2019年高考新课标1-3文科数学试题(精校版-word版).pdf

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）卷）文科数学文科数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分1设，则312iziz ABCD23212已知集合，则1,2,3,4,5,6,7U 2,3,4,5A 2,3,6,7B UBC A ABCD 1,6 1,76,71,6,73已知，则2log 0.2a 0.22b 0.30.2c ABCDabcacbcabbca4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（512，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头510.6182顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是。若某人满足上述两个黄金分割比例，且512腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是A165cmB175cmC185cmD190cm5函数在的图象大致为 2sincosxxf xxx,6某学校为了解 1000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测试，若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生7tan255 ABCD23 23 23238已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）ab2ababbabABCD6323569右图是求的程序框图，图中空白框中应填入112122ABCD12AA12AA112AA112AA 10双曲线：（）的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为C22221xyab0,0ab130CABCD2sin402cos401sin501cos5011ABC 的内角的对边分别为，已知，则ABC，abc，sinsin4 sinaAbBcC1cos4A bcABCD654312已知椭圆的焦点为，过的直线与交于，两点，若，C11,0F 21,0F2FCAB222AFF B，则的方程为1ABBFCABCD2212xy22132xy22143xy22154xy二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13曲线在点处的切线方程为_23xyxx e0,014记为等比数列的前项和，若，则_nS nan11a 33=4S4=S15函数的最小值为_ 3sin 23cos2f xxx16已知，为平面外一点，点到两边，的距离均为90ACBPABC2PC PACBACBC，那么到平面的距离为_3PABC三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题题为必考题17（12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？95%满意不满意男顾客4010女顾客3020附：22=n adbcKabcdacbd2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12 分）记为等差数列的前项和，已知（1）若，求的通项公式；nS nan95Sa 34a na（2）若，求使得的的取值范围。10a nnaS n19（12 分）如图，直四棱柱的底面是菱形，1111ABCDABC D14AA 2AB 60BAD，分别是，的中点（1）证明：平面EMNBC1BB1ADMN；1C DE（2）求点到平面的距离C1C DE20（12 分）已知函数，为的导数 2sincosf xxxxx fx f x（1）证明：在区间存在唯一零点；fx0,（2）若时，求的取值范围0,x f xaxa21（12 分）已知点，关于坐标原点对称，圆 M 过点，且与直线相ABO4AB AB20 x切（1）若在直线上，求圆 M 的半径；A0 xy（2）是否存在定点，使得当运动时，为定值？并说明理由PAMAMP（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正xOyC2221,141txttyttx半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l2 cos3 sin110（1）求和 的直角坐标方程；（2）若上的点到 距离的最小值ClCl23选修 45：不等式选讲（10 分）已知，为正数，且满足，证明：abc1abc（1）；（2）222111abcabc33324abbcca2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 2）文科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知集合，则 AB=|1Ax x|2Bx xA(-1，+)B(-，2)C(-1，2)D2设 z=i(2+i)，则=zA1+2iB-1+2iC1-2iD-1-2i3已知向量 a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=A B2 C5D50224生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标，若从这 5 只兔子中随机取出 3 只，则恰有 2只测量过该指标的概率为AB CD233525155在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高 乙：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6设 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)=，则当 x0)两个相邻的极值点，则=44sinxA2B C1D32129若抛物线 y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则 p=2213xyppA2B3 C4D810曲线 y=2sinx+cosx 在点(，-1)处的切线方程为AB C D10 xy 2210 xy 2210 xy 10 xy 11已知 a（0，），2sin2=cos2+1，则 sin=2AB CD1555332 5512设 F 为双曲线 C：（a0，b0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a22221xyab2交于 P、Q 两点若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为AB C2D235二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若变量 x，y 满足约束条件则 z=3xy 的最大值是_.23603020 xyxyy，14我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.15的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 bsinA+acosB=0，则 B=_.ABC16中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题17（12 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积11EBBC C18（12 