直线的两点式方程.doc
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1、(完整word)直线的两点式方程直线的两点式方程学习目标1.掌握直线方程的两点式的形式,了解其适用范围。2。了解直线方程截距式的形式,特征及其适用范围。3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标。知识点一直线的两点式方程1。直线的两点式方程的定义就是经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2,y1y2)的直线方程,我们把它叫做直线的两点式方程,简称两点式。2.若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),则有中点坐标公式:思考若直线l上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),满足x1x2或y1y2时,直线l的方程是什么?答当
2、x1x2时,直线l平行于y轴,此时的直线方程为xx10或xx1;当y1y2时,直线l平行于x轴,此时的直线方程为yy10或yy1。知识点二直线的截距式方程1.直线l与x轴交点A(a,0),与y轴交点B(0,b),其中a0,b0,则得直线方程1,叫做直线的截距式方程。2。若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),则。思考截距式方程能否表示过原点的直线?答不能.因为ab0,即有两个非零截距。题型一直线的两点式方程例1已知A(3,2),B(5,4),C(0,2),在ABC中,(1)求BC边的方程;(2)求BC边上的中线所在直线的方程.解(1)B
3、C边过两点B(5,4),C(0,2),由两点式得,即2x5y100.故BC边的方程为2x5y100(0x5).(2)设BC的中点为M(x0,y0),则x0,y03。M,又BC边上的中线经过点A(3,2).由两点式得,即10x11y80。故BC边上的中线所在直线的方程为10x11y80.跟踪训练1(1)已知直线l经过点A(2,1),B(2,7),求直线l的方程;(2)已知点P(3,m)在过点A(2,1),B(3,4)的直线上,求m的值;(3)三角形的三个顶点分别是A(1,0),B(3,1),C(1,3),求三角形三边所在的直线的方程.解(1)因为点A与点B的横坐标相等,所以直线l没有两点式方程。
4、故所求直线方程为x2.(2)由两点式方程,得过A,B两点的直线方程为,即xy10。又因为点P(3,m)在直线AB上,所以3m10,得m2.(3)由两点式,得边AB所在直线的方程为,即x4y10.同理,边BC所在直线的方程为,即2xy50.边AC所在直线的方程为,即3x2y30.题型二直线的截距式方程例2求过点(4,3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程。解设直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b。当a0,b0时,设l的方程为1.点(4,3)在直线上,1,若ab,则ab1,直线的方程为xy10。若ab,则a7,b7,直线的方程为xy70。当ab0时,直线过原点,且过点(4,3),直线的方
5、程为3x4y0。综上知,所求直线l的方程为xy10或xy70或3x4y0.跟踪训练2(1)求在x,y轴上的截距分别是3,4的直线方程;(2)求过点A(3,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程。解(1)根据直线方程的截距式,得直线方程为1,化简得4x3y120。(2)当直线l在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0时,可设直线l的方程为1。又因为l过点A(3,4),所以1,解得a1.所以直线l的方程为1,即xy10。当直线l在坐标轴上截距互为相反数且为0时,直线的方程为yx,即4x3y0。综上,直线l的方程为xy10或4x3y0.分类讨论思想例3求过点A(4,2),且在两坐标轴上的截距
6、的绝对值相等的直线l的方程。分析直线l在两坐标轴上的截距的绝对值相等,应考虑直线过原点和不过原点两类,分别设出方程,再由直线l过点(4,2)求得直线方程.解当直线过原点时,它在x轴、y轴上的截距都是0,满足题意.此时,直线的斜率为,所以直线l的方程为yx,即x2y0。当直线不过原点时,由题意可设直线方程为1。又因为过点A,所以1.因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,所以|a|b。 由联立方程组,解得或所以所求直线的方程为1或1,化简得直线l的方程为xy6或xy2,即直线l的方程为xy60或xy20,综上,直线l的方程为x2y0xy60,xy20。1.已知2x13y14,2x23y24,则过
7、点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线l的方程是()A。2x3y4 B.2x3y0C.3x2y4 D。3x2y02。过点A(2,1),B(3,3)的直线方程为()A.4x5y130 B.4x5y30C。5x4y50 D。5x4y803.过点P(4,3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A.1条 B。2条 C.3条 D.4条4。过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A.2xy120 B.2xy120或2x5y0C。x2y10 D.x2y90或2x5y05。下列四个结论:方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线;直线l过点P(x1,y1),倾斜角为90,则其方程是
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