北京理工大学随机信号分析实验报告.doc
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1、_ 本科实验报告实验名称: 随机信号分析实验 课程名称:随机信号分析实验时间:任课教师:实验地点:实验教师:实验类型: 原理验证 综合设计 自主创新学生姓名:学号/班级:组 号:学 院:同组搭档:专 业:成 绩:实验一 随机序列的产生及数字特征估计一、 实验目的1、学习和掌握随机数的产生方法。2、实现随机序列的数字特征估计。二、 实验原理1、随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列(样本值序列)。进行随机信号仿真分析时,需要模拟产生各种分布的随机数。在计算机仿真时,通常利用数学方法产生随机数,这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的,这个公式称为随机数发生器。伪
2、随机数本质上不是随机的,而且存在周期性,但是如果计算公式选择适当,所产生的数据看似随机的,与真正的随机数具有相近的统计特性,可以作为随机数使用。(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在0,1区间上的均匀分布,即 U(0,1)。实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数,通常采用的方法为线性同余法,公式如下:序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。下面给出了上式的3组常用参数:1、,周期;2、(IBM 随机数发生器)周期;3、(ran0)周期;由均匀分布随机数,可以利用反函数构造出任意分布的随机数。定理 1.1 若随机变量 X 具有
3、连续分布函数F X (x),而R 为(0,1)均匀分布随机变量,则有由这一定理可知,分布函数为F X (x)的随机数可以由(0,1)均匀分布随机数按上式进行变换得到。2、MATLAB 中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数:rand用法:x = rand(m,n)功能:产生mn 的均匀分布随机数矩阵。(2)正态分布的随机序列函数:randn用法:x = randn(m,n)功能:产生mn 的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从分布的随机序列,则可以由标准正态随机序列产生。(3)其他分布的随机序列MATLAB 上还提供了其他多种分布的随机数的产生函数,下表列出了部分函数。M
4、ATLAB 中产生随机数的一些函数3、随机序列的数字特征估计对于遍历过程,可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特性。这里我们假定随机序列 X (n)为遍历过程,样本函数为x(n),其中n=0,1,2,N-1。那么,X (n)的均值、方差和自相关函数的估计为利用MATLAB 的统计分析函数可以分析随机序列的数字特征。(1)均值函数函数:mean用法:m = mean(x)功能:返回按上面第一式估计X (n)的均值,其中x 为样本序列x(n)。(2)方差函数函数:var用法:sigma2 = var(x)功能:返回按上面第二式估计X (n)的方差,其中x 为样本序列x(n),这一估计为
5、无偏估计。(3)互相关函数函数:xcorr用法:c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,opition)c = xcorr(x,opition)功能:xcorr(x,y)计算 X (n)与Y(n)的互相关,xcorr(x)计算 X (n)的自相关。option 选项可以设定为:biased 有偏估计,即unbiased 无偏估计,即按上面第三式估计。coeff m = 0 时的相关函数值归一化为1。none 不做归一化处理。三、实验内容1、采用线性同余法产生均匀分布随机数1000 个,计算该序列均值和方差与理论值之间的误差大小。改变样本个数重新计算。线性
6、同余法的公式如下:实验代码:Num=input(Num=);N=231;k=216+3;Y=zeros(1,num);X=zeros(1,num);Y(1)=1;for i=2:numY(i)=mod(k*Y(i-1),N);endX=Y/N; a=0;b=1;m0=(a+b)/2;sigma0=(b-a)2/12;m=mean(X);sigma=var(X); delta_m=abs(m-m0);delta_sigma=abs(sigma-sigma0); plot(X,k);xlabel(n);ylabel(X(n);delta_mdelta_sigmaaxis tight实验结果:A、
7、Num=1000 delta_=0.0110 delta_sigma=0.0011B、 Num=5000 delta_m =2.6620e-04 delta_sigma =0.0020实验结果分析:样本值越大,实际值越接近理论值,误差越小。2、参数为的指数分布的分布函数为利用反函数法产生参数为0.5 的指数分布随机数1000 个,测试其方差和相关函数。实验代码:R=rand(1,1000);lambda=0.5;X=-log(1-R)/lambda;DX=var(X);Rm,m=xcorr(X);subplot(211);plot(X,k);xlabel(n);ylabel(X(n);axis
