2019年高考北京市理科数学卷(附答案)(可编辑修改word版).pdf
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1、12B-SX-0000025-1-2-学校:_ _年_班 姓名:_ 学号:_-密封线 -密封线 -绝密绝密本科目启用前本科目启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数数 学(理)学(理)(北京卷)(北京卷)本试卷满分 150 分。考试时长 150 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分第一部分(选择题 共 40 分)一、一、选择题共选择题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。出符合题目要求的一项
2、。(1)已知复数 z=2+i,则z z (A)(B)35(C)3(D)(2)执行如图所示的程序框图,输出的 s 值为 (A)1(B)2(C)3(D)4(3)已知直线 l 的参数方程为(t 为参数),则点(1,0)x 13ty 2 4t到直线 l 的距离是(A)(B)(C)(D)15254565(4)已知椭圆(ab0)的离心率为,则2222 1xyab12(A)a2=2b2(B)3a2=4b2(C)a=2b(D)3a=4b(5)若 x,y 满足,且 y1,则 3x+y 的最大值为|1|xy(A)7(B)1(C)5 (D)7(6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度
3、满足,其中星等为的星的亮度为()。已m2m152lgE1E2mkEkk 1,2知太阳的星等为-26.7,天狼星的星等为-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(A)(B)(C)(D)1010.110.1lg10.11010.1(7)设点不共线,则“与的夹角是锐角”是“”的A,B,C(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其C:x2 y21 x y中之一(如图)。给出下列三个结论:12B-SX-0000025-3-4-曲线恰好经过 6 个整点(即横、纵坐标均为整数的点);C 曲线上任意一点到原
4、点的距离都不超过;C2 曲线所围城的“心形”区域的面积小于 3.C其中,所有正确结论的序号是(A)(B)(C)(D)第二部分第二部分(非选择题共非选择题共 110 分分)二、填空题共二、填空题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分,共分,共 30 分。分。(9)函数的最小正周期是 _。f(x)sin22x(10)设等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a2=-3,S5=-10,则 a3=_.Sn 的最小值为_。(11)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示。如果网格纸上小正方形的边长为 1,那么该几何体的体积为_。(12)已知 l、m 是平面 a 外的两条不同直线.给出下
5、列三个论断:lm;ma;la以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_。(13)设函数(a 为常数),若 f(x)为奇函数,则 a=_;若 f(x)f(x)exaex是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是 _。(14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃。价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒,为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到 120 元,顾客就少付x 元,每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的 80%。当 x=10 时,顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒,需要支付
6、 _ 元:在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则 x 的最大值为_。三、解答题共三、解答题共 6 小题,共小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(15)(本小题 13 分)在ABC 中,a=3,bc=2,cosB=12()求 b,c 的值;()求 sin(BC)的值12B-SX-0000025-5-6-(16)(本小题 14 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,PA平面ABCD,ADCD,ADBC,PA=AD=CD=2,BC=3E 为 PD 的中点,点 F在 PC 上,且13PFPC()求证:CD
7、平面 PAD;()求二面角 FAEP 的余弦值;()设点 G 在 PB 上,且判断直线 AG 是否在平面 AEF 内,说23PGPB明理由(17)(本小题 13 分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变近年来,移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月 A,B 两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了 100 人,发现样本中 A,B 两种支付方式都不使用的有 5 人,样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下:支付金额(元)支付方式(0,1000(1000,2000大于 2000仅使用 A18 人9 人3 人仅使用 B10 人14 人1 人()从全校学
8、生中随机抽取 1 人,估计该学生上个月 A,B 两种支付方式都使用的概率;()从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1 人,以 X 表示这 2人中上个月支付金额大于 1000 元的人数,求 X 的分布列和数学期望;()已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 A的学生中,随机抽查 3 人,发现他们本月的支付金额都大于 2000 元根据抽查结果,能否认为样本仅使用 A 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化?说明理由12B-SX-0000025-7-8-(18)(本小题 14 分)已知抛物线 C:x2=2py 经过点(2,1)()求抛物线 C 的方程及其
9、准线方程;()设 O 为原点,过抛物线 C 的焦点作斜率不为 0 的直线 l 交抛物线 C 于两点 M,N,直线 y=1 分别交直线 OM,ON 于点 A 和点 B求证:以 AB 为直径的圆经过 y 轴上的两个定点(19)(本小题 13 分)已知函数321()4f xxxx()求曲线的斜率为 1 的切线方程;()yf x()当时,求证:;2,4x 6()xf xx()设,记在区间上的最()|()()|()F xf xxaaR()F x 2,4大值为 M(a)当 M(a)最小时,求 a 的值12B-SX-0000025-9-10-(20)(本小题 13 分)已知数列an,从中选取第 i1项、第
10、i2项、第 im项(i1i2im),若,则称新数列为an的长度为 m 的递增12miiiaaa12miiiaaa,子列规定:数列an的任意一项都是an的长度为 1 的递增子列()写出数列 1,8,3,7,5,6,9 的一个长度为 4 的递增子列;()已知数列an的长度为 p 的递增子列的末项的最小值为,长度为0maq 的递增子列的末项的最小值为若 pq,求证:;0na0ma0na()设无穷数列an的各项均为正整数,且任意两项均不相等若an的长度为 s 的递增子列末项的最小值为 2s1,且长度为 s 末项为 2s1 的递增子列恰有 2s-1个(s=1,2,),求数列an的通项公式12B-SX-0
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