九年级数学下册期末试题(含答案).doc

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期末测试
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象的两支分别在( )．
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )．
A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1
3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )．

4．已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是( )．
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
5．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )．
A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6)
6．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )．
A
B
C
P1
P2
P3
P4
D
E

(第6题)
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
7．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为( )．

(第7题)
A．24米 B．20米 C．16米 D．12米
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边上的高等于( )．
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM＝PN；②＝；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，BN＝PC，其中正确的个数是( )．

(第9题)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB＝a，∠A1CB1＝a1，…，∠A5CB5＝a5．则tan a·tan a1＋tan a1·tan a2＋…＋tan a4·tan a5的值为( )．

(第10题)
A． B． C．1 D．
二、填空题
1．已知反比例函数y＝(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________(只需写一个)．
2．如图，点A是反比例函数y＝的图象上－点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y＝的图象于点C，则△OAC的面积为_______．

(第2题)
3．如图，在四边形ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__________________．

(第3题)
4．如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为_______．

(第4题)
5．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_____________m(结果保留根号)．

(第5题)
6．在△ABC中，sin A＝sin B＝，AB＝12，M为AC的中点，BM的垂直平分线交AB于点N，交BM于点P，那么BN的长为_______．
7．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是_______．

(第7题)
8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_______(结果保留p)．

(第8题)
三、解答题
1．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝的图象经过点A(1，)．
(1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30° 得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
2．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．
(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A'B'C'；
(2)写出△A'B'C' 的各顶点坐标．

(第2题)
3．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF．
(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；
(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

(第3题)
4．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1∶(即AB∶BC＝1∶)，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计)．

(第4题)
5．如图(1)所示，等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于点C1交AB的延长线于点B1．
(1)请你探究：＝，＝是否都成立？
(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问＝一定成立吗？并证明你的判断．
(3)如图(2)所示Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F．试求的值．

(第5题)
6．如图(1)，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数y＝(k＞0)在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．
(1)若OA＝10，求反比例函数解析式；
(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积为12，求OA的长和点C的坐标；
(3)在(2)中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E(如图(2))，点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(第6题)
九下期末测试
参考答案
一、选择题
1．A
解析：因为反比例函数y=中的k=2＞0，所以在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象的两支分别在第一、三象限．
2．B
解析：∵两个相似多边形面积比为1∶4，
∴周长之比为=1∶2．
3．C
解析：A．圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误；
B．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误；
C．圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此选项正确；
D．球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误．
4．A
解析：因为反比例函数y＝中的k＝5＞0，所以在每个象限内y随x的增大而减小，即当x1＞x2＞0时，0＜y1＜y2．
5．D
解析：∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，
∴k＝－2×3=－6，
即反比例函数的解析式为y＝－，只有(－1，－6)不满足y＝－．
6．C
解析：∵∠BAC＝∠PED，而＝，
∴当＝时，△ABC∽△EPD，
∵DE＝4，
∴EP＝6，
∴点P落在P3处．
7．D
解析：∵AB⊥BC，BC＝24，∠ACB＝27°，
∴AB＝BC·tan 27°，
把BC＝24，tan 27°≈0.51代入得，
AB≈24×0.51≈12(米)．
8．B
解析：根据题意画出图形，如图所示，
(第8题)
在Rt△ABC中，AB＝4，sin A＝，
∴BC＝AB sin A＝2.4，
根据勾股定理，得AC＝＝3.2，
∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
∴CD＝＝．
9．D
解析：①∵BM⊥AC，CN⊥AB，P为BC边的中点，
∴PM＝BC，PN＝BC，
∴PM＝PN，正确；
②在△ABM与△ACN中，
∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，
∴△ABM∽△ACN，
∴＝，正确；
③∵∠A＝60°，BM⊥AC，CN⊥AB，
∴∠ABM＝∠ACN＝30°，
在△ABC中，∠BCN＋∠CBM═180°－60°－30°×2＝60°，
∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，
∴PM＝PN＝PB＝PC，
∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM，
∴∠BPN＋∠CPM＝2(∠BCN＋∠CBM)＝2×60°＝120°，
∴∠MPN＝60°，
∴△PMN是等边三角形，正确；
④当∠ABC＝45° 时，∵CN⊥AB，
∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，
∴BN＝CN，
∵P为BC边的中点，
∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形，
∴BN＝PB＝PC，正确．
10．A
解析：根据锐角三角函数的定义，得tan a＝＝1，tan a1＝＝，tan a2＝＝…，tan a5＝＝，
则tan a·tan a1＋tan a1·tan a2＋…＋tan a4·tan a5＝1×＋×＋×＋×＋×
＝1－＋－＋－＋－＋－
＝1－
＝．
二、填空题
1．y＝－
解析：∵反比例函数y＝(k是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，
∴k＜0，
∴y＝－(答案不唯一，只要满足k＜0即可)．
2．2
解析：∵AB⊥x轴，
∴S△AOB＝×|6|＝3，S△COB＝×|2|＝1，
∴S△AOC＝S△AOB－S△COB＝2．
3．△ABP∽△AED(答案不唯一)
解析：∵BP∥DF，
∴△ABP∽△AED(答案不唯一)．
4．y＝2x
解析：设OC＝a，∵点D在y＝上，∴CD＝，
∵△OCD∽△ACO，∴＝，∴AC＝＝，
∴点A的坐标为(a，)，
∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为(，)，
∵点B在反比例函数图象上，∴＝，
解得a2＝2k，∴点B的坐标为(，a)，
设直线OA的解析式为y＝mx，则m·＝a，解得m＝2，
所以，直线OA的解析式为y＝2x．
5．(5＋5)
(第5题)
解析：如图，过点C作CE⊥AB于点E，
在Rt△BCE中，
BE＝CD＝5m，
CE＝＝5m，
在Rt△ACE中，
AE＝CE·tan 45°＝5m，
AB＝BE＋AE＝(5＋5)m．
6．
解析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，过点M作MH⊥AB于点H，
(第6题)
∵sin A＝sin B，∴∠A＝∠B，
∴AD＝BD＝AB＝×12＝6，
在Rt△ACD中，sin A＝＝，∴AC＝10，
∵M点为AC的中点，∴AM＝5，
在Rt△AMH中，sin A＝＝，∴MH＝4，
∴AH＝3，HB＝AB－AH＝9，
∵PN垂直平分BM，∴NM＝NB，
设NB＝x，则NM＝x，HN＝9－x，
在Rt△MHN中，NM2＝MH2＋HN2，
∴x2＝42＋(9－x)2，解得x＝，即NB的长为．
7．3
解析：该几何体的俯视图是由三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．
8．24 p
解析：圆柱的直径为4，高为4，则它的表面积为2p×(×4)×4＋π×(×4)2×2＝24p．
三、解答题
1．解：(1)把A(1，)代入y＝，
得k＝1×＝，
则反比例函数的解析式为y＝．
(第1题)
(2)点B在此反比例函数的图象上．理由如下：
如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，
在Rt△AOC中，OC＝1，AC＝，OA＝＝2，
∴∠OAC＝30°，∠AOC＝60°，
∵∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°．
在Rt△BOD中，BD＝OB＝1，OD＝BD＝，
∴B点坐标为(，1)，
∵当x＝时，y＝＝1，
∴点B(，1)在反比例函数y＝的图象上．
2．解：(1)如图所示，△A'B'C' 即为所求．

