正弦交流电路.ppt
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1、 第3章 正弦交流电路正弦交流电路 3.1 3.1 正弦电压与电流正弦电压与电流 3.3 3.3 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件 3.4 3.4 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路 3.5 3.5 电感元件的交流电路电感元件的交流电路3.6 3.6 电容元件的交流电路电容元件的交流电路 3.7 3.7 电阻、电感与电容元件的交流电路电阻、电感与电容元件的交流电路 3.8 3.8 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联3.9 3.9 交流电路的频率特性交流电路的频率特性 3.10 3.10 功率因数的提高功率因数的提高 目目 录录3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相
2、量表示法直流电和正弦交流电直流电和正弦交流电 前面两章分析的是直流电路,其中的电压和电流的大小前面两章分析的是直流电路,其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。和方向是不随时间变化的。3.1 3.1 正弦电压与电流正弦电压与电流直流电压和电流直流电压和电流返回返回正弦电压和电流正弦电压和电流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反实际方向和参考方向相反 正半周正半周实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向一致负半周负半周实际方向和参考方向相反实际方向和参考方向相反 正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的
3、。3.1.1 3.1.1 频率和周期频率和周期 正弦量变化一次所需要的时间(秒)称为正弦量变化一次所需要的时间(秒)称为周期(周期(T T)。)。每秒内变化的次数称为每秒内变化的次数称为频率(频率(),单位是赫兹(单位是赫兹(HzHz)。)。我国和大多数国家采用我国和大多数国家采用50Hz50Hz的电力标准,的电力标准,有些国家(美国、日本等)采用有些国家(美国、日本等)采用60Hz60Hz。小小常常识识 正弦量变化的快慢还可用角频率来表示:正弦量变化的快慢还可用角频率来表示:频率是周期的倒数频率是周期的倒数:=1/T 已知 =50Hz,求T 和。解解 T=1/=1/50=0.02s,=2 =
4、23.1450314rad/s例题例题3.13.13.1.2 3.1.2 幅值和有效值幅值和有效值瞬时值和幅值 正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值,用小写字母表示,如、u、e 等。瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值幅值或最大值,用带下标m的大写字母表示,如Im、Um、Em等。有效值 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示交流电的幅度。一般所讲的正表示交流电的幅度。一般所讲的正弦交流电的大小,如交流电压弦交流电的大小,如交流电压380V380V或或220V220V,指的都是有效值。,指的都是有效值。有效值有效值是用电流的热效应来规定的。设一交流电流和一直流是用电流的热效应来规定的。设一交流
5、电流和一直流电流电流I I 流过相同的电阻流过相同的电阻R R,如果在交流电的一个周期内交流电和直如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量流电产生的热量相等,则交流电流的相等,则交流电流的有效值有效值就等于这个直流电的就等于这个直流电的电流电流I I。则则交流交流直流直流根据热效应相等有:根据热效应相等有:正弦电压和电动势的有效值:正弦电压和电动势的有效值:有效值都用大写字母表示!有效值都用大写字母表示!由由可得正弦电流的有效值:可得正弦电流的有效值:3.1.3 3.1.3 初相位初相位相位相位 表示正弦量的变化进程,也称表示正弦量的变化进程,也称相位角相位角。初相位初相位 t=0时的
6、相位。相位:相位:初相位:初相位:0 0相位:相位:初相位:初相位:初相位初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。给出了观察正弦波的起点或参考点。说说明明相位差相位差 两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。则 和 的相位差为:为:当 时,比 超前 角,比 滞后 角。正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的,但初相不正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的,但初相不一定相同,设电路中电压和电流为:一定相同,设电路中电压和电流为:同相反相的概念同相:相位相同,相位差为零。反相:相位相反,相位差为180。总总结结 描述正弦量的三个特征量:描述正弦量的三个特征量:幅值幅值、频率频率、初相位初相
