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试谈中小学生学习数学的衔接问题
——给小学从事数学教学同仁的建议
摘要:在长期的教学工作中，对于小学毕业生进入初中学习数学的过程中出现学习滞后的问题，通过分析其出现滞后的原因及解决的建议.企望能通过共同努力，较有效地解决上述问题.
关键词:滞后 思维 形象 培养 方法

长期以来，都存在着小学毕业生升上初中后学习数学出现困难，成绩明显下降，个别还因此而丧失学习数学的信心.对此问题，本人想结合小学毕业生进入中学学习后出现的学习“滞后"问题给从事小学数学教学工作的同仁,提出若干拙见，以作引玉之砖。企望能通过共同努力，较有效地解决上述问题。
何谓“滞后期"？它是指人们经过一个阶段的学习或训练后，不能很好地适应新情况。如学生适应不了规定的学习难度和进度；参加工作后不能要求完成任务等等。
小学生毕业后经过质量检测升上中学后,他们学习数学的情形怎样呢？据本人调查及广大同事交流反映，都认为不太理想。尽管有些学生质量检测的成绩不错，但学习起来还是困难很大。不少人的成绩明显下降，个别还因此而丧失学习数学的信心。当然也有一些同学从不喜欢数学到爱上数学，成绩迅速得到提高的。出现这些情况，究竟原因何在？能不能改变呢？当然原因是多方面的。但情况完全能够改变的。
一、 出现“滞后期"的原因
小学阶段，学生学习的主要内容是算术.是掌握数的性质、关系及运算方面的知识与技能。从思维特点上说,是以具体形象思维为主。因此教师的教学要尽可能地运用直观手段，使学生获得知识。而转入初中阶段，学生开始由具体的形象思维向抽象思维过渡。学生的知识范围扩大了，“数"和“形”的知识也比小学阶段抽象得多.不但要掌握知识技能，还要掌握一定的技巧，更要具备应变能力。教师的教学侧重于逻辑推理、分析归纳。加上内容增多，中学教师的教学，不可能像小学教师那样一步步“扶"着学生走了。这期间,有赖于学生具有一定的学习能力和良好的学习习惯，才能适应新的学习要求，否则便会出现脱节的现象。这便是“滞后期”.
二、缩短“滞后期”的方法
让学生跟上学习进度的问题，就是我们常说的中小学如何衔接的问题。据了解，当前不少同仁开学后,用一至二周的时间给学生“补"课，主要是统一知识起点。这是一种行之有效的方法.我以为除了统一知识起点外,更重要是在小学阶段培养学生的数学能力,以便他们能适应中学的学习要求.
从小学进入中学，学生的认识是一个从低级向高级水平发展的连续性过程。其主要的标志是：小学—初中-高中，一方面是教学内容不断深化、扩展；另一方面，相应地使得学习主体的学习认识变为更加复杂.这个阶段，教师对学生的指导也应该从形式上要不断变化，才能促使学生认识活动更趋向完善。因此，当学生从较低水平认识进入高一级认识时，就会产生不适应状态。为了使学生能尽快从不适应变为适应,保证教学的连续性，这不仅需要解决教材的阶段性和连续性,而且更需要解决学习能力的连续性——学习能力与教材不断深化、扩展相适应。在实际教学活动中，人们是比较注意教材的连续性——过渡铺垫，以旧带新，循序渐进，知识迁移.但却较普遍忽略了学习能力的连续性，没有及时引导学生学习能力的发展。于是造成衔接上的脱节.所以，在小学阶段后期,尤其是六年级时,就应着手做好与中学的衔接工作。可通过课堂教学、作业设计、课外活动唤起学生学习数学的浓厚兴趣,培养主动探求的学习精神，养成一丝不苟的良好习惯,促使他们从具体思维向抽象思维过渡。要做到这样，信息的掌握是很重要的.当今世界人们社会活动的效率往往取决于他们能否捕捉核心信息和选择信息焦点的能力.因此,教师的教学活动同样要指导信息，然后依照教学规律把信息来升华.小学教师应了解和掌握哪些信息呢？这就是中学对新生数学知识和能力要求的信息.个人收集整理，勿做商业用途个人收集整理，勿做商业用途
1。对数学概念要有深刻理解
概念是思维的“细胞”，是推理、论证的基础。在教学中应重视对概念的正面弄清、反面比较、不断深化，才能让学生能灵活运用所学的概念去分析、判断，解答各种各样的问题。
例如，“从等式=中求x的值”。可要求学生分别用“分数的基本性质”、“解方程”和“解比例"的方法求的值，并能说明其依据。对于这个方程，用不同的方法解,就能加深学生对上述概念的理解，还能把三者有机地联系起来,并区别其异同。学生只有明确、清晰地理解概念、解决问题才能运用自如，使思维从“单一”向“多向"发展.
