2017年12月22日初一数学一元一次方程的应用.doc

1．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（ ）
A．45% B．50% C．90% D．95%
2．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力强、能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ）
A． B． C．
3．笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为（ ）
A．2（12-x）+4x=40 B．4（12-x）+2x=40
C．2x+4x=40 D．-4（20-x）=x
4．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_______元．

5．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．

6．甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？设甲厂原生产x台，得方程________，解得x=_______台．

7．两地相距190km，一汽车以30km/h的速度，从其中一地到另一地，当汽车出发1h后，一摩托车从另一地以50km/h速度和汽车相向而行，他们xh后相遇，则列方程为________．

8．如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为______．

9．某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？

10．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，每度电费按0.40元计算）

11．一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值．

12．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．
（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值判断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．

13．中国唐朝“李白沽酒”的故事．
李白无事街上走，提着酒壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．
三遇店和花，喝光壶中酒．
试问壶中原有多少酒？

14．某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、四环路高峰段的车流量．
甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”．
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”．
丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”．
请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

15．A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？

16．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．

（1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长？

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参考答案
1．A
【解析】本题考查了一元一次方程的应用。可设进价为a，现在的降价幅度为x%，根据提价的幅度只能是原价的10%，列出关于x的方程，求解即可．
解：设进价为a，则提价会售价为a（1+100%）=2a，现在的降价幅度为x%，根据题意得：
2a（1-x%）=a（1+10%），
解得：x=45．
2．C
【解析】本题主要考查单项式的除法。由题意可知：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为x，然后即可求出汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的多少．
解：设磁悬浮列车每个座位的平均能耗为x，
则飞机每个座位平均能耗为3x，汽车每个座位平均能耗为x，
∴汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的为
x÷3x=．
故选C．
3．B
【解析】本题考查了一元一次方程的应用。设鸡有x只，兔有12-x只，根据鸡有2条腿，兔有4条腿，鸡兔共40条腿列方程即可
解：设设鸡有x只，兔有12-x只，
由题意得：4（12-x）+2x=40
故选B
4．3200
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用。要求彩电的标价，要先设出求知数，根据按标价的9折出售，仍可获利进价的20%，若该彩电的进价是2400元．列出方程求解．
解：设彩电的标价是元，则商店把彩电按标价的9折出售即0.9x，若该彩电的进价是2400元．
根据题意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，
解得：x=3200．
则彩电的标价是3200元．
5．125元
【解析】本题主要考查一元一次方程的应用。设这种服装每件的成本为x元，根据成本价×（1+40%）×0.8-成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成本价．
解：设这种服装每件的成本为x元，
根据题意得：（1+40%）x•80%-x=15，
解得：x=125．
6．（3600-x）×1.1+1.12x=4000，2000
【解析】本题考查了一元一次方程的应用。设甲厂原生产x台，则乙厂原生产3600-x 台，等量关系：甲厂去年生产1.12x+乙厂去年生产（3600-x）×1.1=4000，列方程即可
解：设甲厂原生产x台，则乙厂原生产3600-x 台，
由题意得（3600-x）×1.1+1.12x=4000
解得x=2000
7．50x+30x+30=190
【解析】本题考查了一元一次方程的应用。等量关系：汽车的路程+摩托车的路程=190，列方程即可
解：设他们xh后相遇，由题意得
30x+30+50x=190
8．143
