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2022版高考数学一轮复习-练案选修4-5-不等式选讲-第二讲-不等式的证明与柯西不等式练习新人教版.doc
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1、2022版高考数学一轮复习 练案选修4-5 不等式选讲 第二讲 不等式的证明与柯西不等式练习新人教版2022版高考数学一轮复习 练案选修4-5 不等式选讲 第二讲 不等式的证明与柯西不等式练习新人教版年级:姓名:第二讲不等式的证明与柯西不等式1(2021吉林长春模拟)已知a0,b0,ab4.(1)求证:2;(2)求证:.解析(1)证明:因为a0,b0,ab4,2(a2b2)(ab)216,a2b28,从而2(当且仅当ab2时取等号)(2)因为ab4,所以a2b6,所以(32),当且仅当(a2)b时取等号2(2021河南质检)已知正实数a,b,c满足abbcacabc.(1)证明:abc9;(2
2、)证明:1.证明(1)因为abbcacabc,所以1,所以abc(abc)332229.当且仅当abc时取等号,所以abc9.(2)1111,当且仅当abc时取等号,即1.3(2021河南开封模拟)已知x、y为正实数,且满足xy1.(1)若xym恒成立,求m的最小值;(2)证明:22.解析(1)x0,y0,xy1xy2xym恒成立,m,故m的最小值为.(2)(xy)24,22.(当且仅当xy时取等号)22.4(2021四川资阳诊断)已知不等式|x2|x3|3的解集为M.(1)求M;(2)若b、cM,证明:|4bc|4cb|.解析 (1)由数轴易知当x1或4时|x2|x3|3,|x2|x3|3的
3、解集为(1,4)即M(1,4)另解:当x2时,2x53,得1x2;当2x3时,13成立,得2x3;当x3时,2x53,得3x4.原不等式的解集为(1,4),即M(1,4)(2)要证明|4bc|4cb|,即证明(4bc)2(4cb)2,即b2c216b216c20,即证明(b216)(c21)0,由于b、cM,b2160,则有(b216)(c21)0,|4bc|11的解集;(2)若函数f(x)的最小值为2,证明:9.解析(1)当a2,b6,c1时,不等式f(x)|2x2|2x6|111,化简得:|x1|x3|5,采用零点讨论法,记g(x)|x1|x3|,则g(x)|x1|x3|由g(x)5,解得
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