高考数学江苏试题及解析.doc
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1、-教育精选-2017年江苏1.(2017年江苏)已知集合A=1,2,B=a,a2+3,若AB=1,则实数a的值为 .1.1 【解析】由题意1B,显然a2+33,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则的模是 .2. 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i|1+2i|=.故答案为3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件【答案】18【解析】
2、应从丙种型号的产品中抽取件,故答案为18【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中,为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的,这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即niNinN4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图,若输入x的值为,则输出y的值是 .4. -2 【解析】由题意得y=2+log2=-2.故答案为-25. (2017年江苏)若tan(+)=则tan = .5. 【解析】tan = tan(-)+=.故答案为.6. (2017年江苏)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱O1O2的体积为V1,球
3、O的体积为V2,则的值是 .6. 【解析】设球半径为r,则=故答案为7. (2017年江苏)记函数f(x)=的定义域为D在区间-4,5上随机取一个数x,则xD的概率是 .7. 【解析】由6+x-x20,即x2-x-60,得-2x3,根据几何概型的概率计算公式得xD的概率是=.8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是 .8. 2 【解析】右准线方程为x=,渐近线方程为y=x,设P(,),则Q(,-),F1(-,0),F2(,0),则S=2=2.9.(2017江苏高考)等比数列an的
4、各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3,S6,则a8_.解析设等比数列an的公比为q,则由S62S3,得q1,则解得则a8a1q72732.答案3210. (2017江苏高考)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是_解析:由题意,一年购买次,则总运费与总存储费用之和为64x48240,当且仅当x30时取等号,故总运费与总存储费用之和最小时x的值是30.答案:3011. (2017年江苏)已知函数f(x)=x3-2x+ex-,其中e是自然对数的底数若f(a-1)+f(2a2)0,则实数a的取值范
5、围是_.11. -1, 【解析】因为f(-x)=-x3+2x+- ex=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,因为f(x)=3x2-2+ex+e-x3x2-2+20,所以函数f(x)在R上单调递增,又f(a-1)+ f(2a2)0,即f(2a2)f(1-a),所以2a21-a,即2a2+a-10,解得-1a,故实数a的取值范围为-1,.12. (2017年江苏)如图,在同一个平面内,向量,的模分别为1,1,与的夹角为,且tan =7,与的夹角为45若=m+n(m,nR),则_.12.3 【解析】由tan =7可得sin =,cos =,根据向量的分解,易得即即即得m=,n=,所以m+n=313
6、. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy中,A(12,0),B(0,6),点P在圆O:x2y250上,若20,则点P的横坐标的取值范围是_.【答案】 5,1 【解析】设P(x,y,)由20易得2xy50,由可得A:或B:由2xy50得P点在圆左边弧上,结合限制条件5x5,可得点P横坐标的取值范围为 5,1.14. (2017江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间0,1)上,f(x)其中集合D,则方程f(x)lg x0的解的个数是_解析:由于f(x)0,1),因此只需考虑1x10的情况,在此范围内,当xQ且xZ时,设x,q,pN*,p2且p,q互质若lg xQ,则由lg x
7、(0,1),可设lg x,m,nN*,m2且m,n互质,因此10,则10nm,此时左边为整数,右边为非整数,矛盾,因此lg xQ,故lg x不可能与每个周期内xD对应的部分相等,只需考虑lg x与每个周期内xD部分的交点画出函数草图(如图),图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期xD的部分,且x1处(lg x)1,则在x1附近仅有一个交点,因此方程f(x)lg x0的解的个数为8.答案:815.(2017年江苏)如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证:(1)EF平面ABC;
8、(2)ADAC.【分析】(1)先由平面几何知识证明EFAB,再由线面平行判定定理得结论;(2)先由面面垂直性质定理得BC平面ABD,则BCAD,再由ABAD及线面垂直判定定理得AD平面ABC,即可得ADAC.【证明】(1)在平面ABC内,ABAD,EFAD,EFAB.又EF平面ABC,AB平面ABC,EF平面ABC.(2)平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,BC平面BCD,BCBD,BC平面ABD.AD平面ABD,BCAD.又ABAD,BCABB,AB平面ABC,BC平面ABC,AD平面ABC.又AC平面ABC,ADAC.16. (2017年江苏)已知向量a(cos x,sin x
9、),b(3,),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.【解析】(1)a(cos x,sin x),b(3,),ab,cos x3sin x.若cos x0,则sin x0,与sin2xcos2x1矛盾,cos x0.于是tan x.又x0,x.(2)f(x)ab(cos x,sin x)(3,)3cos xsin x2cos.x0,x,1cos.当x,即x0时,f(x)取得最大值3;当x,即x时,f(x)取得最小值2.17. (2017年江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率
10、为,两准线之间的距离为8点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2(1)求椭圆E的标准方程;(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标17.解:(1)设椭圆的半焦距为c因为椭圆E的离心率为,两准线之间的距离为8,所以=,=8,解得a=2,c=1,于是b=,因此椭圆E的标准方程是+=1(2)由(1)知,F1(-1,0),F2(1,0).设P(x0,y0),因为P为第一象限的点,故x00,y00.当x0=1时,l2与l1相交于F1,与题设不符.当x01时,直线PF1的斜率为,直线PF2的斜率为.因为l1PF1,l2PF2,所以直线l1
11、的斜率为-,直线l2的斜率为-,从而直线l1的方程:y=-(x+1), 直线l2的方程:y=-(x-1) 由,解得x=-x0,y=,所以Q(-x0,)因为点Q在椭圆上,由对称性,得=y0,即x02-y02=1或x02+y02=1又P在椭圆E上,故+=1由解得x0=,y0=;无解因此点P的坐标为(,)18. (2017年江苏)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32 cm,容器的底面对角线AC的长为10 cm,容器的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14 cm和62 cm分别在容器和容器中注入水,水深均为12 cm现有一根玻璃棒l,其长度为40 cm(容器厚度、玻璃棒
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