2015年高考四川文科数学模拟试题及详解参考标准答案.doc
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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类) 姓名 成绩 一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1、设集合,集合,则( ) 2、设向量与向量共线,则实数( ) 3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( )抽签法 系统抽样法 分层抽样法 随机数法4、设为正实数,则是的( )充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件5、下列函数中,最小正周期为的奇函数是( ) 是否开始结束K=k+1
2、K=1k4?输出S6、执行如图所示程序框图,输出的值为( ) 7、过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于两点,则( ) 8、某食品的保鲜时间(单位:小时)与储藏温度(单位:)满足函数关系( 为自然对数的底数,为常数)。若该食品在的保鲜时间是小时,在的保鲜时间是小时,则该食品在的保鲜时间是小时 小时 小时 小时 9、设实数满足则的最大值为( ) 10、设直线与抛物线相交于两点,与圆相切与点.且为线段的中点,若这样的直线恰有条,则的取值范围是( ) 二、填空题:11、设是虚数单位,则 。 12、的值是 。13、已知,则的值是 。14、在三棱柱中,其正视图和侧视图都是边长为的正方
3、形,俯视图是直角边为的等腰直角三角形,设分别是棱中点,则三棱锥的体积是 。15、已知函数(其中),对于不相等的实数,设,则现有如下命题:对于任意不等的实数,都有;对于任意的及任意不相等的实数,都有;对于任意的,存在不相等的实数,使得;对于任意的,存在不相等的实数,使得。其中的真命题有 。(写出所有真命题的序号)三、解答题:16、(本小题满分12分)设数列的前项和,且成等差数列。(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求。17、(本小题满分12分)一辆小客车上有5各座位,其座位号为,乘客的座位号分别为,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客因身体原因没有坐自己的1号座位,这时司机要求
4、余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位,如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位。(1)若乘客坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,此时共有4种坐法下表给出了其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表格空格处);(2)若乘客坐在了2号座位,其他的乘客按规则就座,求乘客做到5号座位的概率。乘客座位号321453245118、(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。(1)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面与平面的位置关系,并证明你的结论;(3)证明:直线平面。HFB
5、EGCD19、(本小题满分12分)已知为的内角,是关于的方程的两实根。(1)求的大小;(2)若,求的值。20、(本小题满分13分) 如图,椭圆E:(0)的离心率是,点(0,1)在短轴CD上,且 (1)求椭圆E的方程; (2)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A、B两点。是否存在常数, 使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。CDBAxyO21、(本小题满分14分)已知函数,其中。(1)设是的导函数,讨论的单调性;(2)证明:存在,使得恒成立,且在区间内有唯一解。2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)参考答案一、选择题1、设集合Ax|1x2,集合Bx|1x
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