2021届高考数学二轮复习-专题检测圆锥曲线中的最值、范围、探索性问题.doc
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1、2021届高考数学二轮复习 专题检测圆锥曲线中的最值、范围、探索性问题2021届高考数学二轮复习 专题检测圆锥曲线中的最值、范围、探索性问题年级:姓名:专题检测(十七) 圆锥曲线中的最值、范围、探索性问题大题专攻强化练1(2019全国卷)已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|4,M过点A,B且与直线x20相切(1)若A在直线xy0上,求M的半径(2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|MP|为定值?并说明理由解:(1)因为M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上由已知A在直线xy0上,且A,B关于坐标原点O对称,所以M在直线yx上,故可设M(a,a)因为M与直线x20相切,所以M的半
2、径为r|a2|.连接MA,由已知得|AO|2.又,故可得2a24(a2)2, 解得a0或a4.故M的半径r2或r6.(2)存在定点P(1,0),使得|MA|MP|为定值理由如下:设M(x,y),由已知得M的半径为r|x2|,|AO|2.由于MOAO,故可得x2y24(x2)2,化简得M的轨迹方程为y24x.因为曲线C:y24x是以点P(1,0)为焦点,以直线x1为准线的抛物线,所以|MP|x1.因为|MA|MP|r|MP|x2(x1)1,所以存在满足条件的定点P.2(2019武汉部分学校调研)已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A,B,且长轴长为8,T为椭圆C上异于A,B的点,直线TA,
3、TB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程;(2)设O为坐标原点,过点M(8,0)的动直线与椭圆C交于P,Q两点,求OPQ面积的最大值解:(1)设T(x,y)(x4),则直线TA的斜率为k1,直线TB的斜率为k2.于是由k1k2,得,整理得1(x4),故椭圆C的方程为1.(2)由题意设直线PQ的方程为xmy8,由得(3m24)y248my1440,(48m)24144(3m24)1248(m24)0,即m24,yPyQ,yPyQ.|PQ|,点O到直线PQ的距离d .故SOPQ|PQ|d4,故OPQ面积的最大值为4.3(2019湖南省湘东六校联考)已知椭圆C:1(ab0)的离心率e,点A(b,0),
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