等差数列前n项和的性质及应用.1.ppt
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1、等差数列前n项和的性质及应用2018年3月.知识回顾:1.an为等差数列为等差数列 .,an=,更一般的,更一般的,an=,d=.an+1-an=d2an+1=an+2+ana1+(n-1)dan=an+b a、b为常数为常数am+(n-m)d2.等差数列前n 项和Sn=.复习:复习:等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式.1、通项公式与前、通项公式与前n项和的关系:项和的关系:例例1、已知数列、已知数列a n的前的前n项和为项和为 ,求这个数列的通项公式。这个数列是,求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?分别是什么
2、?.分析:分析:所以当所以当n 1时,时,当当n=1时,时,也满足上式。也满足上式。因而,数列因而,数列是一个首项为是一个首项为,公差为,公差为2的等差数列。的等差数列。.注:由上例得注:由上例得S n与与之间的关系:之间的关系:由由的定义可知,当的定义可知,当n=1时,时,当当n 2时,时,.新课1.探究:探究:如果一个数列如果一个数列的前的前n项和为项和为,其中,其中p、q、r为常数,且为常数,且,那么这个数列一定是,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少?等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是多少?分析:由分析:由,得,得令令p+q+r=2p (p+q),得,得
3、r=0。=所以当所以当r=0时,数列时,数列是等差数列,首项是等差数列,首项a 1=p+q,.等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题一、.例题例题:已知等差数列已知等差数列 的前的前 n 项和项和为为 ,求使得,求使得 最大的序号最大的序号 n 的值。的值。分析:分析:等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题.1:数列an是等差数列,是等差数列,(1)从第几项开始有)从第几项开始有(2)求此数列前)求此数列前n项和的最大值项和的最大值练习:.小结:小结:aan n 为等差数列,求为等差数列,求S Sn n的最值。的最值。.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S
4、3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法1由由S3=S11得得 d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.7n113Sn能力提升.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法2由由S3=S11得得d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.an=13+(n-1)(-2)=2n+15由由得得.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法3由由S3=S11得得d=20,S13013a1+136d0等差数列等差数列an前前
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