导数知识点与基础习题(含答案).pdf
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1、一导数概念的引入1.导数的物理意义:瞬时速率。一般的,函数在处的瞬时变化率是()yf x0 xx,000()()limxf xxf xx 我们称它为函数在处的导数,记作或,即()yf x0 xx0()fx0|x xy=0()fx000()()limxf xxf xx 2.导数的几何意义:当点趋近于时,函数在处的导数就是切线 PTnPP()yf x0 xx的斜率 k,即0000()()lim()nxnf xf xkfxxx 3.导函数二导数的计算1.基本初等函数的导数公式2.导数的运算法则3.复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数()yf u()ug xyx()yf g x()
2、()yfg xg x三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数的极值的方法是:()yf x(1)如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;0 x()0fx()0fx0()f x(2)如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值;0 x()0fx()0fx0()f x4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的步骤()yf x,a b(1)求函数在内的极值;()yf x(,)a b(2)将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的是一()yf x()f a()f b个最大值,最小的是最小值
3、.四.生活中的优化问题1、已知函数的图象上一点及邻近一点,则等于(2()21f xx(1,1),1(1)xy yx)A4BCD4 x42 x 242 x 2、如果质点按规律运动,则在一小段时间中相应的平均速度为(M23St2,2.1)A4B4.1C0.41D33、如果质点 A 按规律运动,则在秒的瞬时速度为()32St3t A6 B18C54 D814、曲线在点处的切线斜率为_,切线方程为1yx 1(,2)2_5、已知函数,若,则_2()2f xax(1)1f a 6、计算:(1),求;(2),求;()57f xx(3)f 22()23f xx1()2f (3),求11yx0|xy7、在自行车
4、比赛中,运动员的位移与比赛时间 存在函数关系,(的单位:t2105SttS,的单位:),求:mts(1)时的;0 120,.tt St(2)求的速度20t 1、函数的导数是()45yxABCD315x325x1545x1545x2、曲线在点处切线的倾斜角为()212yx1(1,)2A1BCD44543、已知曲线在点处的切线与轴平行,则点的坐标是()222yxxMxMA BC D(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)4、(2009 全国卷理)曲线21xyx在点处的切线方程为_(1,1)5、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形面积为_3yx(1,1)x2x 6、求下列函数的导数:(1);(2
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