(第2题)
(2)△A'B'C' 的各顶点坐标分别为：A'(3，6)，B'(5，2)，C'(11，4)．
3．(1)△BMN是等腰直角三角形．
证明：∵AB＝AC，点M是BC的中点，
∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．
∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠EAB＋∠EBA＝90°，
∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝(∠BAE＋∠ABE)＝45°．
∴△BMN是等腰直角三角形；
(2)△MFN∽△BDC．
证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，
∴FM∥AC，FM＝AC．
∵AC＝BD，
∴FM＝BD，即＝．
∵△BMN是等腰直角三角形，
∴NM＝BM＝BC，即＝，
∴＝．
∵AM⊥BC，
∴∠NMF＋∠FMB＝90°．
∵FM∥AC，
∴∠ACB＝∠FMB．
∵∠CEB＝90°，
∴∠ACB＋∠CBD＝90°，
∴∠CBD＋∠FMB＝90°，
∴∠NMF＝∠CBD，
∴△MFN∽△BDC．
4．解：如图，过点A作AF⊥DE于点F，
(第4题)
则四边形ABEF为矩形，
∴AF＝BE，EF＝AB＝3，
设DE＝x，
在Rt△CDE中，CE＝＝x，
在Rt△ABC中，
∵＝，AB＝3，∴BC＝3，
在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－3，
∴AF＝＝(x－3)，
∵AF＝BE＝BC＋CE，
∴(x－3)＝3＋x，
解得x＝9(米)．
因此，树DE的高度为9米．
5．解：(1)两个等式都成立．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，
∴AD垂直平分BC，∠CAD＝∠BAD＝30°，AB＝AC，
∴DB＝CD，
∴＝，
∵∠C1AB1＝60°，
∴∠B1＝30°，
∴AB1＝2AC1，
又∠DAB1＝30°，
∴DA＝DB1，
而DA＝2DC1，
∴DB1＝2DC1，
∴＝；
(2)结论仍然成立，理由如下：
如图所示，△ABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点，
∴∠E＝∠CAD＝∠BAD，
(第5(2)题)
∴BE＝AB，
∵BE∥AC，
∴△EBD∽△ACD，
∴＝，
而BE＝AB，
∴＝．
(3)如图，连接DE，
∵AD为△ABC的内角角平分线，
(第5(3)题)
∴＝＝＝，＝＝，
又＝＝，
∴＝，
∴DE∥AC，
∴△DEF∽△ACF，
∴＝＝．
(第6(1)题)
6．解：(1)如图，过点A作AH⊥OB于点H，
∵sin∠AOB＝，OA＝10，
∴AH＝8，OH＝6，
∴A点坐标为(6，8)，根据题意得：
8＝，可得：＝48，
∴反比例函数解析式：y＝(x＞0)；
(2)如图，过点F作FM⊥x轴于点M，设OA＝a(a＞0)，
(第6(2)题)
∵sin∠AOB＝，
∴AH＝a，OH＝a，
∴S△AOH＝·a·a＝a2，
∵S△AOF＝12，
∴S平行四边形AOBC＝24，
∵F为BC的中点，
∴S△OBF＝6，
∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，
∴FM＝a，BM＝a，
∴S△BMF＝BM•FM＝·a·a＝·a2，
∴S△FOM＝S△OBF＋S△BMF＝6＋a2，
∵点A，F都在y＝的图象上，
∴S△AOH＝k，
∴a2＝6＋a2，
解得a＝，
即OA＝，
∴AH＝，OH＝2，
∵S平行四边形AOBC＝OB·AH＝24，
∴OB＝AC＝3，
∴C(5，)；
(3)存在三种情况：
当∠APO＝90° 时，在OA的两侧各有一点P，分别为P1(，)，P2(－，)；
当∠PAO＝90° 时，P3(，)；
当∠POA＝90° 时，P4(－，)．

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