8、 tight;subplot(212);plot(m,Rm,k);xlabel(m);ylabel(R(m);axis tight;实验结果:DX =4.1201实验结果分析:方差的理论值应为1/(0.52)=4,实际值为4.1201,与其基本一致,有一定偏差。3、产生一组N(1,4)分布的高斯随机数(1000个样本),估计该序列的均值、方差和相关函数。产生高斯分布的随机数可使用函数normrnd,实验代码:X=normrnd(1,2,1,1000);Mx=mean(X);Dx=var(X);Rm,m=xcorr(X);subplot(211);plot(X,k);xlabel(n);ylab
9、el(X(n);axis tight;subplot(212);plot(m,Rm,k);xlabel(m);ylabel(R(m);axis tight;MxDx实验结果: Mx =0.9937 Dx = 3.8938实验结果分析:理论上,均值为1,方差为4。实验中的均值为0.9937,方差为3.8938。在误差允许范围内,理论值和实验值基本相同。四、实验心得体会本次随机信号分析实验,用于随机序列的产生和数字特征的估计,同样是用matlab的平台实现。通过这次实验,学习和掌握随机数的产生方法、实现随机序列的数字特征估计,并用matlab产生相应的图形,更直观的了解了相关的知识。本次实验的难点
10、在于用线性同余法产生随机序列,在实际编程中需要用到一个FOR循环,起初并不熟悉其语法特征,经过反复的修改,运行成功。 实验二 随机过程的模拟与数字特征一、实验目的1、学习利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法。2、熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。二、实验原理1、正态分布白噪声序列的产生MATLAB 提供了许多产生各种分布白噪声序列的函数,其中产生正态分布白噪声序列的函数为randn。函数:randn用法:x = randn(m,n)功能:产生mn 的标准正态分布随机数矩阵。如果要产生服从分布的随机序列,则可以由标准正态随机序列产生。如果N(0,1),则。2、相关函数估计M
11、ATLAB 提供了函数xcorr 用于自相关函数的估计。函数:xcorr用法:c = xcorr(x,y)c = xcorr(x)c = xcorr(x,y,opition)c = xcorr(x,opition)功能:xcorr(x,y)计算X (n)与Y(n)的互相关,xcorr(x)计算X (n)的自相关。option 选项可以设定为:biased 有偏估计。unbiased 无偏估计。coeff m=0 时的相关函数值归一化为1。none 不做归一化处理。3、功率谱估计MATLAB 函数periodogram 实现了周期图法的功率谱估计。函数:periodogram用法:Pxx,w =
12、 periodogram(x)Pxx,w = periodogram(x,window)Pxx,w = periodogram(x,window,nfft)Pxx,f = periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(.)功能:实现周期图法的功率谱估计。其中:Pxx 为输出的功率谱估计值;f 为频率向量;w 为归一化的频率向量;window 代表窗函数,这种用法对数据进行了加窗,对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差,下图列出了产生常用窗函数的MATLAB函数。nfft设定FFT算法的长度;fs表示采样频率;三、实验内容1、按如下模型产生
13、一组随机序列其中是均值为1,方差为 4的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。实验代码:y0=randn(1,500); %产生一长度为500的随机序列y=1+2*y0; x(1)=y(1);n=500;for i=2:1:nx(i)=0.8*x(i-1)+y(i); %按题目要求产生随机序列x(n)=0.8x(n-1)+w(n)endsubplot(311);plot(x);title(x(n);subplot(312);c=xcorr(x); %用xcorr函数求x(n)的自相关函数plot(c);title(R(n);p=periodogram(x); %用periodogr
14、am函数求功率谱密度subplot(313);plot(p);title(S(w);实验结果:上图中分别为长度为500的样本序列、序列的自相关函数、序列的功率谱。2、设信号为其中 ,为正态分布白噪声序列,试在N =256和N=1024点时,分别产生随机序列x(n),画出x(n)的波形并估计x(n)的相关函数和功率谱。实验代码:(1)、N=256时N=256;w=randn(1,N); %用randn函数产生一个长度为256的正态分布白噪声序列n=1:1:N;f1=0.05;f2=0.12;x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n); %产生题目所给信号R=xc
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