【解析】本题考查了一元一次方程的应用和矩形的性质。设第二个小正方形的边长是x，则其余正方形的边长为：x+1，x+1，x+2，x+3，根据矩形的对边相等得到方程x+x+（x+1）=x+2+x+3，求出x的值，再根据面积公式即可求出答案．
解：设第二个小正方形ABCD的边长是x，则其余正方形的边长为：x+1，x+1，x+2，x+3，
则根据题意得：x+x+（x+1）=x+2+x+3，
解得：x=4，
∴x+1=5，x+2=6，x+3=7，
∴这个矩形色块图的面积为：1+4×4+4×4+5×5+6×6+7×7=143
9．10.4元
【解析】本题考查了一元一次方程的应用。等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，设该产品每件的成本价应降低x元，则每件产品销售价为510（1-4%）元，销售了（1+10%）m件，新销售利润为[510（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m元，原销售利润为（510-400）m元，列方程即可解得
解：设该产品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，
解得：x=10.4
10．8折
【解析】本题考查了一元一次方程的应用。先列出A冰箱10年的总费用2190x+1×10×0.4×365，再列出B冰箱10年的总费用1.1×2190+0.55×10×365×0.4，列出方程即可．
解：设打x折，依题意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4，解得：x=0.8，
所以至少打8折．
11．19
【解析】本题考查了一元一次方程的应用。不妨把第一批录音带设为m，则共投资是 m+ ×2m．共售价是 ×3m．根据题意，可列方程式解题．
解：设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，
得·（1+20%），
解得：k=19．
12．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．（2）①2000小时②当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低（3）应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．理由见解析
【解析】本题考查了一元一次方程的应用。（1）根据“费用=灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可；
（2）①根据“费用=灯的售价+电费”得到节能灯及白炽灯费用的关系式，让这两个关系式相等求解可得相应的时间；②由（1）得到的结果进行求解即可．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，②如果选用两盏白炽灯，③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，分别计算出费用，通过比较可得费用最低的方案．
解：（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元．
（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多；
②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．
所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，
则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元）．
用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元）．
所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．
13．斗
【解析】本题考查了一元一次方程的应用。本题可设壶中原有x斗酒，因为遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒；可知本题的等量关系[（壶中原有酒×2-1）×2-1]×2-1=0．根据这个等量关系，可列出方程组，再求解．
设原来有酒x斗，遇店加一倍为2x斗，见花喝一斗，（2x-1）斗，三遇店和花为2[2（2x-1）-1]-1，由喝光壶中酒，得2[2（2x-1）-1]-1=0，
解得x=
14．三环路车流量为11000辆，四环路车流量为13000辆
【解析】本题考查了一元一次方程的应用。可以设三环路车流量每小时x辆，那么四环路车流量每小时（x+200）辆，然后根据三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是一环路车流量的2倍即可列出关于x的方程，解方程就可以求出三环路、四环路的车流量．
设高峰时段三环路车流量为x辆，得3x-（x+2000）=2·10000，
解得：x=11000，
x+2000=13000（辆）
15．（1）3.2小时 （2）3小时
【解析】试题分析：（1）设出发后x小时两车相遇，则慢车行驶的路程为60x千米，快车行驶的路程为80x千米，由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可；（2）设快车开出y小时后两车相遇，则快车行驶的路程为80y千米，慢车行驶的路程为60（y+）千米．由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可．
试题解析：（1）设x小时后两车相遇，根据题意得：60x+80x=448，解得 x=3．2小时，答：两车同时开出，相向而行，出发后3．2小时相遇；
（2）设快车开出y小时后两车相遇，根据题意得：60（+y）+80y=448，解得y=3小时，答：快车开出后3小时两车相遇．
考点：一元一次方程的应用．
16．（1）绕道而行（2）3分钟
【解析】本题考查了一元一次方程的应用。（1）求出通过拥挤的道口去学校的与15分钟比较
（2）设维持秩序的时间x分钟，如果不维持秩序，王老师要等36÷3=12分钟才能通过，现在提前6分钟，说明他只等了12-6=6分钟，在这6分钟内，花了x分钟维持秩序，通过3x人，又花了（6-x）分钟按正常秩序等待，通过了9（6-x）人，共通过36人，所以可列方程3x+9（6-x）=36，解方程即可求解．
解：（1）+7>15，绕道而行
（2）设维持秩序的时间x分钟，根据题意得：
-=6，
解得：x=3．
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