初一的数学教师常常反映:学生做“5＞4, 5a＞4a 对不对"这一类练习时，往往只作肯定的回答“对”或“不对”.他们忽略了当“ a=0和a＜0时”这两个条件时该命题的真伪情况.究其原因，主要是学生学了六年算术,无法跳出“正数"这个范畴。考虑问题时，仍受思维定势影响，不善于知识迁移。虽然学完了“有理数"，但仍不能运用其概念周密地思考问题；此外，从算术概念过渡到代数概念，是需要依靠抽象思维的发展与之相适应,才能理解和掌握新的概念.所以在小学后期，可设计一些“含有变量的命题和语句"的例题让学生接触，还要学生试图改变命题的条件，构成新命题，并判断其真假.
例如：当变量n取哪些自然数值时,下列语句变成真命题.（先解释:命题——判断一件事情的句子)
A。16-n是可以被3整除的自然数；
B.是真分数;
C。是假分数；
D.5n是质数。
对于这些问题，可只要求用举例说明的方法求出结果。主要训练他们脱离静止、孤立的方法来研究问题。到了初中,再严格要求按规定的方法去做。通过这些“超前”训练,学生考虑问题就会全面、周密、严谨得多了。
2。具有数形结合的思想和方法
数形结合的思想和方法是研究和处理数学问题的一种重要的必不可少的思想和方法.在小学阶段就应做好“孕伏"、“渗透”的工作。
在小学里,几何知识的教学虽然不要求严密的论证,但也应重视结论的探求过程。如研究“三角形内角和”时，是剪、拼、量的实验方法得到“三角形内角和180°"的。讲到这里，还可以设置悬念，向学生说明:除了这种方法外，还有更省事的方法。即在中学时,是抽象出不移动角的位置用作平行线的方法论证其结果的。这样，不但唤起学生的学习兴趣，还能不失时机地点燃他们求知欲的火花。
在教学中,还应从动态的角度去研究问题，以发展学生的观察、想象能力。让学生观察：不论三角形的形状如何改变,其内角各是180°这一性质是永远不变的（指平面几何）。这种“形”变“实”不变的性质，在教学里是十分常见的。到了初中，他们学习代数式的恒等变形，几何的推理论证都充分地体现这一思想。
学生能否具备数形结合的思想和方法，是数学学习成败的关键之一.到了高中阶段，在解答一些较复杂的数学问题时，为什么一些人会陷入“死胡同"而一筹莫展;而一些人却又能出现“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的境界？这就是因为他们具备了能灵活综合运用代数、几何、三角等知识并相互转化这一能力。培养学生把知识迁移和转化这种能力，在小学就应开始重视。
3.需要研究数学、解决数学问题常用的几种数学方法
在小学里，让学生系统地掌握“用分数（百分数）解，用比和比例的方法解,用方程解”等知识,尤其是“用方程解"更加常用.还可向学生介绍：方程式能“把丰富的内容完善地表达出来"。正如电视剧《华罗庚》中青年时代的华罗庚就这样说过:“世界上几乎所有的事物都可以用数学模式表示出来。"这就是数学教学的“情意激发”，以唤起他们学习名家刻苦精神。
教学时，还要多进行知识的引伸、串变，提高学生灵活运用知识的能力。如数学中的一题多解，是需要对问题的条件、结论作全面的分析、判断、联想，是学生想象力、创造力、推理运算能力的训练和提高的过程。同时，引导学生通过一题多变，即对一个典型题目、反复改变其已知条件去求解，或将结论引伸，不断探究，使学生能将知识和方法在变化发展中应用，在应用变化中发展，有效地训练思维品质.
