2022版高考数学一轮复习-考案8-第八章-解析几何新人教版.doc
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1、2022版高考数学一轮复习 考案8 第八章 解析几何新人教版2022版高考数学一轮复习 考案8 第八章 解析几何新人教版年级:姓名:第八章解析几何(时间:120分钟满分150分)一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2021吉林长春实验中学期末)设ABC的一个顶点是A(3,1),B,C的平分线方程分别为x0,yx,则直线BC的方程为(B)Ay2x5By2x5Cy3x5Dyx解析A关于yx的对称点为A1(1,3),A关于x0的对称点为A2(3,1),又A1、A2都在BC上,kBC2.BC的方程为y32(x1),即y2x5.2(2
2、021云南昆明一中摸底)抛物线y24x的焦点到双曲线x2y21的渐近线的距离为(B)A.BCD2解析因为抛物线的焦点为(1,0),双曲线的渐近线为xy0,所以抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为d,故选B.3(2021广西钦州一中月考)已知抛物线C:y28x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若4,则|QF|(C)A.BC3D2解析如图所示:过点Q作QQl交l于点Q,因为4,所以|PQ|PF|34,又焦点F到准线l的距离为4,所以|QF|QQ|3.故选C.4(2021四川南充适应性考试)过圆O:x2y24外一点M(4,1)引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为(A
3、)A4xy40B4xy40C4xy40D4xy40解析设切点为N(x0,y0),则切线方程为xx0yy04,又切线过点(4,1),4x0y04,即切点在直线4xy4上,过两切点的直线方程为4xy40.5(2021陕西百校联盟联考)已知椭圆C:1的左、右焦点分别为F1,F2,直线l过点F2且与椭圆C交于M,N两点,且,若|OA|AF2|,则直线l的斜率为(B)A1BCD解析设M(x1,y1),N(x2,y2),则两式相减可得0,则kOAkMN;因为|OA|AF2|,故kOAkMN,解得是kMN,故直线l的斜率为.6(2019高考天津卷)已知抛物线y24x的焦点为F,准线为l,若l与双曲线1(a0
4、,b0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为(D)A.BC2D解析抛物线y24x的准线l的方程为x1,双曲线的渐近线方程为yx,则有A,B,|AB|,4,b2a,e.故选D.7(2021黑龙江哈尔滨模拟)已知双曲线C:1(a0,b0)的右焦点与圆M:(x2)2y25的圆心重合,且圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2,则双曲线的离心率为(A)A2BCD3解析由已知,c2,渐近线方程为bxay0,因为圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2,所以圆心M到渐近线的距离为b,故a1,所以离心率为e2.故选A.8(2021湖南省六校联考)已知F1,F2是椭
5、圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且|PF1|PF2|,线段PF1的垂直平分线过F2,若椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则的最小值为(C)A.B3C6D解析设椭圆长轴2a1,双曲线实轴2a2,由题意可知:|F1F2|F2P|2c,又|F1P|F2P|2a1,|F1P|F2P|2a2,|F1P|2c2a1,|F1P|2c2a2,两式相减,可得:a1a22c,4426,当且仅当时取等号,的最小值为6,故选C.二、多选题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9(2021山东滨州期末
6、)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(5,0),F2(5,0),则能使双曲线C的方程为1的是(ABC)A离心率为B双曲线过点C渐近线方程为3x4y0D实轴长为4解析c5,由e知a4,b2c2a29,A正确;双曲线过点P,2a|PF1|PF2|8,a4,B正确;由渐近线方程为3x4y0知,又c2a2b225,a4,b3,C正确;若2a4,则a2,从而b2c2a221,D错,故选ABC.10. (2021广东实验中学阶段测试)1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开始了人造卫星的新篇章人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以
7、地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c,下列结论正确的是(ABD)A卫星向径的取值范围是ac,acB卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁D卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小解析由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离,所以最小值为ac,最大值为ac,所以A正确;根据在相同时间内扫过的面积相等,卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间,故B正确;卫星向径的最小值
8、与最大值的比值越小,即1越小,则e越大,椭圆越扁,故C不正确;因为运行速度是变化的,向径是变化的,所以卫星运行速度在近地点时向径越小,在远地点时向径越大,卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等,则向径越大,速度越小,所以卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小,故D正确;故选ABD.11(2021山东质检)已知双曲线C:1,过其右焦点F的直线l与双曲线交于两点A,B,则(BD)A若A,B同在双曲线的右支,则l的斜率大于B若A在双曲线的右支,则|FA|最短长度为2C|AB|的最短长度为D满足|AB|11的直线有4条解析双曲线C的渐近线方程为yx,若A、B同在双曲线的右支,则
9、kl或kl0)的焦点,若直线l与圆(x2)2y24相切,则p 12 .解析斜率为的直线l过抛物线C:y22px(p0)的焦点F,直线l的方程为y,即xy0,直线l与圆M:(x2)2y24相切,圆心为(2,0),半径为2,2,解得p12或p4(舍去)故答案为:12.14(2021山西八校联考改编)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的左支交于A,B两点,且3,ABF290,则C的离心率是.解析如图,不妨设|F1B|1,则|AB|4,|F2B|2a1,|F2A|2a3,在RtABF2中,由勾股定理得16(2a1)2(2a3)2,解得a1.在RtF1BF2中,
10、|F1B|1,|F2B|2a13,|F1F2|2c,194c2,c,e.15(2020安徽1号卷A10联前盟联考)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,点M、N在抛物线上,且M、N、F三点共线,点P在准线l上,若,则.解析分别过点M,N作准线的垂线,垂足分别为M1,N1,则|MM1|MF|,|NN1|NF|,设|NF|m,则|MF|2m,从而|PN|3m,则mp,.16(2021山东日照联考)已知椭圆M:1(ab0),双曲线N:1(m0,n0)若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为1;双曲线N的离心率为 2 .解析由正六边形性
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