单摆教案.doc

(完整word)单摆教案
单 摆

一、教学目标
1．在物理知识方面的要求：
(1)理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；
（2）掌握单摆振动的周期公式.
2．观察演示实验,概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。
3．在做演示实验之前，可先提出疑问，引起学生对实验的兴趣，让学生先猜想实验结果，由教师实验验证，使学生能更好的有目的去观察实验。
二、重点、难点分析
1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件.
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
解决方案：对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求及了解内容,只要使大部分学生能明白基本过程即可,重在强调最后结论。
三、教具
1．演示单摆振动周期的影响因素
三个单摆：两个摆长相同，质量不同；两个摆长不同。
2．投影仪，投影片。（内容见附录）
四、主要教学过程
(一）引入新课
提问:什么是简谐运动？
答:物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
前节课我们学习了弹簧振子,了解了简谐运动和振动周期。日常生活中，我们常常见到钟表店里摆钟摆锤的振动(教师展示摆钟钟摆的振动），这种振动有什么特点呢?它是根据什么原理制成的?钟摆类似于物理上的一种理想模型--单摆。我们就来分析一下单摆来解决以上的问题。
(二）教学过程设计
（教师拿出单摆展示，同时介绍单摆构成)这就是单摆，一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳,系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放,单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章研究的是机械振动,而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置,就是绳子处于竖直的位置。
我们在学习机械振动时，曾经提到过机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的,单摆绳要轻而长,球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。
提问:单摆的回复力又由谁来提供？
答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。(教师对答案先不否定，通过对学生的提问，教师把受力图画在黑板上。)
1．单摆的回复力
要分析单摆回复力，先从单摆受力入手.单摆从A位置释放,沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动,以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用,由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然沿半径指向圆心，提供了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。(此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。）因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示?由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动?书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：(1)sinα≈α;（2）在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。（见附表，打印在投影片上.)由投影片我们可知α在5°之内,并且以弧度为角度单位，sinα≈α。
在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力为

满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。
2．单摆振动是简谐运动
特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
但这个回复力的得到并不是无条件的，一定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。
条件：摆角α＜5°.
前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征,却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时,还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。
3．单摆的周期
要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆(展示单摆)，摆长相同,摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。
［演示1］ 将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放.
现象:两摆球摆动是同步的,即说明单摆的周期与摆球质量无关,不会受影响。
那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。
［演示2] 摆角小于 5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放.
现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。
刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等,改变了这个条件会不会影响周期？
［演示3] 取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°.
现象：两摆振动不同步,而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到：

同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜5°.条件：摆角α＜5°

还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。
提问:由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？ 答:周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关.
单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。（此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事.）钟摆的摆动就具有这种性质,摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说（拿出摆钟展示)这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g，小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样,把钟带到月球上钟也会变慢。
4．课堂练习(见投影片）
[题目］甲乙两个单摆，甲的摆长是乙摆长的4倍，乙摆球质量是甲球质量的2倍。在甲振动5次的时间内，乙摆球振动______次。
分析:此题考查的是周期的影响因素。已知摆长和质量比例关系，但由周期公式和前面所做演示实验可知，周期与质量无关,甲的摆长是乙的摆长的4倍，那么甲的周期就是乙的周期的2倍，频率是1/2，所以甲振动5次，同时乙振动10次。
(三)课堂小结
本节课主要讲了单摆振动的规律，只有在小角度时单摆振动才能近

式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期,就可以得到单摆所在地的重力加速度.

机械振动和机械波·单摆习题课·教案

一、教学目标
1．加深对单摆周期公式的理解和掌握;2．培养同学分析问题解决问题的能力.
二、课型  习题课。
三、教学方法  程序设疑教学法。
四、教学过程
（一）知识再现
问1．实际单摆在何种情况下可近似看成理想单摆？
答：在实际中，将质量很小，伸缩可以忽略的长线，系一质量较大，体积很小的小球所构成的系统，即L线>>R球，m线〈<m球的情况下，近似看成理想单摆。
问2．单摆振动的回复力来源是什么？具体形式是什么？
答：摆球重力沿切线方向的分力(或者说摆球所受重力和拉力的合力沿切线方向的分力）即是使摆球振动的回复力,F回＝mgsinα。
问3．单摆在什么条件下可以看成简谐运动？在这个条件下作了哪两点近似？
答：在摆角小于5°时，单摆的振动可以看成是简谐运动.在此条件下,有如下两个近似关系：

问4．单摆的周期公式？
（二）知识应用
例1．一个单摆，周期是T.
(1）如果摆球质量增到2倍，周期变为多少?
答：单摆周期与质量无关，周期不变，仍为T。
（2）如果摆的振幅增到2倍（摆角仍小于5°），周期变为多少?
答：单摆周期与振幅无关，周期不变，仍为T。
(3)如果摆长增到2倍，周期变为多少？

（4)如果将单摆从赤道移到两极，周期如何变化？ 答:g变小,周期将变大。
(5)将此单摆由海平面移至高山上，周期如何变化? 答：g变小,周期将变大.
(6）假定把钟摆看作单摆，将此单摆从地球表面移至月球表面，这座摆钟是走快了，还是走慢了？
答：g变小,周期将变大,与实际时间相比走慢了.
（7)如要走时准确，应怎样改变摆长？ 答:将摆长缩短。
（8）若该单摆是秒摆,移到距地面高度为地球半径的地方,周期变为多少？
若同学不知何为秒摆，教师可介绍什么是秒摆；周期为2秒的摆.
再由单摆的周期公式，可计算出T′＝2T.
例2．如图,摆长为 L的单摆,若在悬点O的正下方A点固定一颗钉子，A点距悬点O的距离为L/3，试求这个单摆完成一个全振动的时间是多少？
分析解答  在摆角很小时，单摆的振动可视为简谐运动,当摆线不碰到钉子时，A点成为“悬点”，单摆的摆长由L变为2L/3。由题意知，

例3．如图所示是一个双线摆，它是由两根等长的细线悬挂一个小球而构成的，并悬挂于水平支架上，若两线各长为L,夹角为α，当小摆球在垂直纸面的平面内发生微小振动时(简谐运动)，它的周期是多少？
分析解答  当双线摆在垂直于纸面的平面内发生微小振动时,其等

例4．如图，AB为半径R＝1m的一段竖直光滑圆槽，A、B两
（1)将小球甲由A点静止释放，则它第一次运动到O所用时间为多少?
解答  先判断甲做简谐运动，等效摆长为R，所以第一次运动到O所用时间为T/4，即为0.5s；
（2)将小球乙与小球甲同时释放(乙的位置低于甲）,两小球将会在何处相碰?
解答  两小球的振动周期相同，所以将会在O′相碰；
（3）将小球乙由球面中心O释放，小球甲同时由A点释放，哪一个先达到O′点？

所以小球乙先达到O′点；
(4)若使两个小球在O′处相撞，小球乙的高度h应满足什么条件?

两球相撞条件为t1＝(2k+1)t2  (k＝0，1,2，…）