初中三角函数知识点总结及典型习题含答案).doc

初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题
1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义
表达式
取值范围
关 系
正弦

(∠A为锐角)

余弦

(∠A为锐角)
正切

(∠A为锐角)

对边
邻边
斜边
A
C
B

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

5、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数
30°
45°
60°

1

6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。
7、正切、的增减性：
当0°<<90°时，tan随的增大而增大，
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。
把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），
南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

例1：已知在中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RTΔABC中，∠C=90°，则，和；由知，如果设，则，结合得；∴，所以选A．
例2：=______．
【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算，
=，故填．

1. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（　C　）
A．8米 B．米 C．米 D．米

2. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是，则梯子底端到墙的距离为（ B ）
A． B． C． D．
3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ B ）
A
B
C
D
150°

h
A．m B．4 m
C．m D．8 m

4. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比
是1:（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ A ）
A． 米 B． 10米
C．15米 D．米
5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（ D ）
A．3 B．5 C． D．

6. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 82.0 米（精确到0.1）.（参考数据： ）

7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋大楼顶部的俯角为，看这栋大楼底部的俯角为，热气球的高度为240米，求这栋大楼的高度.

AAAa
B
C
解：过点作直线的垂线，垂足为点.
则，，，=240米.
在中，，

在中，
.
24080=160.
答：这栋大楼的高为160米.

8. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少米？
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．
（参考数据：，，，以上结果均保留到小数点后两位．）

解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°
∴AC=BC=AB·sin45°=
在Rt△ADC中，∠ADC=30°
∴AD=
∴AD-AB=
∴改善后滑滑板会加长约1.66米.
（2）这样改造能行，理由如下：
∵
∴
∴6-2.07≈3.93＞3
∴这样改造能行.
9．求值 1.解：原式=

10. 计算：2.原式==0．