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试卷试题-自考线性代数2007年到2010年全套真题全套.doc
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1、全国2010年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵;A*表示A的伴随矩阵;r(A)表示矩阵A的秩;| A |表示A的行列式;E表示单位矩阵。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=(1,2,3),其中i(i=1,2,3)为A的列向量,若| B |=|(1+22,2,3)|=6,则| A |=( )A.-12B.-6C.6D.122.计算行列式=( )A.-180B.-120C.120D.
2、1803.若A为3阶方阵且| A-1 |=2,则| 2A |=( )A.B.2C.4D.84.设1,2,3,4都是3维向量,则必有( )A.1,2,3,4线性无关B.1,2,3,4线性相关C.1可由2,3,4线性表示D.1不可由2,3,4线性表示5.若A为6阶方阵,齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2,则r(A)=( )A.2B.3C.4D.56.设A、B为同阶方阵,且r(A)=r(B),则( )A.A与B相似B.| A |=| B |C.A与B等价D.A与B合同7.设A为3阶方阵,其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( )A.0B.2C.3D.248.若A、B相似,则下
3、列说法错误的是( )A.A与B等价B.A与B合同C.| A |=| B |D.A与B有相同特征值9.若向量=(1,-2,1)与=(2,3,t)正交,则t=( )A.-2B.0C.2D.410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0,则( )A.A正定B.A半正定C.A负定D.A半负定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=,B=,则AB=_.12.设A为3阶方阵,且| A |=3,则| 3A-1 |=_.13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_.14.设=(-1,2,2),则与反方向的单位向量是_.15.设A为5
4、阶方阵,且r(A)=3,则线性空间W=x | Ax=0的维数是_.16.设A为3阶方阵,特征值分别为-2,1,则| 5A-1 |=_.17.若A、B为5阶方阵,且Ax=0只有零解,且r(B)=3,则r(AB)=_.18.实对称矩阵所对应的二次型f (x1, x2, x3)=_.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=,2=且r(A)=2,则Ax=b的通解是_.20.设=,则A=T的非零特征值是_.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算5阶行列式D=22.设矩阵X满足方程 X=求X.23.求非齐次线性方程组的通解.24.求向量组1=(1,2,-1,4),2=(9,100
5、,10,4),3=(-2,-4,2,-8)的秩和一个极大无关组.25.已知A=的一个特征向量=(1,1,-1)T,求a,b及所对应的特征值,并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设A=,试确定a使r(A)=2.四、证明题(本大题共1小题,6分)27.若1,2,3是Ax=b(b0)的线性无关解,证明2-l,3-l是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.全国2010年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184一、单项选择题(本大题共20小题,每小题1分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1
6、.已知2阶行列式=m ,=n ,则=( )A.m-nB.n-mC.m+nD.-(m+n)2.设A , B , C均为n阶方阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=( )A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式|B|A|之值为( )A.-8B.-2C.2D.84.已知A=,B=,P=,Q=,则B=( )A.PAB.APC.QAD.AQ5.已知A是一个34矩阵,下列命题中正确的是( )A.若矩阵A中所有3阶子式都为0,则秩(A)=2B.若A中存在2阶子式不为0,则秩(A)=2C.若秩(A)=2,则A中所有3阶子式都为0D.若
7、秩(A)=2,则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是( )A.只含有一个零向量的向量组线性相关B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.已知向量组1,2,3线性无关,1,2,3,线性相关,则( )A.1必能由2,3,线性表出B.2必能由1,3,线性表出C.3必能由1,2,线性表出D.必能由1,2,3线性表出8.设A为mn矩阵,mn,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩( )A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n 9.设A为可逆矩阵,则与A必有相同特征值的矩阵为( )A.ATB.A2C.A
8、-1D.A*10.二次型f(x1,x2,x3)=的正惯性指数为( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_.12.设矩阵A=,B=,则ATB=_.13.设4维向量(3,-1,0,2)T,=(3,1,-1,4)T,若向量满足2=3,则=_.14.设A为n阶可逆矩阵,且|A|=,则|A-1|=_.15.设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=_.16.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_. 17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3
