2021年高考数学高分秘籍-平面解析几何.docx
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1、2021年高考数学高分秘籍 平面解析几何2021年高考数学高分秘籍 平面解析几何年级:姓名:平面解析几何1 已知直线l1:ax+2y-1=0,直线l2:8x+ay+2-a=0,若l1l2,则实数a的值为()A.B.-4C.4D.【答案】B解析:由-28=0,得a=4.当a=4时,l1:4x+2y-1=0,l2:8x+4y-2=0,l1与l2重合.当a=-4时,l1:-4x+2y-1=0,l2:8x-4y+6=0,l1l2.综上所述,a=-4.故选:B由两直线平行或垂直求参数的值:在解这类问题时,一定要“前思后想”.“前思”就是在解题前考虑斜率不存在的可能性,是否需要分情况讨论;“后想”就是在解
2、题后,检验答案的正确性,看是否出现增解或漏解.2.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y24y=0所截得的弦长为()A23B2C6D3【答案】A【解析】:根据题意:直线方程为:y=3x,圆x2+y24y=0,圆心为:(0,2),半径为:2,圆心到直线的距离为:d=1,弦长为24-1=23,故选:A3直线l过点(4,0)且与圆(x+1)2+(y2)2=25交于A、B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为()A5x+12y+20=0 B5x12y+20=0或x+4=0C5x12y+20=0 D5x+12y+20=0或x+4=0【答案】D解析:当切线的斜率不存在时,直线l的方程为 x+4=0,经
3、检验,此直线和圆相切,满足条件 当切线的斜率存在时,设直线l的方程为 y0=k (x+4 ),即 kxy+4k=0,则圆心(1,2)到直线l的距离为 d=|-k-2+4k|k2+1=|3k-2|k2+1再由 d2+(AB2)2=r2,得 |3k-2|k2+1=3,k=512,直线l的方程为 y0=512(x+4),即 5x+12y+20=0故选:D1涉及直线被圆截得的弦长问题,一般有两种求解方法:一是利用半径长r、弦心距d、弦长l的一半构成直角三角形,结合勾股定理求解;二是若斜率为k的直线l与圆C交于两点,则.2求两圆公共弦长一般有两种方法:一是联立两圆的方程求出交点坐标,再利用两点间的距离公
4、式求解;二是求出两圆公共弦所在直线的方程,转化为直线被圆截得的弦长问题.4己知椭圆的右焦点为,过点作圆的切线,若两条切线互相垂直,则椭圆的离心率为ABCD【答案】D解析:如图,由题意可得,则,即,则,即故选:D5设椭圆的焦点为,是椭圆上一点,且,若的外接圆和内切圆的半径分别为,当时,椭圆的离心率为ABCD【答案】B【解析】:椭圆的焦点为,根据正弦定理可得,设,则,由余弦定理得,又,即,故,解得:或(舍故选:B椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)有两种方法:(1)求出a,c,代入公式.(2)只需要根据一个条件得到关于的齐次式,结合转化为a,c的齐次式,然后等式
5、(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e或e2的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).6已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则双曲线的离心率为ABCD2【答案】A【解析】:双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则,所以该条渐近线方程为;所以,解得;所以,所以双曲线的离心率为故选:A7双曲线的左右焦点分别为,以为圆心,为半径的圆与的公共点为,若是直角三角形,则的离心率为ABCD【答案】C【解析】:由题意知,若是直角三角形,则,且,又由双曲线的定义,可得,可得,即,由,解得,故选:C求双曲线的离心率一般有两种方法(1)由条件寻找满足的等式或不等式,一般利用双曲线中的关系将双曲线的离心率
6、公式变形,即,注意区分双曲线中的关系与椭圆中的关系,在椭圆中,而在双曲线中.(2)根据条件列含的齐次方程,利用双曲线的离心率公式转化为含或的方程,求解可得,注意根据双曲线离心率的范围对解进行取舍.8如图,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为F,过抛物线上一点A(3,y)作准线l作垂线,垂直为B,若ABF为等边三角形,则抛物线的标准方程是()Ay2=12xBy2xCy22xDy24x【答案】D【解析】:设直线l交x轴于点CABl,lx轴,ABx轴,可得BFCABF60,RtBCF中,|CF|BF|cos60p,解得|BF|2p,由ABy轴,可得3+p2=2p,p2,抛物线的标准方程是y24x故选:D9
7、已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,点P(a,4)在抛物线C上,O为坐标原点,PF=5,且OP5.(1)求抛物线C的方程;(2)过焦点F,且斜率为1的直线l与抛物线C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线l交抛物线C于M,N两点,求四边形AMBN的面积.【解析】(1)将P(a,4)代入抛物线的方程y2=2px,得a=8p,所以P(8p,4),因为PF=5,所以8p+p2=5,整理得p2-10p+16=0,解得p=2或p=8,当p=2时,P(4,4),满足OP5;当p=8时,P(1,4),OP0,所以k(-,-32)(32,+),x1+x2=,x1x2=.则直线MA,MB的斜率之积为kM
