IEAC于E,连BI,ICBIC=90BAC求证:BD+CE=BC 面积法与传统几何1如图2-82所示在ABC中,AD是BAC的外角CAE的平分线求证:ABAC=BDDC2在三角形ABC中,D在线段BC上满足ABAC=BDDC。.求证:AD平分BAC3 O为正三角形ABC内任意一点,过O向AB,BC,CA作垂线段OD,OE,OF求证0D+0E+0F的
3、值是定值4平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且DPADPC求证:AECFFPDECBA5在ABC中,DF=EF 。 在AB边上取点D,在AC延长线上了取点E ,使CE=BD , 连接DE交BC于点F,求证:AB=AC,6已知:如图6所示在中,BAC、BCA的角平分线AD、CE相交于O。若求证:三角形AE0与三角形OCD面积和等于三角形AOC面积 7已知:在梯形ABCD中,DC/AB,M为腰BC上的点且求证:CM=BM 平移旋转对称练习1如图所示,是边长为2的正三角形,是顶角为的等腰三角形,以为顶点作一个的,点、分别在、上,求的周长2如图,中,AB=2A
4、C,AD平分,且AD=BD,求证:CDAC3如图,中,BD平分。求证:。4等腰直角三角形ABC中,AC与BC垂直,M,N在AB上求证以AM,MN,NB可以构成直角三角形5正三角形ABC中,O为形内一点求证 以OA,OB,OC为长可以构成一个三角形6已知:如图 2410所示,在 RtABC中,AB=AC,A90,点D为BA上任一点,DFAB于F,DEAC于E,M为BC的中点证明:ME=MF,MEMF。7如图,在等腰RtABC中,C90,D是斜边上AB上任一点,AECD于E,BFCD交CD的延长线于F,CHAB于H点,交AE于G求证:BDCG8如图,中,BAC=60,ACB=40,P、Q分别在BC
5、、CA上,且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线,求证:AQ+BQ=AB+BP9三角形ABC中 ,O在形内且BOC=180-A,CO交AB于P,BO交AC于Q,求证:BP=CQ 勾股定理专题训练一填空题1一个等腰三角形周长16厘米,底边上高4厘米,求各边长-2一个直角三角形两边长为6与8第三边长为-3三角形ABC中,AB= ,AC=2,BC边上高AD=,求BC=4三角形ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12则三角形ABC周长为-5四边形ABCD中,AB=6厘米,BC=8厘米,CD=24厘米,DA=26厘米ABC=90四边形ABCD面积为-6直角三角形ABC中,C=90,AB=12,
6、A=15求三角形ABC的面积-7四边形ABCD中,C=30,B=D=90,AB=AD,AC=1求四边形ABCD面积-8直角三角形ABC面积为1,D,E,F分别为BC,AC,AB对称点,三角形DEF面积为-9菱形高AH=24,一条对角线为30,面积为-10三角形ABC中,BAC=45,BD=2,CD=3求三角形ABC面积-11四边形ABCD中,ABC=135,BCD=120,AB=,BC=5-,CD=6求AD= 逆定理1三角形ABC中,C=90,a=4,b=6求c2三角形ABC中,C=90,a=8,c=17求b3三角形ABC中,C=90,a=8, A=30求b4直角三角形两条直角边分别为8厘米和
7、4厘米,求斜边上的高和面积5三角形ABC中,AB=8,BC=6,AC=4,AD与AE分别为中线和高,求DE6三角形三边长满足则三角形ABC形状为-7凸四边形ABCD中,A=90,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,ABCD面积为-8凸四边形ABCD中,AB=2,CD=1, ABC=ADC=90, BAD=60,AB=2,CD=1求四边形ABCD的面积- 勾股定理训练题1已知矩形ABCD,P为矩形所在平面内的任意一点,求证:PA2+PC2=PB2+PD22直角三角形ABC中C=90,CD是斜边上的高求证3正方形ABCD内有一点P,PA=1,PB=2,RC=3求APD4等腰直角三角形ABC
8、中,D为斜边AB上任意一点求证5等腰三角形ABC中AC=BC,D为底边上任意一点求证:6如图2-21所示已知:在正方形ABCD中,BAC的平分线交BC于E,作EFAC于F,作FGAB于G求证:AB2=2FG27如图2-24所示已知ABC中,C=90,D,E分别是BC,AC上的任意一点求证:AD2+BE2=AB2+DE28求证:在直角三角形中两条直角边上的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍 几何中的定量计算1.四边形ABCD中DAB60,BD90,BC1,CD2求对角线AC的长2ABC中,ABAC2,BC边上有100个不同的点p1,p2,p3,p100, 记mi=APi2+BPiPiC (I=
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