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2022版高考数学大一轮复习-第4章-三角函数、解三角形-第4讲-正、余弦定理及解三角形备考试题.docx
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1、2022版高考数学大一轮复习 第4章 三角函数、解三角形 第4讲 正、余弦定理及解三角形备考试题2022版高考数学大一轮复习 第4章 三角函数、解三角形 第4讲 正、余弦定理及解三角形备考试题年级:姓名:第四章三角函数、解三角形第四讲正、余弦定理及解三角形练好题考点自测 1.2020全国卷,11,5分文在ABC中,cos C=23,AC=4,BC=3,则tan B=()A.5B.25C.45D.852.2017 山东,9, 5分在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin AcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是(
2、)A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A3.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=18,b=24,A=45,则此三角形()A.无解B.有一解C.有两解D.解的个数不确定4.下列说法正确的是(ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c)()在ABC中,若AB,则必有sin Asin B;在ABC中,若b2+c2a2,则ABC为锐角三角形;在ABC中,若A=60,a=43,b=42,则B=45或B=135;若满足条件C=60,AB=3,BC=a的ABC有两个,则实数a的取值范围是(3,2);在ABC中,若acosB=bcosA,则ABC是等腰三角形.A.B.C.D.5.
3、2019全国卷,15,5分ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=3,则ABC的面积为.6.2019浙江,14,6分在ABC中,ABC=90,AB=4,BC=3,点D在线段AC上.若BDC=45,则BD=,cosABD=.7.2016全国卷,15,5分文ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=45,cos C=513,a=1,则b=.8.2020深圳市高三统一测试在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b)(sin A-sin B)= (a-c)sin C,b=2,则ABC的外接圆面积为.9.湖北高考,5分文如图4-4-1,一辆
4、汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD=m.图4-4-1拓展变式1.(1)2020江淮十校联考ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2asin A-bsinB=2csin C,cosA=14,则sinBsinC=()A.4B.3C.2D.1(2)在锐角三角形ABC中,b=2,a+c=7(ac),且满足2asin BcosC+2csin BcosA=3b,则a-c=.2.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(1)若cbc,求b的值;(2)若
5、a=3,A=3,且ABC为锐角三角形,求ABC周长的取值范围.4.2018全国卷,17,12分在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC=22,求BC.5.(1)解三角形与数列、基本不等式综合设ABC的角A,B,C成等差数列,且满足sin(A-C)-sinB=-32,BC延长线上有一点D,满足BD=2,则ACD面积的最大值为()A.1B.34C.32D.63(2)新课标全国,5分在平面四边形ABCD中,A=B=C=75,BC=2,则AB的取值范围是.6.2020山东,15,5分某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图4-4
6、-5所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BCDG,垂足为C,tanODC=35,BHDG,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为cm2.图4-4-5答 案第四章三角函数、解三角形第四讲正、余弦定理及解三角形1.C解法一在ABC中,cos C=23,则sin C=5322,所以C(4,2).由余弦定理知AB2=AC2+BC2-2ACBCcos C=16+9-24323=9,所以AB=3.由正弦定理ACsinB=ABsinC,得sin
7、B=459,易知B(0,2),所以cos B=19,tan B=sinBcosB=45.故选C.解法二在ABC中,cos C=23,AC=4,BC=3,所以由余弦定理知AB2=AC2+BC2-2ACBCcos C=16+9-24323=9,所以AB=3,所以ABC是等腰三角形.过点B作BDAC于点D,则BD=BC2-CD2=32-(42)2=5,tanB2=25=255,所以tan B=2tanB21-tan2B2=45.故选C.2.A由题意可知sin B+2sin BcosC=sin AcosC+sin(A+C),即2sin BcosC=sin AcosC,又cos C0,故2sin B=s
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