北师大版高中数学选修-高数学推理与证明测试题及答案.doc

北师大版高中数学选修2-2高二数学推理与证明测试题及答案
试卷满分100分，考试时间150分钟
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1、 下列表述正确的是（ ）.
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.
2、下面使用类比推理正确的是 （ ）.
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若” 类推出“ （c≠0）”
D.“” 类推出“”
3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；
(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
5、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ）
A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
6、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=， (a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）
(A)1 (B)1＋a (C)1＋a＋a2 (D)1＋a＋a2＋a3
7、某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得 （ ）
A．当n=6时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立
C．当n=8时该命题不成立 D．当n=8时该命题成立
8、用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是 （ ）
A． B． C． D．
9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）
A．时等式成立 B．时等式成立
C．时等式成立 D．时等式成立
10、数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，
S3，猜想当n≥1时，Sn= （ ）
A． B． C． D．1－
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________________________.
14、设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则= ；当ｎ＞４时，＝ （用含n的数学表达式表示）。
三、解答题：本大题共6题，共80分。
15、（14分）求证：(1); (2) +>2+。

16、设a，b，x，y∈R，且（14分）

17、若a,b,c均为实数，且,,,
求证：a，b，c中至少有一个大于0。（14分）

18、用数学归纳法证明：
（Ⅰ）；（7分）

（Ⅱ） ；（7分）

19、数学归纳法证明：能被整除,. （15分）

20、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。（16分）

第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
DCABB CABBB
二、 填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.
11、14 12、
13、
14、 5 ；
三、解答题：本大题共6题，共58分。
15、证明：（1） ∵,
,
;
将此三式相加得
2,
∴.
（2）要证原不等式成立，
只需证（+）>（2+），
即证。
∵上式显然成立,
∴原不等式成立.
16、可以用综合法与分析法---略
17、可以用反证法---略
18、（1）可以用数学归纳法---略
（2）当时，左边
（）=右边，命题正确
2k项

19、可以用数学归纳法---略
20、解：
(1) a1＝, a2＝, a3＝,
猜测 an＝2－
(2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立；
②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－,
当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,
且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak
∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2－,
即当n＝k＋1时,命题成立.
根据①②得n∈N+ , an＝2－都成立
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