7、位返回返回O下面图中是三个正弦电流波形。与 同相同相,与 反相反相。3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的表示方法:正弦量的表示方法:三角函数式三角函数式:波形图:波形图:相量法:用复数的方法表示正弦量相量法:用复数的方法表示正弦量返回返回一个正弦量可以用旋转的有向线段表示一个正弦量可以用旋转的有向线段表示。相量法相量法有向线段的有向线段的长度长度表示正弦量的表示正弦量的幅值幅值;有向线段有向线段(初始位置初始位置)与横轴的与横轴的夹角夹角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位;有向线段旋转的有向线段旋转的角速度角速度表示正弦量的表示正弦量的角频率角频率。正弦量的瞬时值由旋
8、转的有向线段在纵轴上的投影表示。正弦量的瞬时值由旋转的有向线段在纵轴上的投影表示。有向线段可以用复数表示。有向线段可以用复数表示。复数的加减运算可用直角坐标式,乘除法运算可复数的加减运算可用直角坐标式,乘除法运算可用指数式或极坐标式。用指数式或极坐标式。直角坐标式:直角坐标式:指数式:指数式:极坐标式式:极坐标式式:有向线段有向线段OAOA可用复数形式表示:可用复数形式表示:表示正弦量的复数称为相量相量注意:注意:相量用上面打点的大写字母表示。相量用上面打点的大写字母表示。由复数知识可知:由复数知识可知:j j为为9090旋转因子。一个相量乘上旋转因子。一个相量乘上+j+j 则旋转则旋转+90
9、+90;乘上;乘上-j-j 则旋转则旋转-90-90。复数的复数的模模表示正弦量的表示正弦量的幅值或有效值幅值或有效值复数的复数的辐角辐角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位正弦电压正弦电压的的相量相量形式为:形式为:有效值相量有效值相量幅值相量:幅值相量:一个正弦量可以用旋转的有向线段表示,而有向线段一个正弦量可以用旋转的有向线段表示,而有向线段可以用复数表示,因此正弦量可以用复数来表示。可以用复数表示,因此正弦量可以用复数来表示。把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是把表示各个正弦量的有向线段画在一起就是相量图相量图,它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位关系。它可以形象地表示出各正弦量的
10、大小和相位关系。相量图相量图电压相量电压相量比电流相量比电流相量超前超前角角1.1.只有只有正弦周期量正弦周期量才能用相量表示。才能用相量表示。2.2.只有只有同频率同频率的正弦量的正弦量才能画在一张相量图上。才能画在一张相量图上。注意注意 解解解解 (1)(1)(1)(1)用用用用复数形式复数形式复数形式复数形式求解求解求解求解根据根据根据根据基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律:在如图所示的电路中,设:在如图所示的电路中,设:求总电流求总电流 。例题例题3.23.2(2 2)用)用相量图相量图求解求解画出相量图,并作出平行四边形,其对角线即是总电流。返回返回3.
11、3 3.3 电阻元件、电感元件和电容元件电阻元件、电感元件和电容元件 在在直流电路直流电路中(稳态),中(稳态),电感元件电感元件可视为短路,可视为短路,电容元件电容元件(稳态)可视为开路。(稳态)可视为开路。在在交流电路交流电路中,中,电感元件电感元件和和电容元件电容元件中的电流均中的电流均不为零。不为零。电阻元件:电阻元件:消耗电能,转换为热能(电阻性)消耗电能,转换为热能(电阻性)电感元件电感元件:产生磁场,存储磁场能(电感性):产生磁场,存储磁场能(电感性)电容元件电容元件:产生电场,存储电场能(电容性):产生电场,存储电场能(电容性)返回返回3.3.1 电阻元件对电阻元件,其电压电流
12、满足欧姆定律:对电阻元件,其电压电流满足欧姆定律:把上面两式相乘并积分,得:由此可知,电能全部消耗在电阻上,转换为热能。由此可知,电能全部消耗在电阻上,转换为热能。金属导体的电阻值与其材料导电性及尺寸的关系为:金属导体的电阻值与其材料导电性及尺寸的关系为:其中:其中:、S S分别为导体的电阻率、长度、横截面积。分别为导体的电阻率、长度、横截面积。3.3.2 电感元件 对于一个电感线圈,习惯上规定感应电动势的参考方向与磁通的参考方向之间符合右手螺旋定则。线圈的感应电动势为:电感的定义电感的定义如果磁通是由通过线圈的电流如果磁通是由通过线圈的电流 产生的产生的,则:L L为线圈的为线圈的电感电感,
13、也称为,也称为自感自感。此时的感应电动势也称为此时的感应电动势也称为自感电动势自感电动势:线圈的电感与线圈的尺寸、匝数及介质的磁导率线圈的电感与线圈的尺寸、匝数及介质的磁导率有关:有关:电感的单位为电感的单位为亨亨 利利(H).(H).电感元件的电压电流关系电感元件的电压电流关系 电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。电感中出现的自感电动势表现在电感两端有电压降产生。设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。设一电感元件电路电压、电流及电动势的参考方向如图所示。根据根据基尔霍夫电压定律:基尔霍夫电压定律:从而:从而:把上式两边积分可得:把上式两边积分可得:式中式中 为t
14、=0时电流的初始值。如果 0则:电感元件的磁场能量电感元件的磁场能量 因此电感元件中存储的因此电感元件中存储的磁场能量磁场能量为:为:返回返回把式两边乘以 并积分得:3.3.3 电容元件 电容元件的电容电容元件的电容C定义为电容上的电量与电压的比值:电容的定义 电容的大小与电容元件的尺寸及介质的介电常数有关。电容的大小与电容元件的尺寸及介质的介电常数有关。平行板电容器的电容为:平行板电容器的电容为:式中式中为介质的介电常数,S为极板面积,d为极板间距离。单位为单位为法法 拉拉(F).(F).电容元件的电压与电流的关系 对于图中的电路有:对于图中的电路有:对上式两边积分,可得:对上式两边积分,可
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