分）已知是各项均为正数的等比数列，.na1322,216aaa（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前 n 项和na2lognnbanb19（12 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y 的频数分布表的分组y0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到 0.01）附：.748.60220（12 分）已知是椭圆的两个焦点，P 为 C 上一点，O 为坐标原点12,F F2222:1(0)xyCabab（1）若为等边三角形，求 C 的离心率；2POF（2）如果存在点 P，使得，且的面积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围12PFPF12FPF21（12 分）已知函数证明：（1）存在唯一的极值点；()(1)ln1f xxxx()f x（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数()=0f x（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22在极坐标系中，O 为极点，点在曲线上，直线 l 过点且与000(,)(0)M:4sinC(4,0)A垂直，垂足为 P.（1）当时，求及 l 的极坐标方程；OM0=30（2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程.23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知()|2|().f xxa xxxa（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围.1a()0f x(,1)x()0f x a2019 年普通高等学校招生全国统一考试（全国三）文科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1已知集合，则2 1,0,1,21ABx x，AB ABCD1,0,1 0,11,10,1,22若，则 z=(1 i)2izA BCD1 i 1+i1 i1+i3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 ABCD161413124西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7D0.85函数在0，2的零点个数为()2sinsin2f xxxA2 B3 C4D56已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A16B8C4 D27已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为 y=2x+b，则elnxyaxxAa=e，b=1Ba=e，b=1Ca=e1，b=1Da=e1，1b 8如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则ABM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线BBMEN，且直线 BM，EN 是相交直线CBM=EN，且直线 BM，EN 是异面直线DBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线9执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于0.01sA.B.C.D.412251226122712210已知 F 是双曲线 C：的一个焦点，点 P 在 C 上，O 为坐标原点，若，则22145xy=OPOF的面积为OPFABCD3252729211记不等式组表示的平面区域为D命题；命题6,20 xyxy:(,),29px yDxy下面给出了四个命题:(,),212qx yDxypqpq pqpq 这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD12设是定义域为 R 的偶函数，且在单调递减，则 f x0,A（log3）（）（）B（log3）（）（）f14f322f232f14f232f322C（）（）（log3）D（）（）（log3）f322f232f14f232f322f14二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量，则_.(2,2),(8,6)abcos,a b14记 Sn为等差数列an的前 n 项和，若，则_.375,13aa10S15设为椭圆 C:的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限若为等腰三角12FF，22+13620 xy12MFF形，则 M 的坐标为_.16学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型如图，该模型为长方体挖去四棱锥 OEFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，1111ABCDABC DE，F，G，H 分别为所在棱的中点，3D 打印所用16 cm4 cmAB=BC=AA=，原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题17（12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）18（12 分）的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知ABCsinsin2ACabA（1）求 B；（2）若ABC 为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围19（12 分）图 1 是由矩形 ADEB，ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中 AB=1，BE=BF=2，RtFBC=60将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2（1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；（2）求图 2 中的四边形 ACGD 的面积.20（12 分）已知函数（1）讨论32()22f xxax的单调性；()f x（2）当0a3时，记在区间0，1的最大值为M，最小值为m，求的取值范围()f xMm21（12 分）已知曲线 C：y=，D 为直线 y=上的动点，过 D 作 C 的两条切线，切点分别为22x12A，B（1）证明：直线 AB 过定点：（2）若以 E(0，)为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，求该圆的方程52（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22如图，在极坐标系 Ox 中，弧，所在(2,0)A(2,)4B(2,)4C(2,)DAABABCACD圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.(1,0)(1,)2(1,)1MAAB2MABC3MACD（1）分别写出，的极坐标方程；1M2M3M（2）曲线由，构成，若点在 M 上，且，求 P 的极坐M1M2M3MP|3OP 标.23选修 45：不等式选讲（10 分）设，且,x y zR1xyz（1）求的最小值；222(1)(1)(1)xyz（2）若成立，证明：或.2221(2)(1)()3xyza3a 1a