中值定理与导数的应用导数、微分习题及答案.doc
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1、第三章 中值定理与导数的应用(A)1在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是( ) A B C D 2函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是 ( ) A B C D3方程在内根的个数是 ( ) A没有实根 B有且仅有一个实根 C有两个相异的实根 D有五个实根4若对任意,有,则 ( ) A对任意,有 B存在,使 C对任意,有(是某个常数) D对任意,有(是任意常数)5函数在上有 ( ) A四个极值点; B三个极值点 C二个极值点 D 一个极值点6函数的极大值是 ( ) A17 B11 C10 D97设在闭区间上连续,在开区间上可导,且,则必有 ( ) A B C D8若函数在上连续,在可导,
2、则 ( ) A存在,有 B存在,有C存在,有D存在,有9若,则方程( ) A无实根 B有唯一的实根 C有三个实根 D有重实根10求极限时,下列各种解法正确的是 ( ) A用洛必塔法则后,求得极限为0 B因为不存在,所以上述极限不存在 C原式 D因为不能用洛必塔法则,故极限不存在11设函数,在 ( ) A单调增加 B单调减少C单调增加,其余区间单调减少D单调减少,其余区间单调增加12曲线 ( ) A有一个拐点 B有二个拐点 C有三个拐点 D 无拐点13指出曲线的渐近线 ( ) A没有水平渐近线,也没有斜渐近线 B为其垂直渐近线,但无水平渐近线 C即有垂直渐近线,又有水平渐近线 D 只有水平渐近线
3、14函数在区间上最小值为 ( ) A B0 C1 D无最小值15求16求17求18求19求20求函数的单调区间。21求函数的极值。22若,证明/23设,证明。24求函数的单调区间与极值。25当为何值时,在处有极值?求此极值,并说明是极大值还是极小值。26求内接于椭圆,而面积最大的矩形的边长。27函数的系数满足什么关系时,这个函数没有极值。28试证的拐点在曲线上。29试证明曲线有三个拐点位于同一直线上。30试决定中的的值,使曲线的拐点处的法线通过原点。 (B)1函数,则 ( ) A在任意闭区间上罗尔定理一定成立 B在上罗尔定理不成立 C在上罗尔定理成立 D 在任意闭区间上,罗尔定理都不成立2下列
4、函数中在上满足拉格朗日定理条件的是( ) A B C D3若为可导函数,为开区间内一定点,而且有,则在闭区间上必有 ( ) A B C D 4若在开区间内可导,且对内任意两点,恒有则必有( ) A B C D(常数)5设为未定型,则存在是也存在的 ( ) A必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D 既非充分也非必要条件6已知在上连续,在内可导,且当时,有,又已知,则 ( ) A在上单调增加,且 B在上单调减少,且 C在上单调增加,且 D在上单调增加,但正负号无法确定7函数的图形,在 ( ) A处处是凸的 B处处是凹的 C为凸的,在为凹的 D为凹的,在为凸的 8若在区间内,函数的一阶导数,二阶导
5、数,则函数在此区间内是( ) A单调减少,曲线上凹 B单调增加,曲线上凹 C单调减少,曲线下凹 D单调增加,曲线下凹9曲线 ( ) A有极值点,但无拐点 B有拐点,但无极值点 C有极值点且是拐点 D 既无极值点,又无拐点10设函数在的某个邻域内连续,且为其极大值,则存在,当时,必有( ) A B C D11抛物线在顶点处的曲率及曲率半径为多少?正确的答案是 ( ) A顶点处的曲率为,曲率半径为2B顶点处的曲率为2,曲率半径为C顶点处的曲率为1,曲率半径为1D顶点处的曲率为,曲率半径为212设函数在处有,在处不存在,则 ( ) A及一定都是极值点 B只有是极值点 C与都可能不是极值点 D与至少有
6、一个点是极值点13求极限。14求15求16试证当时,取得极值。17求由轴上的一个给定点到抛物线上的点的最短距离。18设在上可导,且,对于任何,都有,试证:在内,有且仅有一个数,使。19设在上具有二阶导数,且,如果,证明至少存在一点,使。20设在上连续,在内二阶可导且,且存在点,使得,试证至少存在一点,使得。(C)1函数它在内 ( ) A不满足拉格朗日中值定理的条件 B满足拉格朗日中值定理的条件,且 C满足中值定理条件,但无法求出的表达式 D不满足中值定理条件,但有满足中值定理结论2若在区间上二次可微,且,(),则方程在上 ( ) A没有实根 B有重实根 C有无穷多个实根 D 有且仅有一个实根3
7、设有二阶连续导数,且,则 ( ) A是的极大值 B是的极小值 C是曲线的拐点 D不是的极值,也不是曲线的拐点4求5求6设函数二次可微,有,证明函数,是单调增函数。7研究函数的极值。8若在上有二阶导数,且,试证在内至少存在一点,满足。9设在上具有二阶导数,且,证明:存在一点使。10设是一向上凸的连续曲线,其上任意一点处的曲率为,且此曲线上点处的切线方程为,求该曲线方程,并求函数的极值。第三章 中值定理与导数的应用(A)1在下列四个函数中,在上满足罗尔定理条件的函数是( B ) A B C D 2函数满足拉格朗日中值定理条件的区间是 ( C ) A B C D3方程在内根的个数是 ( B ) A没
8、有实根 B有且仅有一个实根 C有两个相异的实根 D有五个实根4若对任意,有,则 ( D ) A对任意,有 B存在,使 C对任意,有(是某个常数) D对任意,有(是任意常数)5函数在上有 ( C ) A四个极值点; B三个极值点 C二个极值点 D 一个极值点6函数的极大值是 ( A ) A17 B11 C10 D97设在闭区间上连续,在开区间上可导,且,则必有 ( C ) A B C D8若函数在上连续,在可导,则 ( B ) A存在,有 B存在,有C存在,有D存在,有9若,则方程( B ) A无实根 B有唯一的实根 C有三个实根 D有重实根10求极限时,下列各种解法正确的是 ( C ) A用洛
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