高考集合专题复习.doc

高中集合专题复习
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集：N*或 N+   整数集Z  有理数集Q  实数集R
1）列举法：{a,b,c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R|x-3>2} ,{x|x-3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集：含有有限个元素的集合
(2)无限集：含有无限个元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作或
2．“相等”关系：A=B  (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}  B={-1,1}   “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。
②真子集:如果A属于B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作(或)
③如果 , ,那么
④ 如果  同时,那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有个子集，个真子集
三、集合的运算
运算类型
交   集
并   集
补   集
定义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作：A交B），即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作‘A并B’），即A∪B ={x|x∈A，或x∈B})
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即
=｛x|x∈A，且｝
韦
恩
图
示

性质
A∩A=A
A∩Φ=Φ
A∩B=B∩A

A∪A=A
A∪Φ=A
A∪B=B∪A

()∩()=
()∪()=Cu
A∪()=U
A∩()=Φ
一、选择题
1已知全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
2已知集合
A. B. C. D.
【答案】D
3已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则
(A) (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]
【答案】D
4设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
5设常数,集合,若,则的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B.
6已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是
(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9
【答案】C
7设全集为R, 函数的定义域为M, 则为
(A) [-1,1] (B) (-1,1)
(C) (D)
【答案】D
8设集合则中的元素个数为
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
【答案】B
9设集合,集合,则( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
10已知集合,则 ( )
A.A∩B=Æ B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B
【答案】B.
11已知全集为,集合,,则( )
A. B.
C. D.
【答案】C
12已知集合,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
13设集合,,则( )
A . B. C. D.
【答案】D
14设集合,则
A. B. C. D.
【答案】C
15设整数,集合.令集合
,若和都在中,则下列选项正确的是( )
A . , B.,
C., D.,
(一)必做题(9~13题)
【答案】B
16已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤ x<1},则A∩B= ( )
A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1}
【答案】B
17设全集,下列集合运算结果为的是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
二、填空题
1集合共有___________个子集.
【答案】8
三、解答题
2对正整数,记,.
(1)求集合中元素的个数;
(2)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.求的最大值,使能分成两人上不相交的稀疏集的并.