高中数学三角函数公式大全.doc
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1、精品教育第一部分 集合1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点? ;2数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;3(1)含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n1;非空真子集的数为2n2;(2) 注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。4是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。第二部分 函数与导数1映射:注意 第一个集合中的元素必须有象;一对一,或多对一。2函数值域的求法:分析法 ;配方法 ;判别式法 ;利用函数单
2、调性 ;换元法 ;利用均值不等式 ; 利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);利用函数有界性(、等);导数法3复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法: 若f(x)的定义域为a,b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域,相当于xa,b时,求g(x)的值域。(2)复合函数单调性的判定:首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数;分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。4分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。5函数的奇偶性函数
3、的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;是奇函数f(x)=f(x);是偶函数f(x)= f(x)奇函数在原点有定义,则;在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;6函数的单调性单调性的定义:在区间上是增函数当时有;在区间上是减函数当时有;单调性的判定 定义法:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;导数法(见导数部分);复合函数法;图像法。注:证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性(1)周期性的定义:对定义域内的任意,若有 (其中为非零常数),则称函数为周期函数,为它的一个
4、周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函数的周期 ; ; ;(3)与周期有关的结论或 的周期为;8基本初等函数的图像与性质幂函数: ( ;指数函数:;对数函数:;正弦函数:;余弦函数: ;(6)正切函数:;一元二次函数:;其它常用函数: 正比例函数:;反比例函数:;函数;9二次函数:解析式:一般式:;顶点式:,为顶点;零点式: 。二次函数问题解决需考虑的因素:开口方向;对称轴;端点值;与坐标轴交点;判别式;两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。 10函数图象: 图象作法 :描点法 (特别注意三角函数的五点作图)图象变换法
5、导数法图象变换: 平移变换:),左“+”右“”; )上“+”下“”; 对称变换:; ; ; 翻转变换:)右不动,右向左翻(在左侧图象去掉);)上不动,下向上翻(|在下面无图象);11函数图象(曲线)对称性的证明(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明函数与图象的对称性,即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在的图象上,反之亦然;注:曲线C1:f(x,y)=0关于点(0,0)的对称曲线C2方程为:f(x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为:f(x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直
6、线y=0的对称曲线C2方程为:f(x, y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为:f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) (xR)y=f(x)图像关于直线x=对称;特别地:f(a+x)=f(ax) (xR)y=f(x)图像关于直线x=a对称;12函数零点的求法:直接法(求的根);图象法;二分法.(4)零点定理:若y=f(x)在a,b上满足f(a)f(b)0;6圆的方程的求法:待定系数法;几何法。 7点、直线与圆的位置关系:(主要掌握几何法)点与圆的位置关系:(表示点到圆心的距离)点在圆上;点在圆内;点在圆外。直线与圆的位置关系:(表示圆心到直线的距离)相切;相
7、交;相离。圆与圆的位置关系:(表示圆心距,表示两圆半径,且)相离;外切;相交;内切;内含。8、直线与圆相交所得弦长第六部分 圆锥曲线1定义:椭圆:;双曲线:;抛物线:|MF|=d2结论 焦半径:椭圆:(e为离心率); (左“+”右“-”);抛物线:弦长公式:注:抛物线:x1+x2+p;通径(最短弦):椭圆、双曲线:;抛物线:2p。过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为: (同时大于0时表示椭圆,时表示双曲线);当点与椭圆短轴顶点重合时最大; 双曲线中的结论:双曲线(a0,b0)的渐近线:; 共渐进线的双曲线标准方程为为参数,0);双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直;焦点三角形问题求解:利用圆
8、锥曲线定义和余弦定理联立求解。3直线与圆锥曲线问题解法:直接法(通法):联立直线与圆锥曲线方程,构造一元二次方程求解。注意以下问题:联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程?直线斜率不存在时考虑了吗?判别式验证了吗?设而不求(代点相减法):-处理弦中点问题步骤如下:设点A(x1,y1)、B(x2,y2);作差得;解决问题。4求轨迹的常用方法:(1)定义法:利用圆锥曲线的定义; (2)直接法(列等式);(3)代入法(相关点法或转移法);待定系数法;(5)参数法;(6)交轨法。第七部分 平面向量设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则: ab(b0)a=b (x1y2x2y1=0; ab(a、
9、b0)ab=0x1x2+y1y2=0 ab=|a|b|cos=x2+y1y2; 注:|a|cos叫做a在b方向上的投影;|b|cos叫做b在a方向上的投影; ab的几何意义:ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。cos=;三点共线的充要条件:P,A,B三点共线;(理科)P,A,B,C四点共面。 第八部分 数列1定义:等差数列 ;等比数列 2等差、等比数列性质 等差数列 等比数列通项公式 前n项和 性质 an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q时am+an=ap+aq m+n=p+q时aman=apaq 成AP 成GP 成AP, 成GP,3数列通项的求
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