例如小学里几何知识中的长方形与正方形的面积计算,通过图形的变化：当长方形的长等于宽时，便成了正方形；三角形和梯形的面积计算,也可共用同一公式；通过改变梯形的上底或下底为“0”，（上底+下底）×高÷2便成了三角形。这样不但沟通了知识的内在联系,还用变化、发展的观点进行教学，发展学生的辩证思维.
到了中学阶段，当学生学会了运用“分解因式法、公式法、配方法、换元法、反证法、数学归纳法"等知识和方法的时候，解决不同的问题就更得心应手了。这些数学方法已脱离了解决某一数学具体问题所采用的某些具体方法，因而更具有普遍的意义。掌握各种研究和解决数学问题的常用数学方法，是学生数学能力的重要标志.
4。具有较强的自学能力
自学能使学生“超前"掌握知识，克服有限的学习时空与无限的知识这一矛盾.但小学生普遍觉得自学数学是很困难的。主要是他们对枯燥无味的数学语言、缺乏情节的内容毫无兴趣，也不懂得自学的方法；即使是中学生,若不是教师的启发诱导，也难于进行自学。所以,在小学阶段，教师应格外注意着手培养学生的自学能力与习惯可根据他们的年龄特点和知识水平,多从方法上加以指导.使他们从阅读数学课本（或课外读物）吸取数学语言，学会读书的方法。让他们知道：自学能够开通课堂上一时还未理解的问题，可以广泛涉猎更多知识,还能更好地品味书中的道理。此外，还应让他们明确：教育是一生一世的事。一个人不论他的知识如何丰富，但社会在进步，知识在更新，只有不断坚持学习,充实自己，才能更好地立足社会，为人类作出更大的贡献。
5。对数学具有浓厚的兴趣
兴趣能推动人们接触、认识和研究事物。小学生的学习，当他们未确立明确的目的时，兴趣是激发他们主动探求知识，认真钻研问题的心理特征.但学习光凭兴趣是不能维持稳定与持久的。随着年龄的增长，就应从培养和教育入手，使学生不断明确学习数学的目的和意义。
从小学到中学，教师应从课堂教学入手，认真上好每一节课，把学生紧紧地吸引住教师上不好课的苦恼是:认为数学课不能象音乐课那样因娓娓动听的歌声而富有魅力，也不象语文课可以运用抑扬顿挫、声情并茂的语言去诱发同学的学习兴趣。然而，数学教师可以拾萃各方面的诱发因素，运用自然、流畅的语言，做到条理清楚，道理清晰,使学生获得美的享受，同样能激发同学们的学习兴趣。
此外，还可以从学生的知识实际出发,通过安排计讲座、专题报告、科普活动等，由学生自由选听.在这些活动中,教师应能把现代科学与数学相关的或有待解决的问题，深入浅出,简明生动地向学生介绍，以激发他们学好数学的积极性.细细品味马克思所说:“一种科学只有成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步”的深刻意义,从而逐步养成刻苦钻研的精神，勇攀科学高峰的毅力！
6。要有较好的数学语言表达能力
用规范化的数学语言（特别是书面语言）表达所学的知识，在小学里是薄弱的一环。因此应大方加强之方面的培养和训练，使学生能用准确、精确的数学语言表述问题.如小学里文字叙述与符号表示法叙述的互化，到了初中，代数中语言的互化，几何中图形与语言的互化，画图动作与语言的互化等，都是学生学习能力的重要标志。因此，教师应特别注意指导学生学习和运用语言。让学生明确：语言是系统化信息的载体.各学科虽然千差万别，但都具有显示其特征的、前后一贯的、一环扣一环的语言链条.人们不管掌握哪一门学科的知识，首先要掌握这些系统的语言链条.这样,就能增强学生自觉学习和运用规范语言的积极性
任何事物的发展都是有序的,都是遵循由低级向高级发展的客观规律的。学生在学习和运用知识过程中,运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力也是不断发展变化的。只要中小学教师能相互兼顾，我们的学生，随着大脑机能不断成熟、抽象思维不断发展、良好的思维品质的不断形成，他们一定能跟上中学的学习要求而大大缩短“滞后期”.
参考资料:
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【4】唐瑞芬《数学教学理论选讲》上海华东师范大学出版社　2001,1
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