2022版高考数学一轮复习-练案高考大题规范解答系列—函数与导数练习新人教版.doc
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1、2022版高考数学一轮复习 练案高考大题规范解答系列函数与导数练习新人教版2022版高考数学一轮复习 练案高考大题规范解答系列函数与导数练习新人教版年级:姓名:高考大题规范解答系列(一)函数与导数1(2021新高考八省联考)已知函数f(x)exsin xcos x,g(x)exsin xcos x.(1)证明:当x时,f(x)0;(2)若g(x)2ax,求a.解析(1)当x时,f(x)exsinex0;当x时,f(x)excos为增函数且f(0)0,f(x)在减,在上增,因此f(x)f(0)0,恒有f(x)0;当x时,f(x)excos,exe,f(x)0,f(x)在上为增函数,f(x)fes
2、in0;综上所述:当x时,f(x)0成立(2)由已知得exsin xcos x2ax0,设h(x)exsin xcos x2ax且h(0)0.h(x)h(0),0是h(x)的一个最小值点,也是一个极小值点,h(0)0,即e0cos 0sin 0a0,a2.2(2020黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期开学考试)设函数f(x)(aR)(1)若f(x)在x0处取得极值,求实数a的值,并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)在3,)上为减函数,求实数a的取值范围解析(1)对f(x)求导得f(x).因为f(x)在x0处取得极值,所以f(0)0,即a0.当a0时,f(
3、x),f(x),由f(x)0,0x2;f(x)0有x2,故a0时,f(x)在x0处取得极值,f(1),f(1),从而f(x)在点(1,f(1)处的切线方程y(x1),化简得3xey0.(2)由(1)知f(x),令g(x)3x2(6a)xa,由g(x)0,解得x1,x2.当xx1时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数;当x1x0,即f(x)0,故f(x)为增函数;当xx2时,g(x)0,即f(x)0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为e3,求f(x)在区间5,)上的最大值解析本题考查利用导数求函数的单调区间与最值(1)f(x).
4、令g(x)ax2(2ab)xbc,因为ex0,所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点,且f(x)与g(x)符号相同又因为a0,所以当3x0,即f(x)0;当x0时,g(x)0,即f(x)5f(0),所以函数yf(x)在区间5,)上的最大值是5e5.4(2021陕西咸阳模拟)已知函数f(x)ax2ln x(a0)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设g(x).若f(x)的极小值为,证明:当x0时,f(x)g(x)(其中e2.718 28为自然对数的底数)解析本题考查利用导数判断函数的单调性以及证明不等式问题(1)解:由题可知f(x)的定义域为(0,),f(x)axln x
5、axax(2ln x1),令f(x)0,解得xe,当0xe时,f(x)e时,f(x)0,f(x)单调递增,f(x)的单调递减区间为(0,e),单调递增区间为(e,)(2)证明:g(x),g(x),当x(0,2)时,g(x) 0,g(x)单调递增;当x(2,)时,g(x)0时,g(x)maxg(2).由题及(1)知f(x)min,g(x)max,即f(x) g(x)5(理)已知函数f(x)ln xa2x2ax(a1)(1)证明:函数f(x)在区间(1,)上是减函数;(2)当a1时,证明:函数f(x)只有一个零点(文)(2020山东师大附中期中)已知函数f(x)x3ax2bxc,x1,2,且函数f
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