9、,则矩阵必有一个特征值为_.18.设矩阵A=的特征值为4,1,-2,则数x=_.19.已知A=是正交矩阵,则a+b=_。20.二次型f(x1, x2, x3)=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_。三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算行列式D=的值。22.已知矩阵B=(2,1,3),C=(1,2,3),求(1)A=BTC;(2)A2。23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组,并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.已知矩阵A=,B=.(1)求A-1;(2)解矩阵方程AX=B。25.问a为何值时,线性方程组有惟一解?有无穷多解?并在有解时求出其解
10、(在有无穷多解时,要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解)。26.设矩阵A=的三个特征值分别为1,2,5,求正的常数a的值及可逆矩阵P,使P-1AP=。四、证明题(本题6分)27.设A,B,A+B均为n阶正交矩阵,证明(A+B)-1=A-1+B-1。全国2010年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明:本卷中,AT表示矩阵A的转置,T表示向量的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,A-1表示方阵A的逆矩阵,r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将代码填写在题
11、后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式( )A.B.1C.2D.2.设A,B,C为同阶可逆方阵,则(ABC)-1=( )A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-13.设1,2,3,4是4维列向量,矩阵A=(1,2,3,4).如果|A|=2,则|-2A|=( )A.-32B.-4C.4D.324.设1,2,3,4 是三维实向量,则( )A. 1,2,3,4一定线性无关B. 1一定可由2,3,4线性表出C. 1,2,3,4一定线性相关D. 1,2,3一定线性无关5.向量组1=(1,0,0),2=(1,1,0),3=(1,1,1)的秩
12、为( )A.1B.2C.3D.46.设A是46矩阵,r(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是( )A.1B.2C.3D.47.设A是mn矩阵,已知Ax=0只有零解,则以下结论正确的是( )A.mnB.Ax=b(其中b是m维实向量)必有唯一解C.r(A)=mD.Ax=0存在基础解系8.设矩阵A=,则以下向量中是A的特征向量的是( )A.(1,1,1)TB.(1,1,3)TC.(1,1,0)TD.(1,0,-3)T9.设矩阵A=的三个特征值分别为1,2,3,则1+2+3 = ( )A.4B.5C.6D.710.三元二次型f (x1,x2,x3)=的矩阵为( )A.B.C.
13、D.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设A=,则A-1=_.13.设方阵A满足A3-2A+E=0,则(A2-2E)-1=_.14.实数向量空间V=(x1,x2,x3)|x1+x2+x3=0的维数是_.15.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A(52-41)=_.16.设A是mn实矩阵,若r(ATA)=5,则r(A)=_.17.设线性方程组有无穷多个解,则a=_.18.设n阶矩阵A有一个特征值3,则|-3E+A|=_.19.设向量=(1,2,-2),=(2,a,3),且与正交,则a=_.20.二次
14、型的秩为_.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21计算4阶行列式D=.22.设A=,判断A是否可逆,若可逆,求其逆矩阵A-1.23.设向量=(3,2),求(T)101.24.设向量组1=(1,2,3,6),2=(1,-1,2,4),3=(-1,1,-2,-8),4=(1,2,3,2).(1)求该向量组的一个极大线性无关组;(2)将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解.26.设矩阵A=,求可逆方阵P,使P-1AP为对角矩阵.四、证明题(本大题6分)27.已知向量组1,2,3,4线性无关,证明:1+2,2+3,3+4,4-1线性无关.全
15、国2010年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码:04184说明:本卷中,AT表示矩阵A的转置,T表示向量的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,A-1表示方阵A的逆矩阵,r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式( )A.B.1C.2D.2.设A,B,C为同阶可逆方阵,则(ABC)-1=( )A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-13.设1,2,3,4是4维列
16、向量,矩阵A=(1,2,3,4).如果|A|=2,则|-2A|=( )A.-32B.-4C.4D.324.设1,2,3,4 是三维实向量,则( )A. 1,2,3,4一定线性无关B. 1一定可由2,3,4线性表出C. 1,2,3,4一定线性相关D. 1,2,3一定线性无关5.向量组1=(1,0,0),2=(1,1,0),3=(1,1,1)的秩为( )A.1B.2C.3D.46.设A是46矩阵,r(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是( )A.1B.2C.3D.47.设A是mn矩阵,已知Ax=0只有零解,则以下结论正确的是( )A.mnB.Ax=b(其中b是m维实向量)
17、必有唯一解C.r(A)=mD.Ax=0存在基础解系8.设矩阵A=,则以下向量中是A的特征向量的是( )A.(1,1,1)TB.(1,1,3)TC.(1,1,0)TD.(1,0,-3)T9.设矩阵A=的三个特征值分别为1,2,3,则1+2+3 = ( )A.4B.5C.6D.710.三元二次型f (x1,x2,x3)=的矩阵为( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设A=,则A-1=_.13.设方阵A满足A3-2A+E=0,则(A2-2E)-1=_.14.实数向量空间V=(x1,x2,x3
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