2020年上海杨浦初三数学一模试卷及答案.pdf

1杨浦区 2019 学年度第一学期期末质量调研初 三 数 学 试 卷 2019.12（测试时间：100 分钟，满分：150 分）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1把抛物线向左平移 1 个单位后得到的抛物线是2xy A；B；C；D.21yx（）21yx（）21yx21yx2在RtABC中，C=90，如果AC=2，那么AB的长是3cos4A A；B；C；D52831032733已知、和都是非零向量，下列结论中不能判定的是abc/abA；B，；C；D./acbc ，12ac2bc2abab4如图，在 66 的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点 A、B，如果线段 AB与网格线的其中两个交点为 M、N，那么 AMMNNB 的值是A354；B365；C132；D142.5广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 y（米）关于水珠和喷头的水平距离 x（米）的函数解析式是，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是236042yxxx（）A1 米；B2 米；C5 米；D6 米6如图，在正方形 ABCD 中，ABP 是等边三角形，AP、BP 的延长线分别交边 CD 于点 E、F，联结AC、CP，AC 与 BF 相交于点 H，下列结论中错误的是AAE2DE；BCFPAPH；CCFPAPC；DCP2PHPB二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7如果，那么锐角=度cot38如果抛物线经过原点，那么=231yxxm m9二次函数的图像与 y 轴的交点坐标为 2251yxxAD B BCE B P B F B H B 第 6 题图第 4 题图210已知点、为抛物线上的两点，如果，那么 11A xy（，）22B xy（，）22yx（）122xx（填“”、“；11320；12；0（，-1）5 5513；142.4；156.2；16；17145；18、49654 34三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19解：（1）二次函数图像过点、和，2yaxbxc1 0（-，）(01)，(14)，（3 分）014.abccabc ，二次函数解析式为.（3 分）121.abc ，221yxx（2）平移的方法是先向右平移 3 个单位再向上平移 4 个单位或先向上平移 4 个单位再向右平移 3 个单位.（4 分）20解：（1）过 D 作 DH/BC 交 AB 于 H，交 EF 于 G.DH/BC，AB/DC，四边形 DHBC 是平行四边形.（1 分）BH=CD，CD=7，BH=7.（1 分）同理 GF=7.（1 分）又 AB=12，AH=5.（1 分）EF/AB，.（1 分）EGDEAHDA，.23DEAE25DEDA，.（1 分）255EG2EG 9EF（2）（4 分）3345ab21.解：（1）过 C 作 CHAB 于 H在 RtABC 中，.（1 分）3sin=5B3=5ACAB设 AC=3k，AB=5k，则 BC=4k.，.（1 分）1122ABCSAC BCAB CH125AC BCCHkAB.（1 分）9=5AHk6AD=AC，DH=.（1 分）924355kkk在 RtCDH 中，.（1 分）1215tan=2425kCHCDHDHk（2）过点 A 作 AH/CD 交 BE 于点 H.AH/CD，.（1 分）AHAECFEC点 E 为边 AC 的中点，.（1 分）AECEAHCFAH/CD，.（1 分）AHABDFBDAB=5k，BD=3k，.（1 分）58ABBD58AHDF.（1 分）58CFDF22解：由题意可知MCA=90，MAC=30，MBC=45，AB=40，CF=1.5.设 MC=x 米，则在 RtMBC 中，由 得 BC=.（2 分）tanMCMBCBCx又 RtACM 中，由得 AC=.（2 分）cotACMACMC3x.（2 分）340 xxx=.（1 分）20 320MF=MC+CF=米.（2 分）20 3+21.556.1答：此楼 MF 的高度是 56.1 米.（1 分）23证明：（1）CD=CE，CED=CDA.（1 分）AEC=BDA.（1 分）又DAC=B，ACEBAD.（1 分）.（1 分）ACCEABAD=是的中线，.（1 分）ADABCBDCD=CD=CE，.（1 分）BDCE=ACBDABAD=（2）DAC=B，又ACD=BCA，ACDBCA.（1 分），.（1 分）ACCDBCAC=2ACCD CB=是的中线，.（1 分）ADABC2BCCD=222ACCD=7 ACEBAD，.（1 分）CEAEADBD=又CD=CE=BD，.（1 分）2CDAD AE=.（1 分）22ACAD AE=24解：（1）抛物线对称轴.（1 分）212mxm-=-=AB=6，抛物线与 x 轴的交点 A 为，B.（1 分）(2 0)，-(4 0)，（或）.（1 分）4440mm+=16840mm-+=.抛物线的表达式为.（1 分）12m=-2142yxx=-+（2）设点 F.（1 分）21(4)2xxx，-+点 E，点 B，OE=2，OB=4.02（，）4（，0），.（1 分）=+10OEFOBFOEFBSSS四边形211124(4)10222xxx ，点 F、.（2 分）12x 或912（，）2 4（，）（3），又，.=+10OBEBEFOEFBSSS四边形1142422OBESOB OE 6BEFS过 F 作，垂足为点 H.FHBE，又，.（1 分）162BEFSBE FH22242 5BE 655FH 又，.22(24)(40)2 5BF 855BH 在中，tanEBF=.（1 分）Rt BFH65358455FHBH设直线 PF 与 y 轴的交点为 M，则PMO=EBF，过 F 作，垂足为点 G.FGx 轴FG/y 轴，PMO=PFG.tanPFG=tanEBF.（1 分）tanPFG=.34PGFG又 FG=4，PG=3.点 P 的坐标.（1 分）1 0（-，）25解：（1）过 P 作，垂足为点 H.PHBC在中，BP=3，ABC=60，.（2 分）Rt BPH33322BHPH，在中，.（1 分）Rt PCH2235354(3)()132222CHPC，（2）过 P 作，垂足为点 H.PHBC8在中，.Rt BPH1322BHxPHx，在中，.（1 分）Rt PCH2221314()(4)416222CHxPCxxxx，设 PC 与对角线 BD 交于点 G.AB/CD，.4BPPGBGxCDGCGD.（1 分）24 3441644xxxBGCGxx，ABD=PCQ，又PGC=QGC，PBGQCG.，.（1 分）PBBGCQCG24 3444164xxxyxxx（）.（2 分）2312483xxy08x（3）i）当点 P 在射线 BA 上，点 E 在边 BC 的延长线时.BD 是菱形 ABCD 的对角线，PBQ=QBC=.1302ABCPBGQCG，又PGQ=BGC，PGQBGC.PGBGQGCGQPG=QBC，又PBQ=PCQ，.303060CQEQPCQCP .（1 分）60CQEPBC，.PCBE PCBQCE 又，PCQ，.180PCBQCEPCQ3075PCBQCE 过 C 作，垂足为点 N，在中，.CNBPRt CBN22 3BNCN，在中，.Rt PCN2 3PNCN.（2 分）2 32BP ii）当点 P 在边 AB 的延长线上，点 E 在边 BC 上时，同理可得.（3 分）2 32BP