2022版高考数学一轮复习-练案高考大题规范解答系列—概率与统计练习新人教版.doc
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1、2022版高考数学一轮复习 练案高考大题规范解答系列概率与统计练习新人教版2022版高考数学一轮复习 练案高考大题规范解答系列概率与统计练习新人教版年级:姓名:高考大题规范解答系列(六)概率与统计1(2021江西吉安期中)据报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注,为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3 600人进行调查,就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计,结果如下表:态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 100人120人y人社会人士600人x人z人(1)已知在全体样本中随机抽
2、取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?(2)(理)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人,再平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望(文)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样方法抽取6人,再从6人中随机抽2人,求抽到2人都是在校生的概率解析(1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,所以0.05,所以x60.所以持“无所谓”态度的人数共有3 6002 10012060060720,所以应在“无所谓”态度抽取72072人(2)由
3、(1)知持“应该保留”态度的一共有180人, 所以在所抽取的6人中,在校学生为64人,社会人士为62人,(理)则第一组在校学生人数1,2,3,P(1),P(2),P(3),即的分布列为:123PE()1232.(文)记在校生4人为a、b、c、d,社会人士2人为A、B,则从6人中随机抽取2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),(d,B),(A,B)15种,其中2人都是在校生的有6种,故所求概率P.2(2021江苏江阴调研)第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日
4、在韩国平昌举行,期间正值我市学校放寒假,寒假结束后,某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如下频数分布表:收看时间(单位:小时)0,1)1,2)2,3)3,4)4,5)5,6收看人数143016282012(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”,否则定义为“非体育达人”,请根据频数分布表补全22列联表:男女合计体育达人40非体育达人30合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关;(2)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座,求抽取的这两人恰好
5、是一男一女的概率附表及公式:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2.解析(1)由题意得下表:男女合计体育达人402060非体育达人303060合计7050120k22.706.所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关(2)由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工,2名女职工,记“抽取的这两人恰好是一男一女”为事件A,(理)P(A).(文)P(A).3(理)(2021百万联考联盟联考)生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程,必须坚持“政府推动、部门联运、全
6、面发动、全民参与”原则某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿垃圾,展开了“垃圾分类我最行”的有奖竞答活动班主任将本班学生分为A,B两组,规定每组抢到答题权且答对一题得1分,未抢到答题权或抢到答题权且答错得0分,将每组得分分别逐次累加,当其中一组得分比另一组得分多3分或六道题目全部答完时,有奖竞答活动结束,得分多的一组的每一位学生都将获得奖品一份设每组每一道题答对的概率均为,A组学生抢到答题权的概率为.(1)若答完三题后,求A组得3分的概率;(2)设活动结束时总共答了X道题,求X的分布列及其数学期望E(X)(文)(2021河南洛阳统测)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随
7、机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100)进行分组,已知测试分数均为整数,现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据则得到体育成绩的折线图如下:(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”已知该校高一年级有1 000名学生,试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数;(2)为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在60,70)和80,90)的样本学生中随机抽取3人,求所抽取的3名学生中,至少有1人为非“体育良好”的概率;(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a,b,c,且a60,70),b70,80
8、),c80,90),当三人的体育成绩方差S2最小时,写出a,b,c的一组值(不要求证明)注:S2,其中(x1x2xn)解析(理)(1)由题意可知每道题A组得1分的概率为,故答完3题后,A组得3分的概率P3.(2)由A组学生抢到答题权的概率为,可知B组学生抢到答题权的概率为1,则每道题的答题结果有以下三种:A组得1分,B组得0分,此时的概率为;A组得0分,B组得1分,此时的概率为;A组得0分,B组得0分,此时的概率为1.由题意可知X的可能取值为3,4,5,6.P(X3)23,P(X4)2C2,P(X5)2,P(X6)1,则X的分布列为X3456P故E(X)3456.(文)(1)体育成绩大于或等于
9、70分的学生有30人,估计该校高一年级学生“体育良好”的人数为:1 000750人(2)体育成绩在60,70)有2名学生,在80,90)中有3名,设至少有1人为非“体育良好”为事件A,样本中的2位成绩在60,70)的学生和3位成绩在80,90)的学生分别记为A1,A2,B1,B2,B3,从中随机选取3个学生的所有结果为:(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A2,B3),(A1,B1,B2),(A1,B1,B3),(A1,B2,B3),(A2, B1,B2),(A2,B1,B3),(A2,B2,B3),(B1,B2,B3)共有n10个基本事件,事件A包含的基本事件有m9个,P(A
10、).(3)当数据a,b,c的方差s2最小时,a69,b74,c80.(或者a69,b75,c80.)4(理)(2020重庆一中期中)某次数学测验共有12道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评分标准规定:每选对1道题得5分,不选或选错得0分在这次数学测验中,考生甲每道选择题都按照规则作答,并能确定其中有9道题能选对;其余3道题无法确定正确选项,在这3道题中,恰有2道能排除两个错误选项,另1题只能排除一个错误选项若考生甲做这3道题时,每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项作答,且各题作答互不影响在本次测验中,考生甲选择题所得的分数记为X.(1)求X55的概率;(2)求X的
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