8、AkMB=k2+9-36k236=14,所以直线MA,MB的斜率之积是定值.(2)记直线l:y=kx+23与y轴的交点为N(0,23),则SABM=|SANM-SBNM|=12|MN|x2-x1|=当且仅当4k2-9=12,即k=(-,-32)(32,+)时等号成立,所以的面积的最大值为.5已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与抛物线C的交点为Q,且|QF|=2|PQ|.(1)求p的值;(2)已知点T(t,-2)为C上一点,M,N是C上异于点T的两点,且满足直线TM和直线TN的斜率之和为-83,证明直线MN恒过定点,并求出定点的坐标.【解析】(1)设,由抛
9、物线的定义,得,又,即,解得,将点代入抛物线方程,解得.(2)由(1)知的方程为,所以点的坐标为,设直线的方程为,点,由得,所以,所以,解得,所以直线MN的方程为x+1=m(y+1),恒过点(-1,-1). 定点、定值问题多以直线与圆锥曲线为背景,常与函数与方程、向量等知识交汇,形成了过定点、定值等问题的证明.解决此类问题的关键是引进参变量表示所求问题,根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量.可以先研究一下特殊情况,找出定点或定值,再视具体情况进行研究.同时,也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定点、定值问题,如将过焦点的弦特殊化,变成垂直于对称轴的弦来研究等.1与直线3x-2y=0平行
10、,且过点-4,3的直线方程为A. y-3=-32x+4B. y+3=32x-4C. y-3=32x+4D. y+3=-32x-42已知直线l:y=x+b与曲线C:y=3-4x-x2有公共点,则b的取值范围为A. -3,3B. 3,1+22C. 1-22,3D. 1-22,1+223圆C:x-12+y2=25,过点P2,-1作圆的所有弦中,以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是A. 103B. 921C. 1023D. 9114若当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆取得最大面积时,则直线y=k-1x+2的倾斜角=A. 34B. 4C. 32D. 545已知A(3,1),B(5,2)
11、,点P在直线x+y=0上,若使|PA|+|PB|取最小值,则点P的坐标是()A(1,1)B(1,1)C(135,135)D(2,2)6已知过点M(3,3)的直线l被圆x2+y2+12x+4y+15=0截得的弦长为8,则直线l的方程为()Ay=3或4x3y+3=0By=3或4x+3y+21=0Cx=3或4x3y+3=0Dx=3或4x+3y+21=07已知C:x2+y24x6y3=0,点 M(2,0)是C 外一点,则过点 M 的圆的切线的 方程是()Ax+2=0,7x24y+14=0By+2=0,7x+24y+14=0Cx+2=0,7x+24y+14=0Dy+2=0,7x24y+14=08平面内,
12、已知点A为定圆O外的一个定点,点B为圆O上的一个动点,点A关于点B的对称点为点C,若BDAC且CDOB,则点D的轨迹是()A抛物线B双曲线C椭圆D圆9若直线l:ax-by=2(a0,b0)平分圆x2+y2-2x+4y=0,则1a+1b的最小值为A22B2 C12(3+22)D3+2210圆x2+(y+1)2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周所得的几何体的表面积为()A.36B.12C.43D.411己知椭圆的右焦点为,过点作圆的切线,若两条切线互相垂直,则椭圆的离心率为ABCD12椭圆的左右焦点分别为,为椭圆上一动点(异于左右顶点),若的周长为6且面积的最大值为,则椭圆的标准方程为ABCD13
13、已知椭圆的左、右顶点分别为、,点为椭圆上不同于、两点的动点,若直线斜率的取值范围是,则直线斜率的取值范围是A,B,C,D,14已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为ABC3D515已知双曲线和椭圆有相同的焦点,则的最小值为A2B4C6D916已知双曲线,点,点M是曲线上的一个动点,点满足,则点到原点的最短距离为A2BCD117双曲线的左右焦点分别为,以为圆心,为半径的圆与的公共点为,若是直角三角形,则的离心率为ABCD18设双曲线,命题:双曲线离心率,命题:双曲线的渐近线互相垂直,则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件19已知点
14、是抛物线的焦点,点为抛物线上的任意一点,为平面上点,则的最小值为A3B2C4D20.若直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为2,则弦AB的长为A. 2B. 4C. 6D. 821.已知A,B为抛物线C:y24x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若AB=5FB,则|AB|()A252 B10 C254 D622.已知椭圆x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度是()A32 B23C303 D36223已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-27=0相交于A,B两点,则直线AB的方程是.24已知动圆与圆及圆都内切,则动圆圆心
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